Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Numeri reali, numeri complessi. Funzioni reali. Continuità. Derivate. Studi di funzioni. Integrali definiti e indefiniti. Teorema fondamentale del calcolo. Successioni. Formula di Taylor. Equazioni differenziali (cenni).

Si veda alla pagina web https://www.mat.uniroma2.it/~locatell/CalcoloIxSciMat/ (anche per ulteriori informazioni).

Geometria del piano e dello spazio, vettori geometrici, rette e piani, equazioni parametriche e cartesiane, prodotto scalare e vettoriale, generalizzazione allo spazio R^n, sottospazi vettoriali ed affini di R^n. Sistemi di riferimento. Matrici e determinanti. Risoluzione dei sistemi lineari eliminazione di Gauss Rango di una matrice e numero dei parametri liberi dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare. Endomorfismi lineari e loro forme canoniche. Rette, piani e sottospazi degli spazi affini e proiettivi. Coniche e quadriche e loro classificazione proiettiva, affine e metrica.

M.Nacinovich “Elementi di geometria analitica” Liguori, Napoli
Appunti del corso
Igor R. Shafarevich, Alexey Remizov, David P Kramer, Lena Nekludova
Linear Algebra and Geometry, Springer, N.Y.

Introduzione alla sperimentazione fisica nel campo della meccanica, dell’elettromagnetismo (circuiti in regime continuo e alternato) e dell’ottica, e all’utilizzo della relativa strumentazione e metodologia di misura. Discussione dei metodi statistici per il trattamento dei dati e per l’ analisi degli errori.
Una serie di esperimenti condotti in laboratorio addestreranno lo studente all’utilizzo della strumentazione e delle tecniche illustrate nelle lezioni, e alla elaborazione di una relazione di quanto ottenuto durante l’esperimento svolto.

John R. Taylor, Introduzione all’analisi degli errori (Zanichelli); dispense ed appunti indicati dal docente.

La struttura dell'atomo. Sistema periodico degli elementi. Legame chimico (ionico, covalente, metallico). Forze intermolecolari e legame a idrogeno. Stato della materia. Rapporti ponderali nelle reazioni chimiche. Numero di ossidazione. Bilanciamento delle reazioni chimiche. Termodinamica. Funzioni di stato. Equilibri tra fasi. Equilibri chimici omogenei ed eterogenei. La costante di equilibrio termodinamico. Equilibri di solubilità. Dissociazione elettrolitica. Soluzioni e proprietà colligative. Equilibri acido-base in soluzione acquosa: pH, idrolisi, soluzioni tampone, indicatori. Sistemi ossidoriduttivi: potenziali elettrodici, pile, equazione di Nernst, elettrolisi, legge di Faraday.

I. Bertini, C. Luchinat, F. Mani, “Chimica”, Casa editrice Ambrosiana
P. W. Atkins, L. Jones "Principi di Chimica", Casa Editrice Zanichelli.
M. Speranza “Chimica Generale e Inorganica” EdiErmes

Meccanica: fenomeni, osservazioni, misure. I vettori. Operazioni sui vettori. Cinematica del punto materiale. Dinamica del punto materiale. Sistemi di riferimento: inerziali e non inerziali. Moti relativi. Lavoro ed energia. Moto armonico. Dinamica dei sistemi di punti materiali. Urti elastici ed anelastici. Dinamica dei corpi rigidi. Elementi di relatività ristretta. Esperimento di Michelson-Morley. Trasformazioni di Lorentz. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Calorimetria. La temperatura e il calore. Gas reali e gas perfetti. Primo principio della termodinamica. Gas ideali e reali. Cenni di teoria cinetica dei gas. Secondo principio della termodinamica. Entropia. Potenziali termodinamici.Terzo principio della termodinamica.

