Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Numeri interi, razionali e reali. Successioni e serie numeriche. Limiti di funzioni reali di una variabile reale. Funzioni continue e derivabili di una variabile, la formula di Taylor. Numeri complessi. Integrale di Riemann. Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Integrali generalizzati. Funzioni continue di più variabili reali. Derivate parziali e direzionali per funzioni di piu' variabili. Funzioni differenziabili di più variabili, la formula di Taylor. Massimi e minimi liberi e vincolati per funzioni reali di piu' variabili. Successioni e serie di funzioni. Curve, lunghezza, integrale rispetto al parametro arco. Campi vettoriali e forme differenziali, integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi e forme differenziali esatte.

Enrico Giusi, Analisi I e Analisi II.

Lo spazio Rn delle ennuple di numeri reali. Sottospazi vettoriali di Rn. Spazio vettoriale, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione, sottospazi vettoriali in generale. Sottospazi affini di Rn. Prodotto scalare canonico in Rn e prodotto vettoriale in R3 . Matrici e loro prodotti, sistemi di equazioni lineari. Il determinante. Applicazioni lineari, matrici associate, cambiamenti di base. Autovalori autovettori diagonalizzazione. Prodotti scalari. Aggiunto di un operatore, operatori simmetrici, teorema spettrale. Matrici ortogonali ed unitarie. Forma canonica metrica delle (iper) quadriche, equazione delle coniche reali in coordinate polari.

Abate Marco . Algebra Lineare Mc Grow Hill.
Abeasis Elementi di algebra lineare e geometria Zanichelli-

Cinematica e Dinamica del punto materiale. Moti relativi. Dinamica dei sistemi di punti materali e del corpo rigido. Urti. Statica. Gravitazione universale. Leggi di Keplero. Proprietà statiche e dinamiche dei fluidi.
Principio zero della termodinamica. Primo principio della termodinamica. Gas ideali e reali. Teoria cinetica dei gas. Secondo principio della termodinamica. Entropia. Cenni sul terzo principio della termodinamica. Potenziali termodinamici.

Mazzoldi, Nigro, Voci: “Fisica” Edises

Grandezze fisiche. Strumenti di misura e loro caratteristiche. Errori di misura e loro propagazione. Misure di grandezze meccaniche e termiche connesse alle esperienze di laboratorio. Trattamento statistico dei risultati di una misura. Probabilità e frequenza. Distribuzioni limite. Test del Chi-quadrato. Esercitazioni di laboratorio.

“Metodologie Sperimentali in Fisica” Gaetano Cannelli. EdiSES
”Introduzione all’analisi degli Errori“ John R. Taylor, Casa Editrice Zanichelli
“Introduzione alla Esperimentazione Fisica” Marco Severi, Casa Editrice Zanichelli
Dispense.

Equazioni e sistemi di equazioni differenziali: Problema di Cauchy, Teorema di Esistenza e Unicità. Equazioni del primo ordine: equazioni a variabili separabili, equazione lineare del primo ordine. Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti: equazione omogenea associata, equazione secolare. Ricerca di una soluzione particolare dell’equazione non omogenea: metodo degli annichilatori, metodo della variazione delle costanti. Alcune equazioni speciali: Equazione di Eulero, Bernoulli, Riccati. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
Analisi infinitesimale per funzioni di più variabili: Integrali multipli: Teorema di Fubini, Formula di cambiamento di variabile. Superfici e integrali di superficie. Formula di Green nel piano, applicazioni. Formula di Stokes. Formula di Gauss (il teorema della divergenza).
Serie di Fourier: coefficienti di Fourier, serie di Fourier, somme parziali e somme di Fejér, Lemma di Riemann-Lebesgue, Disuguaglianza di Bessel. Criteri di convergenza puntuale per le serie di Fourier delle funzioni regolari a tratti: convergenza puntuale e casi di convergenza uniforme. La convergenza in media quadratica, Identità di Parseval.
Trasformate di Fourier: la trasformata di Fourier come caso limite della serie di Fourier. La formula di inversione e l'identità di Plancherel. La trasformazione di Fourier nella classe delle funzioni infinitamente differenziabili a decrescenza rapida (la classe di Schwartz S(R)).
Elementi dell'integrazione secondo Lebesgue (cenni): funzioni semicontinue e la loro integrazione, definizione dell'integrabilità secondo Lebesgue, insiemi misurabili secondo Lebesgue, teoremi di convergenza, lo spazio delle funzioni integrabili e lo spazio delle funzioni a quadrato integrabile, Teorema di Fubini–Tonelli. L’identità di Parseval nell’ambito dell’integrazione secondo Lebesgue.

E. Giusti: Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri,
T. M. Apostol: Calcolo, Volume terzo, Analsi 2, Bollati Boringhieri,
Y. Katznelson: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Univ. Press

La legge di Coulomb e il campo elettrico. La legge di Gauss. Il potenziale elettrico.
Capacità. Dielettrici. Corrente e resistenza. Circuiti elettrici. Campo magnetico costante nel vuoto. Legge di Ampère. Potenziale vettore. Campo magnetico costante nella materia. Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Induzione elettromagnetica. Autoinduzione e induzione mutua. Campi variabili nel tempo. Equazioni di Maxwell ed equazioni d’onda per i campi e i potenziali. Invarianza della velocità della luce. Relatività ristretta e invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell.

