Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Numeri naturali, interi e razionali, numeri reali: proprietà e costruzione a partire dai numeri naturali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri complessi. Concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Logaritmo. Insiemi aperti e chiusi e loro proprietà. Definizione di successione. Successioni monotone. Limiti di funzioni di successioni. Massimo e minimo limite. Insiemi compatti. Numero di Nepero: “e”. Infiniti e infinitesimi: simboli o e O e loro proprietà. Limiti notevoli. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Serie numeriche e loro convergenza. Criterio di Cauchy.
Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Proprietà delle funzioni continue ed invertibili sugli intervalli e sui compatti. Teorema di esistenza degli zeri. Metodo di bisezione e teorema di Weierstrass sui massimi e minimi delle funzioni continue sui compatti. Derivata di una funzione. Derivata della funzione
composta e della funzione inversa. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, Hospital. Studio del grafico di funzioni reali di variabile reale; funzioni convesse;
Formula di Taylor e sue applicazioni.
Funzioni primitive; integrali indefiniti, finiti e impropri; teorema fondamentale del calcolo; integrali per sostituzione e per parti; calcolo di aree; criteri di integrabilità; criterio di confronto fra serie ed integrali impropri.

Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, “Analisi Matematica”, McGraw Hill Italia

Introduzione ai computer e alla programmazione. Nozione di algoritmo e metodologie di analisi della complessità.
Il linguaggio C: variabili e tipi didati fondamentali. Istruzioni di input-output. Controllo del flusso. Operatori aritmetici, logici e relazionali. Le funzioni e il passaggio dei parametri. Le funzioni ricorsive. Gli array: definizioni e applicazioni. Media, mediana, moda. Problemi di ricerca e ordinamento su array. Analisi degli algoritmi e implementazione in C di selectionsort, bubblesort, insertionsort,mergesort e quicksort. Stringhe e algoritmi su analisi del testo.
Le strutture. I puntatori e le strutture auto-referenzianti.
Strutture dati elementari: liste, pile e code. Definizioni e loro implementazioni con strutture
linkate. Alberi: definizioni, notazioni e proprietà. Implementazione con strutture linkate. Visita di alberi. Alberi binari di ricerca: definizione e implementazione in C. Grafi: definizioni e notazioni. Implementazioni con matrici di adiacenza e liste di adiacenza. Visite in ampiezza e in profondità di grafi non diretti.

H.Deitel,P.Deitel: Il linguaggio C-Fondamenti e Tecniche di Programmazione, Pearson
Education

Ulteriori dispense fornite dal docente

Vettori e algebra: Operatore Nabla - Gradiente, Divergenza, Rotore - Campi Scalari - Superfici di livello - Campi Vettoriali - Linee di forza - Campi Conservativi - Flusso di un vettore - Tubo di flusso - Teorema della divergenza - Teorema di Stokes - Campi Solenoidali

Elettrostatica: Forze elettriche - Cariche elettriche - Isolanti e conduttori - Il modello microscopico dell'atomo - Induzione elettrostatica - Elettroscopio a foglie - Legge di Coulomb - Il campo elettrico - Il potenziale elettrostatico - Distribuzione discreta di cariche - Dipolo elettrico - Momento di dipolo - Distribuzione continua di cariche - Flusso del campo elettrico - Teorema di Gauss - Prima equazione di Maxwell - Le equazioni fondamentali del campo Elettrostatico

Conduttori: Teorema di Coulomb - Lo schermo elettrostatico - Gabbia di Faraday - Potere delle punte - Capacità di un conduttore - Condensatore elettrostatico - Sistemi di condensatori - Energia del campo elettrostatico - Energia elettrostatica di un condensatore - Generatori elettrostatici - Generatore di Van der Graaf