P. Mazzoldi - M. Nigro - C. Voci , Fisica Vol. I - Meccanica e termodinamica; EdiSes
E. Fermi, Termodinamica, Bollati Boringhieri

Richiami di teoria atomica. Metodo VB e degli Orbitali Molecolari. Molecole biatomiche omonucleari degli elementi del I e II periodo. Molecole biatomiche eteronucleari (CO, NO, HF, H3, H3+, CH2, H2O e benzene). Il legame di coordinazione. Teoria del campo cristallino e MO. Alcuni esempi. Solidi elementari. Teoria degli orbitali molecolari applicata ai solidi. Metalli, semiconduttori, isolanti. Il legame ionico. L’energia del reticolo ionico. Proprietà generali di fasi condensate dovute a legami di tipo ionico, covalente, molecolare e metallico. Cinetica chimica. Meccanismi delle reazioni. Principi di catalisi eterogenea ed omogenea ed applicazioni ad alcuni processi fondamentali (sintesi dell’ammoniaca, produzione di acido acetico via processo Monsanto, polimerizzazione di olefine mediante processo Ziegler-Natta). La chimica di coordinazione. Teoria del Campo Cristallino (CFT) e MO applicata alllo studio della struttura dei complessi dei metalli di transizione. Sistematica chimica. L’idrogeno. Preparazione e principali impieghi. I composti dell’idrogeno: idruri salini, idruri metallici e composti binari molecolari. Preparazione e proprietà generali chimico-fisiche degli elementi dei principali gruppi: C, Si, Sn, Pb, N e P. con particolare riferimento ai carburi salini e metallici.

a) D.F. Shriver, P.W. Atkins, C.H. Langford, Chimica Inorganica, Zanichelli Ed. b) J.E. Huheey, E.A. Keiter, R,L. Keiter, Chimica Inorganica – Principi, strutture, reattività. Piccin Ed.

Carica elettrica, campi e potenziali; lavoro e energia elettrostatica, sistemi di conduttori, capacità; cenni sull’elettrostatica nei dielettrici. Corrente elettrica, fenomeni di conduzione e legge di Ohm; leggi di Kirchoff. Forza di Lorentz, campo magnetico nel vuoto, formule di Laplace, teorema di Ampère, Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo: induzione elettromagnetica, legge di Faraday-Neumann, corrente di spostamento. Cenni sulle proprietà magnetiche della materia. Moto di particelle cariche in campi elettrici e magnetici. Equazioni di maxwell. Fenomeni ondulatori: propagazione delle onde, equazione d’onda. Onde elettromagnetiche, vettore di Poynting. La luce.

Dispense di R. Francini

Spazi Metrici; Spazi vettoriali a dimensione finita Cn. Disuguaglianza di Schwarz. Dipendenza lineare: metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Operatori lineari. Autovalori e autovettori di matrici: diagonalizzazione. Funzioni di matrice. Matrici Hermitiane. Cambiamenti di base. Equazioni differenziali del I e dl II ordine. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
Spazi funzionali. Operatori lineari nello spazio L2. Notazione di Dirac. Polinomi di Hermite. Polinomi di Legendre, Funzione generatrice e relazioni di ricorrenza. Oscillatore armonico quantistico. Relazioni di completezza e sviluppo in serie di funzioni. Disuguaglianza di Bessel; uguaglianza di Parseval. Sviluppo in serie di Fourier. Funzioni di variabile complessa. Funzioni analitiche: condizioni di Cauchy-Riemann. Integrale di Cauchy. Sviluppo in serie di Laurent. Teorema dei residui. Calcolo di integrali definiti mediante integrazione in campo complesso. Trasformata di Fourier. Trasformata di Laplace. Risoluzione di equazioni differenziali del II ordine utilizzando la trasformata di Laplace. Funzione di Green di particella libera.
Operatori differenziali in coordinate curvilinee ortogonali; divergenza, gradiente, rotore, Laplaciano.

V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore volume II e III (Editori Riuniti Univ. Press)
C. Bernardini, O. Ragnisco, P. Santini: Metodi matematici per la fisica, Carocci 1993
G. Cicogna, Metodi matematici per la fisica , Springer 2008
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (edizioni Mir 1980)

