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LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso fornisce un'introduzione all'algebra lineare a alla geometria euclidea.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente imparerà ad affrontare semplici problemi geometrici e algebrici tramite gli strumenti acquisiti.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo studente sarà in grado di applicare la conoscenza e la comprensione sviluppate per affrontare vari problemi pratici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente dovrà imparare a interpretare i dati di un problema algebrico o geometrico senza seguire schemi precostituiti.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente dimostrerà, soprattutto durante la prova orale, la sua capacità di descrivere il ragionamento che porta ai teoremi descritti nel corso.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente imparerà a comprendere i testi degli esercizi degli esami scritti, e a sviluppare un ragionamento per risolverli.
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TOVENA FRANCESCA
( programma)
1. Spazi vettoriali e sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione. Somma e intersezione di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. Applicazioni lineari. Immagine, nucleo e rango di una applicazione lineare. Il gruppo degli automorfismi di uno spazio vettoriale. Matrici e rango di una matrice. Metodo di Gauss per il calcolo del rango. Sistemi lineari. Sistemi compatibili. Teorema di Rouche'-Capelli. Primo e secondo teorema di unicita'. Sistemi dipendenti da parametri. Risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Gauss di eliminazione. Sistemi ridotti. Matrici e applicazioni lineari. Matrici invertibili. Matrici ortogonali. Cambiamenti di base. Determinanti, modalita' di calcolo e applicazioni. Teorema di Binet. Teorema degli orlati. Teorema di Cramer. Numeri complessi. Diagonalizzazione di matrici. Prodotti scalari definiti positivi. Algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.Teorema spettrale. 2. Spazi affini e Euclidei. Dimensione di uno spazio affine. Vettori liberi e applicati. Sottospazi affini di uno spazio euclideo e loro giaciture. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Dipendenza e indipendenza di punti. Mutua posizione di sottospazi affini. Sistemi di sottospazi: fasci e stelle. Affinita'. Orientazione. Riferimenti ortonormali. Prodotto vettoriale. Aree e volumi. Coniche e loro classificazione metrica. Gli esercizi svolti sono considerati parte integrante del programma.
 T. Apostol, Calculus, Vol. I (Capitoli 12-16), Vol. II (Capitoli 3-5), Second edition, Wiley Note del docente
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SANTI ANDREA
( programma)
1. Spazi vettoriali e sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione. Somma e intersezione di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. Applicazioni lineari. Immagine, nucleo e rango di una applicazione lineare. Il gruppo degli automorfismi di uno spazio vettoriale. Matrici e rango di una matrice. Metodo di Gauss per il calcolo del rango. Sistemi lineari. Sistemi compatibili. Teorema di Rouche'-Capelli. Primo e secondo teorema di unicita'. Sistemi dipendenti da parametri. Risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Gauss di eliminazione. Sistemi ridotti. Matrici e applicazioni lineari. Matrici invertibili. Matrici ortogonali. Cambiamenti di base. Determinanti, modalita' di calcolo e applicazioni. Teorema di Binet. Teorema degli orlati. Teorema di Cramer. Numeri complessi. Diagonalizzazione di matrici. Prodotti scalari definiti positivi. Algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.Teorema spettrale. 2. Spazi affini e Euclidei. Dimensione di uno spazio affine. Vettori liberi e applicati. Sottospazi affini di uno spazio euclideo e loro giaciture. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Dipendenza e indipendenza di punti. Mutua posizione di sottospazi affini. Sistemi di sottospazi: fasci e stelle. Affinita'. Orientazione. Riferimenti ortonormali. Prodotto vettoriale. Aree e volumi. Coniche e loro classificazione metrica. Gli esercizi svolti sono considerati parte integrante del programma.