Mazzoldi, Nigro, Voci. Fisica vol. 2

Fondamentali di informatica. Metodi per la ricerca di radici semplici. Integrali numerici: Riemann, trapezi e Simpson. Integrali impropri, Metodo Monte Carlo. Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Metodo di Eulero, Eulero perfezionato, Eulero-Cauchy, Runge-Kutta. Generatori di numeri pseudo-casuali. Modello di crescita e mappa logistica. Automi Cellulari per la simulazione di sistemi fisici. Aritmetica modulare. Entropia di Shannon. Kernel di convoluzione. Automi 2-d. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi. 

Introduzione ai linguaggi di programmazione F95 e C/C++.

Epperson J.F. "Introduzione all'analisi numerica: Teoria, metodi, algoritmi" McGraw-Hill 

S.J. Chapman: " Fortran 90/95 - Guida alla programmazione" McGraw-Hill 

B.W. Kernighan, D.M. Ritchie: "Linguaggio C" Gruppo Editoriale Jackson

Oscillazioni in circuiti elettrici. Onde meccaniche ed elettromagnetiche. Riflessione e rifrazione della luce. Ottica geometrica (specchi, lenti e strumenti ottici). Interferenza. Diffrazione. Elementi di ottica dei corpi anisotropi.

P. Mazoldi, M. Nigro, C. Voci – Fisica vol. 2, ed. EDISES - Napoli

Leggi di Ohm e di Joule. Analisi dei circuiti elettrici in c.c. e c.a. Grandezze elettriche e relativi strumenti di misura. Rappresentazione complessa delle correnti e delle tensioni. Circuiti RL, RC, RLC e doppio stadio. Esercitazioni di laboratorio. Onde elettromagnetiche: rifrazione, riflessione, interferenza. Ottica geometrica: prisma, diottro, specchio sferico. Misure con sistemi ottici centrati e strumentazione connessa. Laser. Ottica dei corpi anisotropi.

M. E. Van Valkenburg, “Network Analysis”, Prentice Hall
V. Canale, P. Iengo, “Il Laboratorio di Fisica 2” , Edi SES

Tavola periodica e proprietà degli elementi. Il legame chimico. Le equazioni chimiche. Lo stato gassoso. Lo stato solido. Lo stato liquido: soluzioni e proprietà. Termodinamica. L’equilibrio chimico in sistemi omogenei ed eterogenei. Equilibri acido-base. Reazioni di precipitazione, complessazione, redox. Elettrochimica. Cinetica chimica.

Testi ITA Chimica generale di Petrucci, Herring, Ed. Piccin. Chimica di Kotz, Ed Edises. Stechiometria per la chimica generale di Lausarot e Vaglio, Ed. Piccin

Equazioni di Lagrange. Formulazione variazionale. Simmetrie e costanti del moto. Equazioni di Hamilton. Integrabilità, trasformazioni canoniche, equazione di Hamilton-Jacobi

Landau- Lifchitz, Meccanica

Funzioni analitiche di variabile complessa. Teoremi di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Continuazioni analitiche. Teorema dei residui e sua applicazione al calcolo di integrali. Funzioni monodrome e polidrome. Sviluppi in serie di Laurent di funzioni polidrome. Cenni sulle distribuzioni.
Spazi vettoriali ad un numero finito di dimensioni: vettori e operatori lineari. Diseguaglianze notevoli in spazi lineari metrici. Polinomi ortogonali. Autovalori e autovettori. Rappresentazione spettrale e funzioni di operatori. Operatore aggiunto, autoaggiunto, unitario e normale. Diagonalizzabilità di operatori. Formule di Baker–Campbell–Hausdorff.

1) F. Calogero, “Metodi matematici della Fisica”, dispense dell’ Istituto di Fisica G. Marconi, Universita` di Roma La Sapienza, anno accademico 1973/74:
http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web disp/d1/index.html
2) E. Onofri, “Lezioni sulla teoria degli operatori lineari”: http://www.fis.unipr.it/∼enrico.onofri/MMFbook.pdf.
3) C. Rossetti, Metodi Matematici della Fisica, Editore: Levrotto & Bella, 2.a edizione, ISBN:8882180603

Cenni alla struttura dei semiconduttori. Transistor a giunzione: principali configurazioni e loro caratteristiche, transistor a basse frequenze, modello ibrido. Amplificatori, amplificatori operazionali e applicazioni. Rumore in elettronica; tecniche di riduzione del rumore; lock-in. Circuiti digitali; esempi di funzioni in logica parallela ed in logica seriale. Esercitazioni di laboratorio.

