Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

- I numeri naturali, interi, razionali. I numeri reali: relazione d'rodine e l'assioma di continuità.
- Funzioni: grafico, composizione ed inversione, il grafico della funzione inversa. Funzioni limitate, massimi e minimi. Funzioni monotone, funzioni pari e dispari, funzioni periodiche. Esempi di funzioni elementari.
- Limiti di funzioni e limiti di successioni. Limiti notevoli.
- Continuita`: teorema della permanenza del segno, dei valori intermedi, continuità della funzione inversa e teorema di Weierstrass.
- Derivabilita`. Definizione, proprieta` algebriche e derivate delle funzioni elementari.
Teorema del valor medio. I teoremi di Rolle, Lagrange e la caratterizzazione della monotonia tramite il segno della derivata. Determinazione di massimi e minimi locali.
- Derivate successive. Funzioni convesse e concave. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor. Applicazione della formula di Taylor al calcolo dei limiti. Il resto di Lagrange.
- Integrale di Riemann. L'integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Tecniche di integrazione: sostituzione, integrazione per parti e decomposizione in fratti semplici e integrazione delle funzioni razionali. Integrali riducibili all'integrazione di funzioni razionali.
Integrali impropri: il criterio del confronto asintotico; convergenza assoluta.
- Serie numeriche, definizione di base ed esempi. Criteri: confronto e confronto asintotico; radice; rapporto; confronto integrale; Leibniz . Successioni di funzioni: convergenza
uniforme. Le serie di potenze e la serie di Taylor.
- Numeri complessi. Rappresentazione esponenziale. Radici di un'eqazione polinomiale.
- Equazioni differenziali. Cenni al teorema di esistenza ed unicita` e proprieta` delle soluzioni. Equazioni a variabili separabili del primo ordine. Equazioni differenziali differenziali lineari: proprietà` generali e soluzioni esplicite delle equazioni lineari a coefficienti costanti. Applicazione al caso dell’oscillatore armonico: smorzato, forzato e risonante. Cenni ai sistemi di equazioni differenziali lineari e soluzione di sistemi a coefficienti costanti diagonalizzabili. Il caso degli oscillatori armonici accoppiati.

Un qualunque testo di Analisi Matematica che tratti gli argomenti del corso. Ad esempio
M. Bramanti C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli.
Un qualunque testo di Esercizi che tratti gli argomenti del corso. Ad esempio
E. Giusti. Esercizi e complementi di analisi matematica Vol.1 e Vol. 2, Bollati-Boringhieri

Tavola periodica e proprietà degli elementi. Il legame chimico. Le equazioni chimiche. Lo stato gassoso. Lo stato solido. Lo stato liquido: soluzioni e proprietà. Termodinamica. L’equilibrio chimico in sistemi omogenei ed eterogenei. Equilibri acido-base. Reazioni di precipitazione, complessazione, redox. Elettrochimica. Cinetica chimica.

Fondamenti dii chimica di Schiavello, Palmisano, Ed. Edises
Chimica generale di Petrucci, Herring, Ed. Piccin.
Stechiometria per la chimica generale di Lausarot e Vaglio, Ed. Piccin

La legge di Coulomb e il campo elettrico. La legge di Gauss. Il potenziale elettrico.
Capacità. Dielettrici. Corrente e resistenza. Circuiti elettrici. Campo magnetico costante nel vuoto. Legge di Ampère. Potenziale vettore. Campo magnetico costante nella materia. Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Induzione elettromagnetica. Autoinduzione e induzione mutua. Campi variabili nel tempo. Equazioni di Maxwell ed equazioni d’onda per i campi e i potenziali. Invarianza della velocità della luce. Relatività speciale e invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell.

Mazzoldi, Nigro, Voci. Fisica vol. 2
A. Bettini Elettromagnetismo

La legge di Coulomb e il campo elettrico. La legge di Gauss. Il potenziale elettrico.
Capacità. Dielettrici. Corrente e resistenza. Circuiti elettrici. Campo magnetico costante nel vuoto. Legge di Ampère. Potenziale vettore. Campo magnetico costante nella materia. Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Induzione elettromagnetica. Autoinduzione e induzione mutua. Campi variabili nel tempo. Equazioni di Maxwell ed equazioni d’onda per i campi e i potenziali. Invarianza della velocità della luce. Relatività speciale e invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell.

