Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Insiemi, operazioni sugli insiemi. Sommatorie, progressioni geometriche, fattoriali e coefficienti binomiali.
Numeri interi, razionali e reali. Disuguaglianza triangolare. Estremo inferiore e superiore di un campo ordinato.
Numeri complessi. Forma trigonometrica: formula di De Moivre. Radici n-esime.
Successioni: limiti di successioni. Successioni convergenti, divergenti ed irregolari. Successioni monotone.
Funzioni reali di variabile reale: limiti e continuità di funzioni.

Funzioni composte ed inverse.
Teoremi sulle funzioni continue in intervalli chiusi e limitati: esistenza degli zeri, Weiestrass, dei valori
intermedi. Limiti notevoli.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale: rapporto incrementale e derivata di una funzione.
Algebra delle derivate: somma, prodotto e quoziente. Derivata di una funzione composta. Formule sulle
derivate delle funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Punti angolosi. Classificazione
dei punti di discontinuità.
Teorema del valore medio. Test di monotonia. Massimi e minimi relativi ed assoluti di funzioni reali di variabile
reale.
Forme indeterminate: risoluzione con il teorema de l'Hospital Derivate di ordine superiore: convessità e
concavità.
Calcolo differenziale ed approssimazioni: formula di Taylor e di McLaurin. Cenni sul metodo di Newton per la
risoluzione di equazioni ed in particolare per il calcolo di radici.
Serie numeriche: serie geometrica, armonica e di Mengoli. Condizione di Chauchy per la convergenza di una
serie.
Serie a termini non negativi. Criteri di convergenza e di divergenza: confronto, radice, rapporto. Criterio della
condensazione.
Serie a termini di segno variabile: criterio di Leibnitz.
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale. Integrale indefinito. Integrale definito. Proprietà
dell'integrale: linearità, additività, monotonia.
Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione e per trasformazione
della funzione integranda.
Integrazione di funzioni razionali e per alcune classi di funzioni irrazionali e trigonometriche.
Integrazione di funzioni non limitate ed integrazione su intervalli illimitati.

Nozioni elementari su gruppi ed azioni di gruppo. Il gruppo delle permutazioni su n elementi. Segnatura. Decomposizione ciclica. Trasposizioni. Campi, caratteristica. Il campo dei numeri complessi. Rappresentazione di Gauss. Forma trigonometrica. Esponenziale complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Matrici a coeffienti in un campo. Operazioni con le matrici. Determinante di matrici quadrate.Spazi vettoriali astratti. Dipendenza lineare. Sottospazi, basi. Formula di intersezione. Applicazioni lineari. Matrici associate a un sistema lineare. Formula del rango e risloubilit`a dei sistemi lineari. Cambiamenti di base. Determinante di un endomorfismo lineare. Dualità. Riflessività negli spazi vettoriali di dimensione finita. Annullatori. Significato della matrice trasposta.Anello dei polinomi a coeffienti in un campo. Divisione con restodi polinomi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Proprietà di integrità e fattorialità.Endomorfismi lineari. Il polinomio minimo e il polinomio caratteristico. Endomorfismi ciclici e loro forma canonica. Il teorema di Hamilton-Cayley. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Invarianza, riducibilità, decomponibilità. Endomorfismi irriducibili ed indecomponibili. Decomposizione spettrale. Decomposizione e forme di Jordan. Forme bilineari simmetriche ed antisimmetriche e loro forme canoniche. Ortogonalità, basi ortogonali, ortogonalizzazione di una base regolare. Prodotti scalari reali e distanze. Isometrie lineari. Simmetrie. Decomposizione di isometrie mediante simmetrie. Classificazione delle isometrie lineari. Prodotti scalari Hermitiani e trasformazioni normali. I quaternioni di Hamilton e la rappresentazione dei gruppi SO(3) ed SO(4).

Meccanica: fenomeni, osservazioni, misure. Algebra vettoriale. Cinematica del punto materiale.
Dinamica del punto materiale e dei sistemi di punti. Lavoro ed energia. Urti elastici ed anelastici.
Dinamica dei sistemi rigidi. Dinamica dei fluidi. Termodinamica: temperatura e sistemi
termodinamici. Gas reali e gas perfetti. Primo principio della termodinamica. Secondo principio
della termodinamica. Entropia.