Corrente elettrica stazionaria: Corrente elettrica - Densità di corrente - Conservazione della carica elettrica - Equazione di continuità - Prima legge di Kirchhoff - Resistenza elettrica - Legge di Ohm - Superconduttori - Forma locale della legge di Ohm - Legge di Joule - L'effetto Joule - Configurazioni di resistenze elettriche - Generatore elettrico - Forza elettromotrice - Circuiti in corrente continua - Legge di Ohm generalizzata - Seconda legge di Kirchhoff - Partitore resistivo - Corrente quasi stazionaria - Il circuito RC

Magnetismo: Proprietà dei magneti - Il campo di induzione magnetica - Seconda formula di Laplace - Forza di Lorentz - Moto di una particella in un campo di induzione magnetica - Legge di Biot e Savart - Prima formula di Laplace - L'effetto Hall - L'esperienza di Thomson - Forze agenti fra circuiti paralleli - Spira circolare percorsa da corrente - Momento magnetico - Il teorema di equivalenza di Ampere - Il Solenoide - Proprietà del campo magnetico nel caso stazionario - Seconda equazione di Maxwell - Teorema della circuitazione di Ampere - Quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario - Le equazioni fondamentali dell'Elettrostatica e della Magnetostatica nel vuoto - Trappole magnetiche - Campo magnetico Terrestre e fasce di van Allen

Dielettrici: Condensatore piano con dielettrico - Costante dielettrica e Rigidità dielettrica - La Polarizzazione elettrica - Il vettore polarizzazione elettrica - Le equazioni fondamentali dell'Elettrostatica in presenza di dielettrici - Il vettore Induzione Dielettrica

Magnetismo nella materia: Rapporto fra momento magnetico e momento angolare orbitale dell'elettrone - Le correnti atomiche microscopiche - Polarizzazione magnetica - Le equazioni fondamentali della Magnetostatica in presenza di materia - Paramagnetismo - Diamagnetismo - L'effetto Meissner - Ferromagnetismo - Ciclo di isteresi - Magneti permanenti ed Elettromagneti

Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo: Gli esperimenti di Faraday - Legge di Faraday-Neumann - Forza elettromotrice indotta - Campo elettrico nel caso non stazionario - Terza equazione di Maxwell nel caso non stazionario - Quarta equazione di Maxwell nel caso non stazionario - Autoinduzione e induttanza - Forza elettromotrice autoindotta - Il circuito RL

Correnti alternate: L'alternatore - Forza elettromotrice alternata - Valore efficace della f.e.m. e della corrente alternata - Gli elementi circuitali fondamentali in corrente alternata - Il circuito RLC - Il metodo simbolico - Il circuito LC - Trasmissione dell'energia elettrica a distanza - Trasformatore statico - La corrente trifase

Onde elettromagnetiche: Le equazioni di Maxwell - Le equazioni delle onde elettromagnetiche - L'onda elettromagnetica piana - L'onda monocromatica - Lo spettro elettromagnetico: onde radio, microonde, raggi infrarossi, luce visibile, raggi ultravioletti, raggi X, raggi gamma - Trasmissione dei segnali attraverso le onde elettromagnetiche - Il circuito oscillante - Il circuito di sintonia

Fisica II: Elettromagnetismo e Ottica.
di Corrado Mencuccini e Vittorio Silvestrini

Introduzione ai computer e alla programmazione. Introduzione alle applicazioni Java. Nozione di programmazione ad oggetti: classi e oggetti. Il linguaggio Java. Tipi di dati, variabili, operatori, stringhe. Controllo del flusso: istruzioni di selezione e istruzioni di iterazione. Metodi. Array. Classi e oggetti. Variabili di classe e di istanza. Packages. Ereditarietà. Polimorfismo. File e stream.