Termodinamica. Reversibilitá e irreversibilitá. Variabili e funzioni di stato termodinamiche. Teoria cinetica dei gas. Termodinamica dei gas reali. Primo Principio della Termodinamica. Termochimica. Macchine termiche. Rendimento. Entropia in sistemi chimici. Terzo principio della Termodinamica. Energia Libera di Helmholtz. Energia Libera di Gibbs. Potenziale chimico. Transizioni di fase. Sistemi a più componenti. Soluzioni. Lacune di miscibilitá. Solubilitá. Proprietá colligative. Diagrammi di fase a piú componenti. Eutettico. Reazioni chimiche in fase gassosa. Condizione di equilibrio. Costante di equilibrio. Dipendenza della costante di equilibrio dalla temperatura.
Cinetica chimica. Legge cinetica. Ordini parziali di reazione. Cinetiche di reazioni elementari e complesse. Relazioni tra costanti cinetiche e costanti
di equilibrio. Stadio lento di reazione. Teoria di Arrhenius.
Cenni di spettroscopia. Interazione tra radiazione e materia, risonanze, nozioni di spettroscopia. Proprietà spettroscopiche di gas, liquidi e solidi. Reazioni fotochimiche ed esplosive.

Appunti del docente

Introduzione alla sperimentazione fisica nel campo della meccanica, dell’elettromagnetismo (circuiti in regime continuo e alternato) e dell’ottica, e all’utilizzo della relativa strumentazione e metodologia di misura. Discussione dei metodi statistici per il trattamento dei dati e per l’ analisi degli errori.
Una serie di esperimenti condotti in laboratorio addestreranno lo studente all’utilizzo della strumentazione e delle tecniche illustrate nelle lezioni, e alla elaborazione di una relazione di quanto ottenuto durante l’esperimento svolto.

John R. Taylor, Introduzione all’analisi degli errori (Zanichelli); dispense ed appunti indicati dal docente.

Storia del C. I fondamenti del linguaggio C. I tipi di dati. I dati scalar. Il controllo di flusso con “if” e “while”. Il controllo di flusso con “switch” e “for”. Operatori. Array, ordinamento. Numeri casuali. Direttiva define. Funzioni. Puntatori, stringhe. Input/output

D. Bovet , Introduzione all’architettura dei Calcolatori, Zanichelli
L.J.Hennessy , A.D.Patterson, D.Goldberg: Architettura dei computer: un approccio quantitativo, Jackson Libri: Collana Università

Fondamenti di Meccanica e Meccanica Statistica classiche, Meccanica ed Elettrodinamica relativistiche. Equazione di Schrödinger. Formalismo di Schrödinger della Meccanica Quantistica. Operatori unitari. Effetto tunnel. Oscillatore armonico. Momento angolare. Atomo idrogenoide. Spin.Equazione di Pauli- Livelli di Landau. Bosoni e fermioni, determinanti di Slater, entanglement, paradosso EPR. Teoria delle perturbazioni. Metodo variazionale.

Michele Cini, Elementi di Fisica Teorica, Springer Verlag, 2005

Fondamenti di Meccanica e Meccanica Statistica classiche, Meccanica ed Elettrodinamica relativistiche. Equazione di Schrödinger. Formalismo di Schrödinger della Meccanica Quantistica. Operatori unitari. Effetto tunnel. Oscillatore armonico. Momento angolare. Atomo idrogenoide. Spin.Equazione di Pauli- Livelli di Landau. Bosoni e fermioni, determinanti di Slater, entanglement, paradosso EPR. Teoria delle perturbazioni. Metodo variazionale.

Michele Cini, Elementi di Fisica Teorica, Springer Verlag, 2005

Introduzione ai polimeri. Polimerizzazione a stadi. Polimerizzazione a catena. Aspetti cinetici e probabilistici. Tecnologie di polimerizzazione. Polidispersità. Medie dei pesi molecolari. Distribuzione numerale e ponderale. Polimeri vinilici. Tatticità. Dimensioni medie di una catena disordinata. Catena Gaussiana. Catena semiflessibile. Lunghezza di persistenza. Catena equivalente e lunghezza di Kuhn. Raggio di girazione. Termodinamica delle soluzioni polimeriche. Teoria di Flory – Huggins. Condizioni Theta. Metodi di frazionamento in termini di peso molecolare: Precipitazione frazionata. Cromatografia a permeazione di gel (aspetti termodinamici). Soluzioni polimeriche diluite. Proprietà colligative: Pressione osmotica. Coefficiente del virale. Viscosità. Proprietà meccaniche di polimeri e cenni di teoria dell’elasticità.

Young and Lovell “Introduction to Polymers” Chapman and Hall;
Flory “Introduction to Polymer Chemistry” Cornell Press.