1) Richiami di teoria atomica. Descrizione qualitativa delle funzioni d’onda degli orbitali 1s,
2s, 2p, 3s, 3p, 3d. Approssimazione orbitalica. Configurazione elettronica degli atomi
polielettronici.

2) Teoria del legame chimico. Teoria del legame di valenza (VB), ibridazione (richiami).
Teoria degli orbitali molecolari (MO‐LCAO). Approssimazione di Born‐Oppenheimer. La
molecola‐ione idrogeno (H2+). Orbitali leganti e antileganti, ordine di legame e stabilità della
molecola (energia di dissociazione e di ionizzazione molecolare). Descrizione di semplici
molecole biatomiche omonucleari del primo e secondo periodo. Molecole biatomiche
eteronucleari (NO; CO; HF). Comparazione tra metodo VB e MO. Descrizione di semplici
molecole triatomiche (H3; H3+; BeH2; CH2; H2O). Geometria molecolare e orbitali molecolari
(diagrammi di correlazione).

3) Il legame metallico. Descrizione del legame metallico mediante il modello a bande. Il
livello di Fermi. Relazione tra configurazione elettronica e proprietà elettriche degli elementi
del I, II, III e IV gruppo. La semiconduzione (cenni).

4) Descrizione del legame ionico. Definizione di entalpia reticolare. Calcolo teorico
dell’entalpia reticolare (Eq. Born‐Landé; costante di Madelung). Calcolo sperimentale
dell’entalpia reticolare (Ciclo di Born‐Haber). Confronto tra calcolo sperimentale e teorico.
Definizione di entalpia di idratazione. Effetti dell’entalpia reticolare sulla solubilità in acqua
dei composti ionici.

5) I complessi dei metalli di transizione. Teoria del campo cristallino (CFT). Geometria
ottaedrica. Complessi ad alto e basso spin. Energia di stabilizzazione del campo dei leganti
(CFSE). La serie spettrochimica, effetto della natura dei leganti e dello ione coordinato. Altri
tipi di geometrie: complessi tetraedrici, quadrato planari, bipiramide trigonale. Relazione tra
CSFE e entalpie reticolari e potenziali redox di complessi di metalli di transizione. Teoria degli
orbitali molecolari per la descrizione del legame nei complessi dei metalli di transizione. Il
legame σ e π nei complessi dei metalli di transizione, l’effetto di “retrodonazione”.
Interpretazione delle “anomalie” della serie spettrochimica. Alcuni complessi organometallici
(complessi metallo‐carbonile; metallo‐olefina, metallo‐idruro, idruri non‐classici). Tipiche
reazioni dei complessi dei metalli di transizione (sostituzione, addizione ossidativa,
eliminazione riduttiva, inserzione di legante). Alcuni esempi di processi fondamentali
catalizzati da complessi di metalli di transizione: processo Haber; processo Monsanto di
carbonilazione del metanolo, idrogenazione catalitica di olefine: processo Ziegler‐Natta di
polimerizzazione stereospecifica di olefine; processo di idroformilazione.

6) Elementi di cinetica chimica. Definizione di velocità di reazione, dipendenza della
velocità dalle attività delle specie reagenti. Reazioni del primo e del secondo ordine. Reazioni
di pseudo primo ordine. Definizione di costante cinetica di una reazione, dell’energia di
attivazione e del complesso attivato (stato di transizione). Equazione di Arrhenius e
dipendenza della velocità di reazione dalla temperatura. Definizione del meccanismo di alcuni
processi elementari. Relazione tra velocità di reazione ed equilibrio. Cenni di teoria cinetica
dei gas ideali e teoria delle collisioni. Definizione di catalizzatore, catalisi omogenea ed
eterogenea.







7) Sistematica chimica. Proprietà e preparazione dell’idrogeno. Effetto isotopico sulle
proprietà chimico‐fisiche dei suoi isotopi. Idruri: preparazione, classificazione (salini,
metallici, molecolari) e reattività. Il legame a idrogeno. Proprietà del carbonio e dei suoi
allotropi (grafite, diamante, fullereni e nanotubi). I carburi: descrizione, preparazione e
reattività. Descrizione delle proprietà del silicio e di alcuni suoi derivati (silicati).