R. C. Jaeger Microelettronica

Fisica Atomica: Atomi a un elettrone: Correzioni di Struttura Fine e Iperfine. Interazione con Campi Elettrici e Magnetici esterni. Interazione di atomi idrogenoidi con la radiazione elettromagnetica. Atomi a due elettroni: stato fondamentale e stati eccitati. Atomi a molti elettroni: approssimazione di Campo Centrale e Metodo di Hartree Fock.
Fisica Molecolare: Approssimazione di Born-Oppenheimer. Moti elettronici e nucleari. Spettri Molecolari Rotazionali e Vibrazionali. Spettri Elettronici e Principio di Frank Condon. Spettroscopia Raman.

- B.H. Bransden, C.J. Joachain: “Physics of Atoms and Molecules”,
Longman (1986)
Atkins, Friedamn “Meccanica Quantistica Molecolare” , Ed. Zanichelli
- A.Balzarotti, M. Cini, M. Fanfoni: “Atomi, Molecole e Solidi”
Springer Ed. Esercizi risolti. Collana: ISBN 978-88-470-0270-8

Forze gravitazionali ed elettromagnetiche. Il Teorema del Viriale. La gravità equilibrata dalla pressione nelle stelle: stelle normali, produzione di energia termonucleare; nane bianche e stelle di neutroni; pressione di degenerazione. La gravità vincente: collasso gravitazionale, buchi neri stellari, e massivi nei quasar e nei Nuclei Galattici Attivi. La gravità alle scale cosmiche: il Big Bang.

Dispense delle lezioni

Spazio delle fasi, teorema di Liouville. Ensemble microcanonico. Paradosso di Gibbs. Ensemble canonico. Ensemble gran-canonico: gas di fotoni e formula di Planck. Condensazione di Bose-Einstein. Gas di fermioni: degenerazioni di Fermi-Dirac. Applicazioni: gas di elettroni in un metallo, vibrazioni dei reticoli cristallini e fononi, calori specifici dei solidi.

L.D.Landau, Fisica Statistica

Equazioni di elusero e teorema di Kelvin.
Equazioni dell'acqua bassa ed equazione delle onde
Equazioni di Navier Stokes e transizione alla turbolenza
Strato limite turbolento
Moti convettivi
Termodinamica dell'atmosfera e moti geotropici.
Vorticita' potenziale e moti quasigeostrofici,
Instabilita' baroclinca e ciclo energetico di Lorenz.
Effetto dell'orografia nella circolazione generale dell'atmosfera
Cella di Hadley

Dispense redatte dal professore

Descrizione dell’atmosfera e meccanismi che ne influenzano il comportamento; Concetti termodinamici; Sistemi eterogenei e trasformazioni dell’aria umida; Equilibrio idrostatico e stabilità static; Trasferimento radiativo; Aerosol e Nubi; Strato limite; Chimica dell’Atmosfera; La circolazione generale.

Salby M. L., Physics of the Atmosphere and Climate, Cambridge University Press, 2nd Edition.
Wallace J. M., Hobbs P. V., Atmospheric Science: An Introductory Survey, Academic Press, 2nd Edition.
Iribarne J. V., Godson W. L., Atmospheric thermodynamics, Kluwer, 2nd edition.
Andrews D. G., An Introduction to Atmospheric Physics, Cambridge University Press, 2nd Edition.

Introduzione al sistema climatico terrestre. Spettro di corpo nero: limite classico e implicazioni per la radiazione terrestre.
- Modello 0D: Bilancio radiativo con riferimenti ai pianeti solari. Modelli semplificati di bilancio energetico: interazione albedo-temperatura e paradosso del giovane sole debole. Stabilità, instabilità e processi di retroazione.
Variabilità paleoclimatica, processi di glaciazione, “snowball earth”. Metodi di datazione isotopica e ricostruzione di serie temporali. Ruolo climatico delle nubi e della convezione.
- Modelli 1D: Equazione del trasferimento radiativo, modello “grey gas”, effetto serra a valanga, atmosfera assorbente nell'ultravioletto. Proprietà spettrali dell'atmosfera. Bilancio energetico atmosferico. Entropia nel sistema climatico. - Cenni di circolazione oceanica e processi di scambio oceano-atmosfera. Bilancio energetico accoppiato oceano-atmosfera. Trasporto di energia e ciclo dell'acqua.
Bilancio energetico e radiativo osservati.
- Biosfera e cicli biogeochimici. Gas a effetto serra e interazione dinamica-chimica. Il ciclo del carbonio oceanico e processi di acidificazione. Ciclo dell'ossigeno e dell'azoto in atmosfera e ruolo climatico dell'ozono stratosferico.
Il corso include esercizi da svolgere in classe ed una serie di esercitazioni di calcolo numerico e di analisi di dati per approfondimento dei punti svolti a lezione .

Peixoto and Oort, Physics of Climate, AIP press
R.T. Pierrehumbert, Principles of Planetary Climate, Cambridge University Press
(versione shareware sul sito del corso http://www.isac.cnr.it/~utls/?q=node/243)
D.J. Jacob, Introduction to Atmospheric Chemistry, Princeton University Press
http://acmg.seas.harvard.edu/people/faculty/djj/book/
Dispense del corso (http://www.isac.cnr.it/~utls/?q=node/243)