Introduzione ai polimeri. Polimerizzazione a stadi. Polimerizzazione a catena. Aspetti cinetici e probabilistici. Tecnologie di polimerizzazione. Medie dei pesi molecolari. Distribuzione numerale e ponderale. Polimeri vinilici. Tattilità. Dimensioni medie di una catena disordinata. . Catena Gaussiana. Catena semiflessibile. Lunghezza di persistenza. Catena equivalente e lunghezza di Kuhn. Termodinamica delle soluzioni polimeriche. Teoria di Flory – Huggins. Condizioni Theta. Metodi di frazionamento in termini di peso molecolare: Precipitazione frazionata. Cromatografia a permeazione di gel (aspetti termodinamici). Soluzioni polimeriche diluite. Proprietà colligative: Pressione osmotica. Coefficiente del virale. Viscosità. Diffusione della luce. Parametri molecolari ricavabili: Peso molecolare medio ponderale, raggio di girazione, coefficiente del viriale. Cenni ad altre tecniche di scattering elastiche (SAXS, SANS) e quasi elastiche (DLS, QENS).

Young and Lovell “Introduction to Polymers” Chapman and Hall;
Flory “Introduction to Polymer Chemistry” Cornell Press.

Cenni alla struttura dei semiconduttori. Celle solari, LED e fotodiodi. Transistor a giunzione: principali configurazioni e loro caratteristiche, transistor a basse frequenze, modello ibrido. FET. Amplificatori, amplificatori operazionali e loro applicazioni: filtri attivi e circuiti di utilizzo generale. Rumore in elettronica; tecniche di riduzione del rumore. Esercitazioni di laboratorio.

R. C. Jaeger Microelettronica

Fisica Atomica: Interazione fine nell’atomo di idrogeno (equazione di Pauli); Atomo idrogenoide in campi (campo magnetico forte, medio e debole; campo elettrico polarizzabilità); Interazione dell’atomo di idrogeno con la radiazione elettromagnetica (transizioni elettroniche e regole di selezione di dipolo); atomo a due elettroni (trattazione perturbativa e variazionale dello stato fondamentale e perturbativa degli stati eccitati);
Atomi a molti elettroni (multipletti), Approssimazione di Campo Centrale, Modello di Hatree-Fock
Fisica Molecolare: Approssimazione di Born-Oppenheimer; Ione idrogeno (LCAO); molecola H2 (LCAO e VB); Interazione delle configurazioni e termine ionico nell’hamiltoniano; Modello di Huckel; Moto dei nuclei (vibrazioni e rotazioni); Principio di Franck-Condon.

CONSIGLIATI: Physics of Atoms and Molecules di Bransden, Joachain;
Atomi, Molecole e Solidi: Esercizi risolti di Balzarotti, Cini, Fanfoni;
Meccanica quantistica molecolare di Atkins e Friedman

Fisica Atomica: Interazione fine nell’atomo di idrogeno (equazione di Pauli); Atomo idrogenoide in campi (campo magnetico forte, medio e debole; campo elettrico polarizzabilità); Interazione dell’atomo di idrogeno con la radiazione elettromagnetica (transizioni elettroniche e regole di selezione di dipolo); atomo a due elettroni (trattazione perturbativa e variazionale dello stato fondamentale e perturbativa degli stati eccitati);
Atomi a molti elettroni (multipletti), Approssimazione di Campo Centrale, Modello di Hatree-Fock
Fisica Molecolare: Approssimazione di Born-Oppenheimer; Ione idrogeno (LCAO); molecola H2 (LCAO e VB); Interazione delle configurazioni e termine ionico nell’hamiltoniano; Modello di Huckel; Moto dei nuclei (vibrazioni e rotazioni); Principio di Franck-Condon.