Testi consigliati.
a) Per le sezioni 1, 2, 4, 5: J.E. Huheey, E.A. Keiter, R.L. Keiter, Chimica Inorganica, principi, struttura, reattività, Edizioni Piccin, Padova. Per le sezioni 3, 7: D.F. Shriver, P.V. Atkins, C.H. Langford, Chimica Inorganica, Zanichelli, Bologna. Per la sezione 6: qualsiasi testo di base di Chimica Generale.

Carica elettrica, campi e potenziali; lavoro e nergia elettrostatica, sistemi di conduttori, capacità;
cenni sull’elettrostatica nei dielettrici. Corrente elettrica, fenomeni di conduzione e legge di
Ohm; leggi di Kirchoff. Forza di Lorentz, campo magnetico nel vuoto, formule di Laplace,
teorema di Ampère, Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo: induzione elettromagnetica,
legge di Faraday-Neumann, corrente di spostamento. Cenni sulle proprietà magnetiche della
materia. Moto di particelle cariche in campi elettrici e magnetici. Equazioni di maxwell.
Fenomeni ondulatori: propagazione delle onde, equazione d’onda. Onde elettromagnetiche,
vettore di Poynting. La luce. Il principio di Huygens. Ottica geometrica. Interferenza e
diffrazione.

Complementi di analisi. Integrali multipli, operatori differenziali. Soluzioni di equazioni
differenziali ordinarie con applicazioni. Spazi vettoriali a dimensione finita. Vettori e Matrici.
Formalismo di Dirac. Autovalori e autovettori di matrice: diagonalizzazione. Funzioni di matrici.
Spazi funzionali. Operatori lineari negli spazi funzionali e loro proprietà. Commutatori e loro
significato fisico. Rappresentazione di un operatore in una base, cambiamenti di base,
autonormalità e completezza, rappresentazione spettrale. Connessioni con la Meccanica
Quantistica. Serie e Trasformate di Fourier e di Laplace. Convoluzione. Funzione di Dirac e sue
proprietà. Funzioni di variabile complessa: relazioni di Cauchy. Teorema di Cauchy. Funzioni
monodrome e polidrome. Sviluppo di Laurent. Teorema dei residui.

Teoria cinetica dei gas. Termodinamica dei gas reali. Reversibilitá e irreversibilitá. Principi della
Termodinamica. Termochimica. Entropia in sistemi chimici. Energia Libera di Helmholtz. Energia
Libera di Gibbs. Potenziale chimico. Reazioni chimiche in fase gassosa. Condizione di equilibrio.
Costante di equilibrio. Dipendenza della costante di equilibrio dalla temperatura. Soluzioni.
Lacune di miscibilitá. Solubilitá. Proprietá colligative. Diagrammi di fase a piú componenti.
Eutettico.

Il corso prevede una ora di lezione teorica e tre ore di lezione pratica con attività di programmazione in Laboratorio. Il programma del corso è basato sull’insegnamento e la messa di pratica del linguaggio di programmazione C. In particolare, verranno affrontati i seguenti argomenti: storia del C, i fondamenti del linguaggio C, i tipi di dati, i dati scalari, il controllo di flusso con "if" e "while", il controllo di flusso con "switch" e "for", gli operatori, gli array ed il loro ordinamento, i numeri casuali, la direttiva “define”, le funzioni, i puntatori, le stringhe, la gestione dell’input/output.

Libri di approfondimento e consultazione

• A.Clements, The principles of Computer Hardware, Oxford Science Publications (Oxford University Press), 1992.
• F.Luccio, L.Pagli, Reti logiche e calcolatore, Boringhieri, 2E Ed., 1991.
• D.A. Patterson, J.L. Hennessy, Struttura, organizzazione e progetto dei calcolatori, Jackson Libri: Collana Università (Integrazioni agli argomenti trattati nel volume anche sul sito: http://www.mkp.com/books_catalog/catalog.asp?ISBN=1-55860-428-6)
• L.J.Hennessy , A.D.Patterson, D.Goldberg: Architettura dei computer: un approccio quantitativo, Jackson Libri: Collana Università
• D.A. Patterson, J.L. Hennessy, Architetture dei Calcolatori: Metodi di valutazione e di progetto, Zanichelli Trad. di L. Breveglieri, G. Buonanno, W. Fornaciari, revisione di M. Sami
• D.A. Patterson, J.L. Hennessy, Struttura e Progetto dei Calcolatori:L'interfaccia hardware-software, Zanichelli Trad. di C. Bolchini, L. Breveglieri, G. Buonanno, W. Fornaciari, revisione di M. Sami
• D. Bovet , Introduzione all'architettura dei Calcolatori, Zanichelli
• A.S.Tanenbaum: Structured Computer Organization, Prentice Hall, 1990.
• A.S.Tanenbaum: Reti di Computer, Terza Edizione, UTET.