 T. Apostol, Calculus, Vol. I (Capitoli 12-16), Vol. II (Capitoli 3-5), Second edition, Wiley Note del docente
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MAT/03
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Attività formative di base
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ENG |
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PHYSICS I
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: 1 - Analizzare e interpretare il movimento di particelle, sistemi e corpi rigidi ed eseguire calcoli relativi ai diversi tipi di movimento (rettilineo, curvilineo, rotazionale, ecc.) 2 - Analizzare e interpretare i suddetti tipi di movimento in sistemi di riferimento inerziali in moto relativo ed eseguire calcoli per il passaggio da un sistema di riferimento all’altro. 3 - Analizzare e interpretare il moto oscillatorio, il moto armonico semplice, forzato e smorzato, ed eseguire calcoli su: i) sistemi massa-molla orizzontali e verticali, ii) pendolo semplice, iii) pendolo composto. 4 - Analizzare e interpretare il moto ondulatorio, le onde trasversali e longitudinali e le equazioni delle onde ed eseguire calcoli di onde trasversali lungo una corda tesa e di onde longitudinali all'interno di gas pressurizzati. 5 - Formulare i concetti di sovrapposizione e interferenza; analizzare le onde stazionarie, le onde sonore e l'effetto Doppler. 6 - Analizzare e interpretare concetti elementari di statica e dinamica dei fluidi ed eseguire calcoli di: i) forze di galleggiamento, ii) moto di fluidi in condotte ristrette. 7 - Interpretare i concetti di temperatura, calore e cambiamenti di fase ed eseguire calcoli con scale di temperatura, capacità termica e calore specifico. 8 - Concettualizzare il modello del gas ideale, eseguire calcoli usando la legge dei gas ideali, e analizzare e interpretare la teoria cinetica dei gas ideali. 9 - Interpretare la prima legge della termodinamica e calcolare e prevedere il lavoro, il calore e la variazione di energia interna per vari processi termodinamici. 10 - Interpretare i concetti di reversibilità, seconda legge della termodinamica e entropia e analizzare i macchine termiche, pompe di calore e frigoriferi.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Gli studenti devono acquisire comprensione e conoscenza dei più importanti fenomeni e delle leggi fisiche riguardanti il mondo che ci circonda, al livello in cui operano (Fisica 1). L'approccio didattico fornisce i fondamenti per questa comprensione, basati sull'uso di metodi matematici e sulla presentazione / spiegazione di esperimenti storici e recenti ed esempi presi dalla vita di tutti i giorni. Gli argomenti fisici più importanti sono appresi in termini di struttura logica e matematica e di evidenze sperimentali. Alla fine del corso gli studenti hanno assimilato una conoscenza completa dei temi di base della fisica classica. I metodi con cui vengono fornite queste competenze comprendono lezioni, esercitazioni e tutorig. Le conoscenze vengono valutate durante le esercitazioni egli esami.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Gli studenti di Fisica 1 devono essere in grado di creare, descrivere, perfezionare e utilizzare rappresentazioni e modelli (sia concettuali che matematici) per comunicare fenomeni scientifici e risolvere problemi scientifici. Fondamentalmente, devono essere in grado di identificare l’insieme delle caratteristiche più importanti di un fenomeno o di un sistema per semplificarne l'analisi. Poiché l'uso delle rappresentazioni è fondamentale per modellare la fisica di base, devono sapere come costruire immagini, diagrammi di movimento, diagrammi di forza, grafici, diagrammi e rappresentazioni matematiche (come le equazioni) e riconoscere che le rappresentazioni aiutano nell'analisi dei fenomeni, nel fare previsioni e nel comunicare idee. Gli studenti di Fisica 1 devono essere in grado di utilizzare la matematica in modo appropriato, giustificare la selezione di una routine matematica per risolvere i problemi, applicare le routine matematiche a quantità che descrivono i fenomeni naturali, stimare numericamente le quantità che descrivono i fenomeni naturali. Vale a dire, quando gli studenti lavorano con queste rappresentazioni, devono avere la capacità di stabilire connessioni tra la descrizione matematica, i fenomeni fisici e i concetti rappresentati nelle descrizioni matematiche stesse. Quando si utilizzano equazioni o rappresentazioni matematiche, gli studenti devono saper giustificare l'uso di una equazione per analizzare una situazione particolare e essere a conoscenza delle condizioni in cui le equazioni / rappresentazioni matematiche possono essere utilizzate. Quando risolvono un problema, devono essere in grado di descrivere la situazione del problema in più modi, incluse rappresentazioni con immagini, diagrammi di forza e così via, e quindi scegliere una rappresentazione matematica appropriata, invece di scegliere prima una formula le cui variabili corrispondono ai dati in il problema. Inoltre, gli studenti devono avere la capacità di lavorare con la forma algebrica dell'equazione prima di sostituire i valori. Devono anche essere in grado di valutare l'equazione(i) e la risposta ottenuta in termini di dimensioni fisiche e di valori limite. Devono inoltre valutare il risultato numerico in termini di congruenza, tradurre relazioni funzionali in equazioni (proporzionalità, proporzioni inverse, ecc.) e tradurre relazioni causa-effetto in espressioni fisiche.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: La formazione fornita agli studenti di Fisica 1 è caratterizzata dall'acquisizione di una mentalità flessibile che li aiuta a estendere le conoscenze apprese a nuovi concetti, consentendo loro di introdurre elementi di innovazione. Sono in grado di valutare gli ordini di grandezze delle entità fisiche rilevanti per il sistema in studio, studiare i problemi da diversi punti di vista, scegliere il framework adeguato all'interno del quale eseguire l'analisi e trovare le soluzioni. Queste attività incoraggiano gli studenti a sviluppare indipendenza di giudizio. Diventano così capaci di porre, affinare e valutare le domande scientifiche, essendo questo un importante traguardo sia didattico che cognitivo. Anche all'interno di un semplice argomento di Fisica 1, saper formulare una domanda scientifica è obbligatorio.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Gli studenti sviluppano la capacità di presentare con chiarezza ciò che hanno appreso durante il corso e, allo stesso modo, le ulteriori conoscenze acquisite dalla lettura dei testi. Ci si aspetta che presentino le loro conoscenze in modo efficace. Questa competenza, che riguarda sia le presentazioni orali sia quelle scritte, dovrebbe essere basata sulla capacità di analisi e integrazione delle aree di conoscenza sviluppate durante il corso. Gli studenti, inoltre, svilupperanno necessariamente un atteggiamento positivo nei confronti del lavoro di gruppo. La valutazione del conseguimento delle abilità comunicative scritte e orali viene effettuata durante le esercitazioni in aula e attraverso gli esami scritti e orali alla fine del corso.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Gli studenti del corso di Fisica 1 imparano a: lavorare con le interpretazioni e le teorie scientifiche, giustificare le affermazioni con le prove, articolare le ragioni per cui le interpretazioni scientifiche e le teorie possono essere perfezionate o sostituite, valutare le spiegazioni scientifiche. Su queste basi possono connettere e mettere in relazione le conoscenze apprese, i concetti e le rappresentazioni sia all'interno di un singolo ambito che attraverso ambiti differenti. Ad esempio, dopo aver appreso il concetto conservazione dell'energia nel contesto della meccanica, sono in grado di descrivere cosa significa tale concetto in fisica ed estenderne l'idea ad altri contesti. Tale apprendimento è valutato durante le esercitazioni, le ore di tutotaggio e gli esami.