CONSIGLIATI: Physics of Atoms and Molecules di Bransden, Joachain;
Atomi, Molecole e Solidi: Esercizi risolti di Balzarotti, Cini, Fanfoni;
Meccanica quantistica molecolare di Atkins e Friedman

Reticoli cristallini. Diffrazione dei raggi X e determinazione delle strutture cristalline. Calore specifico dei solidi. Espansione termica. Compressibilità. Equazione di stato. Coesione dei solidi ionici, dei metalli e dei cristalli di gas nobili. Stabilità delle strutture di: NaCl, CsCl e ZnS. Termodinamica dei difetti di punto. Equilibri tra difetti e reazioni gas-solido. Ossidi semiconduttori. Trasporto di materia nei solidi. Leggi di Fick. Il “random walk”. Equazioni di trasporto generalizzate. Coefficiente di diffusione chimico. Equazione di Nernst-Einstein. Sensori elettrochimici a stato solido. Ossidazione dei metalli, diagramma di Ellingham. Cinetica di ossidazione dei metalli. Teoria di Wagner. Tecniche per la caratterizzazione dei solidi: XPS (Xray Photoelectron Spectroscopy) AUGER, RBS (Rutherford Backscattering Spectroscopy), ISS (Ion scattering Spectroscopy), RAMAN Spectroscopy), SEM (Scanning Electron Microscopy).

R.J. Borg, G.J. Dienes: “The physical Chemistry of solids” Academic Press
H. Ibach , H. Lüth “Solid state physics: an introduction to principles of materials science”, Springer
M. Tomellini “Appunti di chimica fisica dello stato solido “ Aracne Editrice “

Ciclo dei materiali. Le forze di coesione. Stato solido, condensazione della materia, cristalli. Vetri e varie altre aggregazioni dello stato condensato. Diffrazione di raggi X. Struttura molecolare dei polimeri organici. Deformazione di un cristallo perfetto, deformazione elastica della gomma. Difetti puntiformi, dislocazioni, bordi di grano. Leghe e diagrammi di fase. Soluzioni solide. Interfacce tra le fasi. Diagrammi di stato per composti miscelati. Leghe metalliche, leghe ceramiche, copolimeri. Proprietà meccaniche. Resistenza dei materiali. Sforzo e deformazioni, energia di deformazione ed effetto anelastico. Deformazione plastica dei materiali a bassa temperatura: trazione e taglio. Conducibilità termica, Conducibilità elettrica: semiconduttori, metalli e superconduttori.

“Materials Science and Engineering: An Introduction”, William D. Callister, Jr., John Wiley & Sons, Inc. 7th ed., 2007, ISBN-13: 978-0-471-73696-7

Ciclo dei materiali. Le forze di coesione. Stato solido, condensazione della materia, cristalli. Vetri e varie altre aggregazioni dello stato condensato. Diffrazione di raggi X. Struttura molecolare dei polimeri organici. Deformazione di un cristallo perfetto, deformazione elastica della gomma. Difetti puntiformi, dislocazioni, bordi di grano. Leghe e diagrammi di fase. Soluzioni solide. Interfacce tra le fasi. Diagrammi di stato per composti miscelati. Leghe metalliche, leghe ceramiche, copolimeri. Proprietà meccaniche. Resistenza dei materiali. Sforzo e deformazioni, energia di deformazione ed effetto anelastico. Deformazione plastica dei materiali a bassa temperatura: trazione e taglio. Conducibilità termica, Conducibilità elettrica: semiconduttori, metalli e superconduttori.

“Materials Science and Engineering: An Introduction”, William D. Callister, Jr., John Wiley & Sons, Inc. 7th ed., 2007, ISBN-13: 978-0-471-73696-7

Genelarilà sulla struttura cristallina. Hamiltoniana ed eq. di Schrödringer per un potenziale periodico unidimensionale.
Modi degli elettroni liberi in una scatola, modello quantistico per elettroni liberi, densità degli stati. Il teorema di Bloch, caso unidimensionale. Potenziali periodici. La densità degli stati. Modello di Kronig-Penney. Classificazioni dei solidi (metalli, semiconduttori ed isolanti) Energia di coesione dei solidi. Sommerfeld theory for metals.
Metodi di calcolo delle bande di energia. Approssimazione ad un elettrone. Approssimazione di Hartree e Hartree-Fock. La superficie di Fermi nei metalli. Approssimazione di Born-Oppenheimer, Teoria classica delle vibrazioni, calcolo del calore specifico e legge di Dulong-Petit. Catena lineare mono e bi-atomica. Vibrazioni nei cristalli in 3D. I fononi. Branca acustica ed ottica. Calori specifici nell’approssimazione di Einstein e Debye. Cenni sulle proprietà ottiche dei fononi.

Introduction to Solid State Physics
G. Grosso e G. Pastori Parravicini
Academic Press (2000)