Mazzoldi, Nigro, Voci. Fisica vol. 2
A. Bettini Elettromagnetismo

Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi.
Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort.
Metodi per la ricerca di radici semplici: Metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore.
Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: Metodo di Riemann, Errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei Trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, Metodo di Kantorovich per singolarita` isolate. Metodo Monte Carlo.
Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico) Errore di troncamento Metodo di Eulero, Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalita` Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo.
Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.

Introduzione al linguaggio di programmazione Python

Epperson J.F. "Introduzione all'analisi numerica: Teoria, metodi, algoritmi" McGraw-Hill
Press et al.: "Numerical Recipes" , Cambridge University Press

Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi.
Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort.
Metodi per la ricerca di radici semplici: Metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore.
Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: Metodo di Riemann, Errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei Trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, Metodo di Kantorovich per singolarita` isolate. Metodo Monte Carlo.
Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico) Errore di troncamento Metodo di Eulero, Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalita` Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo.
Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.

Introduzione al linguaggio di programmazione Python

Epperson J.F. "Introduzione all'analisi numerica: Teoria, metodi, algoritmi" McGraw-Hill
Press et al.: "Numerical Recipes" , Cambridge University Press

Equazione delle onde di d’Alembert, onde piane - onde elastiche in una sbarra solida, onde elastiche in una corda tesa, onde nei gas - Onde piane armoniche - Analisi di Fourier - Polarizzazione - Propagazione dell’energia e intensità di un’onda - Battimenti - Onde in più’ dimensioni - Pacchetti d’onda, velocità di fase e di gruppo - Effetto Doppler Onde elettromagnetiche - Onde e.m. piane - Polarizzazione - Energia, vettore di Poynting - Quantità di moto e pressione di radiazione - Dipolo oscillante - Formula di Larmor - Radiazione emessa dagli atomi, diffusione della luce - Propagazione di un’onda e.m. in un mezzo dielettrico, dispersione e assorbimento - Effetto Doppler relativistico ed effetto Cerenkov.
Riflessione e rifrazione delle onde - Principio di Huygens e Teorema di Kirchhoff - Leggi della riflessione e rifrazione - Legge di Snell, angolo di Brewster e riflessione totale interna - Dispersone della luce in un mezzo trasparente - Intensità delle onde riflesse e rifratte, formule di Fresnel - Riflessione e trasmissione di onde elastiche
Interferenza - Interferenza prodotta da due sorgenti - Esperimento di Young - Cammino ottico - specchio di Lloyd - Interferenza di N sorgenti coerenti - Interferenza su lamine sottili e strati antiriflettenti, anelli di Newton e altri esempi - Onde stazionarie in una corda tesa con estremi fissi, corda tesa con una estremità libera
Diffrazione - Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel - Diffrazione da una fenditura - Diffrazione da un foro e da un disco, principio di Babinet - Limite di risoluzione delle lenti e potere separatore dell’occhio umano - Reticolo di diffrazione, potere risolutivo e dispersivo - Diffrazione di Fresnel, caso di un foro - Reticolo zonato di Soret
Ottica Geometrica - Definizioni e convenzioni - Specchi - Diottri - Lenti sottili - Lenti spesse e sistemi ottici centrati - Aberrazioni - Il prisma, potere dispersivo e dispersione angolare - Principio di Fermat

P. Mazoldi, M. Nigro, C. Voci – Fisica vol. 2, ed. EDISES - Napoli

Sistemi unidimensionali. Equazioni di Lagrange. Formulazione variazionale. Simmetrie e costanti del moto. Equazioni di Hamilton. Integrabilità, trasformazioni canoniche, equazione di Hamilton-Jacobi.

Landau- Lifchitz, Meccanica
Dispense

Cenni alla struttura dei semiconduttori. Transistor a giunzione: principali configurazioni e loro caratteristiche, transistor a basse frequenze, modello ibrido. Amplificatori, amplificatori operazionali e applicazioni. Rumore in elettronica; tecniche di riduzione del rumore; lock-in. Circuiti digitali; esempi di funzioni in logica parallela ed in logica seriale. Esercitazioni di laboratorio.