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PELUSO EMMANUELE
( programma)
Meccanica (principali argomenti trattati): • Misure e grandezze fondamentali; sistemi di coordinate; elementi di calcolo vettoriale; • Moti relativi e trasformazioni Galileiane; Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali; forze apparenti e loro derivazione; • Concetto di punto materiale; cinematica: dal moto rettilineo al moto su traiettoria generica sul piano; Dinamica; principio di conservazione della quantità di moto; i tre principi della dinamica; la forza come interazione; teorema dell’ impulso; momento angolare e momento di una forza; Energia e lavoro: forze conservative e dissipative; principio di conservazione dell’ energia; curve di potenziale e loro interpretazione; • Dal punto materiale ai sistemi di punti materiali: forze esterne ed interne; centro di massa (CM): definizione, calcolo e dinamica; momento angolare e momento delle forze per un sistema; sistema di riferimento del CM e del laboratorio; teoremi di König; energia per un sistema; massa ridotta; • Urti: generalità, parametro d’impatto; urti elastici, anelastici e completamente anelastici; • Dai sistemi al concetto di corpo rigido; momento d’i inerzia: proprietà e relazione principali; statica e dinamica; lavoro su un copro rigido; energia cinetica del corpo rigido; moto di puro rotolamento, strisciamento, attrito volvente; sistemi a massa variabile; • Moto oscillatorio: oscillatore armonico, energia; somma di moti armonici; oscillatori accoppiati; oscillatore armonico smorzato e forzato;
Proprietà elastiche dei solidi (principali argomenti trattati): • modulo di Young, di taglio, di compressibilità; deformazione elastica e plastica; isteresi elastica;
Gravitazione (principali argomenti trattati): • Leggi di Keplero ed esperimento di Cavendish; forza gravitazionale e potenziale; applicazione della massa ridotta; orbite chiuse o aperte; velocità di fuga; orbita geostazionaria;
Onde Meccaniche (principali argomenti trattati): • generalità; onde longitudinali e trasversali, velocità e equazione delle onde; onde sonore; intensità delle onde; fenomeni d’i interferenza; effetto Doppler; onde supersoniche.
Fluidi (principali argomenti trattati): • Introduzione ai fluidi; azioni meccaniche sui fluidi; statica dei fluidi; esperimento di Torricelli; principio di Archimede; principio di Pascal; fluidi e forze conservative; fluidi in riferimenti non inerziali; fluidodinamica: approccio lagrangiano ed euleriano; moto stazionario; portata; equazione di Bernoulli; effetto Venturi; considerazioni sui fluidi reali: regime laminare e turbolento; numero di Reynolds; considerazioni sulla forza di attrito viscoso per fluidi reali;
Termodinamica (principali argomenti trattati): • Concetti cardine della termodinamica; principio zero della termodinamica; il primo principio della termodinamica; energia interna, calore e lavoro; gas ideali e legge di stato; Piano di Clapeyron; calori specifici molari per un gas ideale; capacità termica; principali trasformazioni notevoli in termodinamica; gas reali; equazione di Wan der Waals; transizione di fase; secondo principio della termodinamica; ciclo di Carnot; teorema di Carnot; disuguaglianza di Clausius; entropia; Universo termodinamico; entalpia; energia libera di Gibbs ed Helmotz; principio di Dalton.
 Gli studenti sono liberi di usare il testo che preferiscono. Di seguito vengono riportate le referenze indicate nel corso: 1. Fundamental University Physics Volume 1: Mechanics , by Alonso & Finn 2. Fundamentals of Physics, by Halliday & Resnick 3. Physics for Scientists and Engineers, by Serway & Jewett
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FIS/01
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Attività formative di base
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