W. Savitch. Programmazione con Java - Pearson Education

Spazi di probabilità. Probabilità condizionata. Formula delle probabilità totali. Formula di Bayes. Indipendenza tra eventi. Cenni di calcolo combinatorio. Introduzione alle variabili aleatorie. Funzione di distribuzione. Variabili aleatorie discrete e distribuzioni discrete di uso comune (ipergeometrica, binomiale, geometrica, binomiale negativa, Poisson). Indipendenza tra variabili aleatorie discrete. Speranza matematica, momenti, varianza e covarianza per variabili aleatorie discrete. Disuguaglianza di Chebicev. Retta di regressione. Variabili aleatorie continue e distribuzioni continue di uso comune (uniforme, esponenziale, normale, Gamma). Processo di Poisson. Speranza matematica, momenti e varianza per variabili aleatorie continue. Legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Approssimazione normale.

Catene di Markov (la trattazione sarà ristretta al caso di stati finiti): definizioni introduttive e proprietà. Esempio della rovina del giocatore. Matrici di transizione e distribuzioni congiunte a più tempi. Classificazioni degli stati: stati transitori e ricorrenti. Classi chiuse e irriducibili. Catene irriducibili e catene regolari. Distribuzioni invarianti (o stazionarie). Teorema di Markov-Kakutani. Teorema di Markov. Condizione sufficiente per la regolarità di catene irriducibili. Distribuzioni reversibili. Unicità della distribuzione invariante per catene irriducibili. Proprietà delle distribuzioni stazionarie per gli stati transitori. Probabilità di passaggio per un insieme (e relativo sistema di equazioni). Tempi medi di ingresso nella classe degli stati ricorrenti (e relativo sistema di equazioni).

P. Baldi, Calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 2011 ISBN: 9788838666957

Spazi di probabilità. Probabilità condizionali, eventi indipendenti.
Probabilità uniformi, elementi di calcolo
combinatorio. Variabili aleatorie (v.a.) discrete e loro leggi. Leggi
congiunte. V.a. indipendenti. Leggi binomiali, geometriche, di Poisson.
Cenni sui modelli continui. Leggi normali e leggi Gamma. Speranza
matematica. Momenti di una v.a., varianza, disuguaglianza di Chebyshev,
covarianza.
La legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale, approssimazione
normale.
Catene di Markov a stati finiti, loro distribuzioni invarianti e
risultati asintotici elementari.
Obiettivi formativi: completa comprensione degli argomenti del corso, con
la capacità di connettere perfettamente le idee matematiche di base,
risolvere problemi e comprendere enunciati e dimostrazioni di tutti i
risultati. Lo studente deve essere in grado di capire a fondo ed applicare
i contenuti ai corsi correlati.
Modalità d?esame: tipicamente l'esame finale avviene attraverso una prova
scritta ed una orale.

Note del docente

Nozioni di base di algebra lineare numerica. Norme vettoriali e matriciali, condizionamento di un problema matematico, localizzazione di autovalori, metodi diretti (tecniche di Gauss, con e senza pivot, Cholesky, Householder e Givens per la triangolarizzazione di una matrice) e metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson-Eulero) per la risoluzione di sistemi lineari

appunti del docente

1a Parte
Richiami su serie e trasformata di Fourier. Short Time Fourier
Transform, Trasformata wavelet continua, Trasformata Wavelet discreta,
Trasformata wavelet 2D. Analisi in Multirisoluzione definizione ed esempi. Algoritmi di
decomposizione e ricostruzione.
2a Parte
Principi teorici e tecniche (entropiche) per la codifica reversibile di segnali e immagini: Huffman, Arithmetic coding, Lempel-Ziv.
Principi teorici e tecniche per la codifica irreversibile. Tecniche di quantizzazione. Teoria della Low e high bit rate coding. Applicazioni a compressione e denoising. JPEG, JPEG2K. Cenni sulla codifica video.

- C. K. Chui: Wavelets a mathematical tool for signal analysis, SIAM 1997
- T. M. Cover, J. A Thomas, Elements of Information Theory, John Wiley & Sons - D. Salomon, Data Compression, Springer - R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall - S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press