Eft2011 1 - Introduzione- eft2011-2 -Meccanica Rotazioni, matrici, equazioni differenziali, F=maeft2011-3-Dimensioni fisiche. Problemi elementari di meccanica.eft2011-4-Equazioni di Euler-Lagrange con esempi.eft2011-5-Formalismo hamiltoniano.eft2011-6-Coordinate curvilinee-unita’ cgs-Particella carica in campo e.m.eft2011-7-Parentesi di Poisson-Spazi vettoriali-Trasformate di Fourier-La delta e applicazioni- Potenziali ritardati e potenziali di Lienard-Wiecherteft2011-8-Particelle e ondeeft2011-9-Quanti e fenomeni di interferenza.eft2011-10-Funzione d’onda-operatori.eft2011-11-Equazione di continuita’. Interpretazione di Copenhagen.eft2011-12-Problemi 1d- Velocita’ di gruppo.eft2011-13-Problemi 1d-Effetto tunnel.eft2011-14-Oscillatore armonico.eft2011-15-Nozioni di algebra lineare. Primo postulato della Meccanica Quantisticaeft2011-16-Secondo postulato.eft2011-17-Operatori compatibili- Algebra del momento angolare - Matricieft2011-18-- Terzo e quarto postulato.Problemi 3d. Separazione delle variabili. eft2011-19—Atomo idrogenoideeft2011-20—Spin-Operatori unitarieft2011-21—Crittografia quantistica- Equazione di PauliSomme di momenti angolarieft2011-22—Particelle identiche- Interazione di scambioeft2011-23—Entanglement-Teletrasportoeft2011-24—Perturbazioni indipendenti dal tempoeft2011-25—Perturbazioni dipendenti dal tempoeft2011-26—Metodo variazionaleeft2011-27—Principi della termodinamicaeft2011-28—Potenziali termodinamici- Corpo neroeft2011-29—Meccanica statistica: distribuzione canonica- Legge di Planck.

"Elementi di Fisica teorica", Michele Cini, Springer-Verlag.

Introduzione alla sperimentazione fisica nel campo dell’elettromagnetismo, dell’ottica e
all’utilizzo della relativa strumentazione e metodologia di misura. Discussione dei metodi
statistici per trattamento dei dati ed analisi degli errori già iniziata al primo anno.
Introduzione agli elementi fondamentali di elettronica ed illustrazione
di strumenti e tecniche per la misura di grandezze elettriche e ottiche.
Una serie di esperimenti condotti in laboratorio
addestreranno lo studente all’utilizzo della strumentazione e delle
tecniche illustrate nelle
lezioni.

Introduzione ai polimeri. Polimerizzazione a stadi. Polimerizzazione a catena. Aspetti cinetici e
probabilistici. Metodologie di polimerizzazione. Distribuzione dei pesi molecolari. Polimeri
vinilici. Tattilità. Distribuzione gaussiana delle conformazioni in catene statistiche. Catene
semiflessibili. Lunghezza di persistenza. Segmento equivalente e lunghezza di Kuhn.
Termodinamica delle soluzioni polimeriche. Teoria di Flory – Huggins. Condizioni Theta.
Metodi di frazionamento in termini di peso molecolare: Precipitazione frazionata. Cromatografia
GPC (aspetti termodinamici). Soluzioni polimeriche diluite. Proprietà colligative: Pressione
osmotica. Coefficiente del virale. Viscosità: dipendenza da fattori termodinamici e strutturali.
Parametri molecolari ricavabili: Peso molecolare medio ponderale, raggio di girazione,
coefficiente del virale. Cenni ad altre tecniche di scattering elastiche (SAXS, SANS) e quasi
elastiche (DLS, QENS).

Testi consigliati:
Young and Lovell “Introduction to Polymers” Capman and Hall; Flory “Introduction to Polymer Chemistry” Cornell Press.

Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Interazione radiazione-materia. Correzioni
relativistiche nell’atomo di idrogeno. Atomo di idrogeno in campi (effetto Zeemann e Stark).
Approssimazione del campo centrale. Atomo di elio. Atomi a molti elettroni. Approssimazione
di Born-Oppenheimer. Molecole biatomiche, H2+ (combinazioni simmetrica e antisimmetrica di
orbitali atomici). Molecole biatomiche. Stati rotazionali. Stati vibrazionali. Stati elettronici
(modello LCAO e di Hückel). Spettroscopie.

Reticoli cristallini. Diffrazione dei raggi X. Elementi di meccanica statistica quantistica. Calore specifico dei solidi. Espansione termica. Compressibilità. Equazione di stato. Coesione dei solidi ionici, dei metalli e dei cristalli di gas nobili. Stabilità delle strutture di: NaCl, CsCl e ZnS. Termodinamica dei difetti di punto. Equilibri tra difetti e reazioni gas-solido. Ossidi semiconduttori. Trasporto di materia nei solidi. Leggi di Fick. Diffusione da sorgente localizzata. Fattore di correlazione. Il "random walk". Equazioni di trasporto generalizzate. Coefficiente di diffusione chimico. Equazione di Nernst-Einstein. Sensori elettrochimici a stato solido. Cinetica di ossidazione dei metalli. Teoria di Wagner per la formazione di film di ossido compatti.

Testi di riferimento:
R.J. Borg, G.J. Dienes: “The physical Chemistry of solids” Academic Press
H. Ibach , H. Lüth “Solid state physics: an introduction to principles of materials science”, Springer
M. Tomellini “Appunti di chimica fisica dello stato solido “ Aracne Editrice “

Generalità (scopi della Chimica Analitica, processo analitico, campionamento). Materiali per
tecniche separative in Chimica Analitica. Principi di metodi elettrochimici di analisi. Materiali per
sensori chimici e biosensori. Principi di metodi spettrofotometrici di base. Metodi
elettrochimicidi analisi. Preparazione di elettrodi ionoselettivi a membrana liquida (K+, Ca2+,
NH4+ o NO3–) e sua applicazione all’analisi di campioni reali. Misura polarigrafica di metalli (Pb,
Cu, Zn) nell’analisi di leghe. Misura spettrofotometrica di Cr e Mn in miscela negli acciai.

Ciclo dei materiali. Le forze di coesione. Stato solido, condensazione della materia, cristalli.
Vetri e varie altre aggregazioni dello stato condensato. Diffrazione di raggi X. Struttura
molecolare dei polimeri organici. Deformazione di un cristallo perfetto, deformazione elastica
della gomma. Difetti puntiformi, dislocazioni, bordi di grano. Leghe e diagrammi di fase.
Soluzioni solide. Interfacce tra le fasi. Diagrammi di stato per composti miscelati. Leghe
metalliche, leghe ceramiche, copolimeri. Proprietà meccaniche. Resistenza dei materiali. Sforzo
e deformazioni, energia di deformazione ed effetto anelastico. Deformazione plastica dei
materiali a bassa temperatura: trazione e taglio. Conducibilità termica, Conducibilità elettrica:
semiconduttori, metalli e superconduttori.

Struttura dei solidi: Cella primitiva e convenzionale, cella di Wigner-Seitz con esempi.
Diffrazione dei raggi x, condizioni di Bragg e von Laue. Modi degli elettroni liberi in una scatola,
modello quantistico per elettroni liberi, densità degli stati. Il teorema di Bloch, caso
unidimensionale. Potenziali periodici. La densità degli stati. Modello di Kronig-Penney. Metodi di
calcolo delle bande di energia. Approssimazione di Hartree e Hartree-Fock. Classificazioni dei
solidi (metalli, semiconduttori ed isolanti) Energia di coesione dei solidi. La superficie di Fermi
nei metalli. Gli eccitoni negli isolanti e nei conduttori. Teoria classica delle vibrazioni, calcolo del
calore specifico e legge di Dulong-Petit. Approssimazione di Born-Oppenheimer, principio di
Frank-Condon. Catena lineare monoe bi-atomica. Vibrazioni nei cristalli in 3D. I fononi. Branca
acustica ed ottica. Proprietà ottiche dei fononi. Relazione di dispersione (Kramers Kronig),
assorbimento, densità congiunta degli stati, cenni su polaritone. Modelli di Drude e Lorentz,
Proprietà ottiche nei semiconduttori ed isolanti. Regola d’oro di Fermi. Transizioni dirette ed
indirette nei semiconduttori.