R. C. Jaeger Microelettronica

Crisi della Fisica Classica. Dualità onda-particella. Postulati della Meccanica Quantistica. Osservabili e operatori. Equazione di Schrödinger unidimensionale: buche di potenziale, effetto tunnel, oscillatore armonico. Equazione di Schrödinger tridimensionale: potenziali centrali, atomo di idrogeno. Momento angolare. Spin e momento magnetico. Particelle identiche. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo, teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

Landau Lifschitz Meccanica Quantistica
S. Gasiorowicz Quantum Physics

Funzioni analitiche di variabile complessa. Teoremi di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Continuazioni analitiche. Teorema dei residui e sua applicazione al calcolo di integrali. Funzioni monodrome e polidrome. Sviluppi in serie di Laurent di funzioni polidrome. Cenni sulle distribuzioni. Spazi vettoriali ad un numero finito di dimensioni: vettori e operatori lineari. Diseguaglianze notevoli in spazi lineari metrici. Polinomi ortogonali. Autovalori e autovettori. Rappresentazione spettrale e funzioni di operatori. Operatore aggiunto, autoaggiunto, unitario e normale. Diagonalizzabilità di operatori. Formule di Baker–Campbell–Hausdorff.

1) C. Rossetti, Metodi Matematici della Fisica, ed. Levrotto & Bella, 2001
EAN 9788882180768, ISBN 888218076X http://www.libreriauniversitaria.it/metodi-matematici-fisica-rossetti-cesare/libro/9788882180607
2) F. Calogero, “Metodi matematici della Fisica”, dispense dell’ Istituto di Fisica G. Marconi, Universita` di Roma La Sapienza, anno accademico 1973/74;
http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web disp/d1/index.html
3) E. Onofri, “Lezioni sulla teoria degli operatori lineari”;
http://www.fis.unipr.it/∼enrico.onofri/MMFbook.pdf.

Funzioni analitiche di variabile complessa. Teoremi di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Continuazioni analitiche. Teorema dei residui e sua applicazione al calcolo di integrali. Funzioni monodrome e polidrome. Sviluppi in serie di Laurent di funzioni polidrome. Cenni sulle distribuzioni. Spazi vettoriali ad un numero finito di dimensioni: vettori e operatori lineari. Diseguaglianze notevoli in spazi lineari metrici. Polinomi ortogonali. Autovalori e autovettori. Rappresentazione spettrale e funzioni di operatori. Operatore aggiunto, autoaggiunto, unitario e normale. Diagonalizzabilità di operatori. Formule di Baker–Campbell–Hausdorff.

1) C. Rossetti, Metodi Matematici della Fisica, ed. Levrotto & Bella, 2001
EAN 9788882180768, ISBN 888218076X;
http://www.libreriauniversitaria.it/metodi-matematici-fisica-rossetti-cesare/libro/9788882180607
2) F. Calogero, “Metodi matematici della Fisica”, dispense dell’ Istituto di Fisica G. Marconi, Universita` di Roma La Sapienza, anno accademico 1973/74;
http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web disp/d1/index.html
3) E. Onofri, “Lezioni sulla teoria degli operatori lineari”;
http://www.fis.unipr.it/∼enrico.onofri/MMFbook.pdf.

Fisica Atomica: Atomi a un elettrone: Correzioni di Struttura Fine e Iperfine. Interazione di atomi idrogenoidi con la radiazione elettromagnetica. Interazione di atomi idrogenoidi con Campi Elettrici e Magnetici esterni. Atomi a due elettroni: stato fondamentale e stati eccitati. Atomi a molti elettroni: approssimazione di Campo Centrale e Metodo di Hartree Fock.
Fisica Molecolare: Approssimazione di Born-Oppenheimer: moti elettronici e nucleari. Spettri Elettronici: Ione idrogeno (LCAO); Molecola H2 (LCAO e VB); Interazione delle configurazioni e termine ionico nell’hamiltoniano; Modello di Huckel; Spettri Molecolari Rotazionali e Vibrazionali. Principio di Frank Condon. Spettroscopia Raman.

- B.H. Bransden, C.J. Joachain: “Physics of Atoms and Molecules”, Longman (1986)
Atkins, Friedamn “Meccanica Quantistica Molecolare” , Ed. Zanichelli
- A.Balzarotti, M. Cini, M. Fanfoni: “Atomi, Molecole e Solidi” Springer Ed. Esercizi risolti. Collana: ISBN 978-88-470-0270-8

Cenni storici. La radioattività naturale. Esperimenti di diffusione. Sezioni d’urto. Coefficiente di assorbimento, lunghezza di attenuazione e cammino libero medio. Sezione d’urto totale, elastica, inclusiva ed esclusiva. Luminosità e sezione d’urto per esperimenti con fasci incrociati. Sezioni d’urto differenziali. I modelli atomici e l’esperimento di Rutherford. La sezione d’urto di Rutherford. Il protone e le trasmutazioni nucleari. La scoperta del neutrone. Proprietà generali dei nuclei. Nuclei isotopi, isotoni, isobari. Dimensioni di atomi, nuclei e particelle. Fattori di forma. La dimensione e la forma dei nuclei. Raggio nucleare. Masse dei nuclei. Lo spettrometro di massa; spettrometro tipo Bainbridge. Parità dei nuclei. Momenti Magnetici dei Nucleoni. Il formalismo dello spin isotopico. Energia di legame per nucleone. Formula di Weizsacker. Abbondanza dei Nuclidi. Stabilità. Decadimenti radioattivi. Legge del decadimento radioattivo. Rapporto di diramazione. Il decadimento α; cinematica del decadimento α e cenni alla teoria di Gamow. Il decadimento β e violazione della parità nelle interazioni deboli: l'esperimento di Wu. La cattura elettronica. L’emissione γ. La conversione interna. L’isomerismo. Gli equilibri radioattivi. Le famiglie radioattive. Cinematica relativistica: principio di relatività; quadrivettori e trasformazioni di Lorentz; composizione delle velocità: il quadrivettore energia-impulso; massa invariante; sistemi del laboratorio e del centro di massa; energia di soglia di una reazione; trasformazione degli angoli; decadimento in due corpi. Elementi sulle reazioni nucleari. Bilancio energetico: Q della reazione. Misura di sezione d’urto. Reazioni a stato finale multiplo. Diffusione elastica. Reazioni senza proiettile (decadimento). Cenni a modelli nucleari a Interazione Forte e a Particelle Indipendenti. Potenziali nucleari. Modello a goccia. Modello a gas di Fermi. Numeri magici. Cenni al modello a Shell. Nuclei doppiamente magici. La fissione e la fusione nucleare. Interazione radiazione-materia: diminuzione di intensità e perdita di energia. Interazione delle particelle cariche con la materia: Perdita di energia per ionizzazione, perdita di energia per irraggiamento (Bremsstrahlung). Il range. Il fenomeno dello scattering multiplo. Il fenomeno dello Straggling energetico. Effetto Čerenkov. Interazione della radiazione elettromagnetica: Diffusione Compton, Effetto fotoelettrico, Produzione di coppie. Coefficiente di attenuazione lineare e massico. Cammino libero medio. Elementi sui rivelatori per la fisica nucleare e subnucleare: caratteristiche generali, emulsioni, rivelatori a gas, rivelatori Čerenkov, scintillatori, rivelatori a semiconduttore. Criteri di scelta di un rivelatore.
Elementi di Fisca delle Particelle: spin isotopico, stranezza, ipercarica, G-parità, Parità, Inversione Temporale, Coniugazione di Carica, il teorema CPT, il modello a quark. Quars. Caratteristiche delle particelle. Leptoni, mesoni, barioni. Carica di Colore. Elementi del modello standard delle particelle e teorie di grande unificazione.

B. Pohv, K. Rith, C. Scholz e F. Zetsche, Particelle e Nuclei, (Bollati Boringhieri, 1998) K.S. Krane, Introductory Nuclear Physics (John Wiley, 1988)
B.R. Martin, Nuclear and Particle Physics (John Wiley, 2006)
E. Segrè, Nuclei e particelle (Zanichelli, 1982)
D. H. Perkins, Introduction to high energy physics (Cambridge Univ. Press, 2000)
R.W. Leo, Techniques for nuclear and particle physics experiments (Springer-Verlag, 1987)

Spazio delle fasi, teorema di Liouville. Ensemble microcanonico. Paradosso di Gibbs. Ensemble canonico. Ensemble grancanonico: gas di fotoni e formula di Planck. Condensazione di Bose- Einstein. Gas di fermioni: degenerazioni di Fermi-Dirac. Applicazioni: gas di elettroni in un metallo, vibrazioni dei reticoli cristallini e fononi, calori specifici dei solidi.

1) L.D. Landau, "Fisica Statistica"

2) Pathria, "Statistical Mechanics"

3) K.Huang, "Statistical mechanics"

Descrizione dell’atmosfera e meccanismi che ne influenzano il comportamento; Concetti termodinamici; Sistemi eterogenei e trasformazioni dell’aria umida; Equilibrio idrostatico e stabilità static; Trasferimento radiativo; Aerosol e Nubi; Strato limite; Chimica dell’Atmosfera; La circolazione generale.

Salby M. L., Physics of the Atmosphere and Climate, Cambridge University Press, 2nd Edition.
Wallace J. M., Hobbs P. V., Atmospheric Science: An Introductory Survey, Academic Press, 2nd Edition.