Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Cenni di ottica applicata: sistemi reali, calcolo del doppietto acromatico, sistemi di lenti. I
telescopi e gli strumenti di piano focale: i principali schemi ottici, coronografi, montature,
derotatori, spettrometri per immagini. Cenni di ottiche X e Gamma e di radioastronomia.

Fotometria: filtri, sistemi fotometrici, indice di colore, modulo di distanza, distanze, correzione










per colore. I rivelatori: calibrazione delle lastre fotografiche, CCD, CMOS, Ibridi. Sistemi
criogenici per IR. Elettroniche di controllo e campionamento. Tecniche di calibrazione (PHT).
Esperienze di laboratorio: sensori: calibrazione di un CCD (linearità e tecnica del Photon
Transfer).

Fondamenti del trasporto radiativo. Radiazione termica. I coefficienti di Einstein. Teoria di
base del campi di radiazione. Radiazione da cariche in moto. Potenziali di Lienard Wiechart.
Scattering Thomson. Covarianza relativistica e cinematica. Bremsstrahlung. Radiazione di
sincrotrone. Scattering Compton. Effetto Sunyaev-Zeldovich.

Il principio di equivalenza. Campi gravitazionali deboli. Moto geodetico. Significato fisico della
metrica. Arrossamento delle righe spettrali. Forze inerziali. Tensori. Derivazione covariante. Il
tensore di Riemann-Christoffel. Equazione di campo nel vuoto. Il tensore energiaimpulso.











Equazione di campo in presenza di materia. Leggi di conservazione. La soluzione di
Schwarzschild. Coordinate isotrope. Moto planetario. Deflessione della luce. L’espansione di
Hubble.
La radiazione cosmica di fondo. La metrica di Friedman-Robertson-Walker. Nucleosintesi
primordiale degli elementi leggeri. Il problema della distanza in Cosmologia. Il modello
standard in cosmologia e gli scenari inflazionari.

La Galassia. Strutture Stellari. Termodinamica degli Interni Stellari. Fasi di Bruciamento di
Idrogeno. Fasi di Bruciamento di Elio. Variabilità Stellare. Osservabili Stellari di Interesse
Cosmologico. Nucleosintesi.

Struttura della Galassia. Gruppo Locale, scala delle distanze. Galassie a disco, ed ellittiche.
Nuclei Galattici Attivi, paradigma del black hole, disco di accrescimento. Emissione continua e
variabilità. Broad Line Region e Narrow Line Region, proprietà delle nubi, correlazioni righe-
continuo, effetto Baldwin. Richiami di cosmologia, distanza di luminosità. Surveys, effetto
Eddington, correzione-K. Criteri di selezione. logN-logS e test V/Vmax. Funzione di luminosità
e sua evoluzione. Cosmic Downsizing. Galassie di alto redshift, evoluzione passiva ed attiva.
Bimodalità di colore, blue cloud, red sequence.

L’equazione dell’instabilità nel limite newtoniano. La lunghezza d’onda di Jeans. Fenomeni di
diffusione e di free-streaming. La funzione di correlazione e lo spettro di potenza delle
fluttuazioni di densità. Statistica gaussiana e condizioni iniziali. Evoluzione dello spettro di
potenza in modelli d’universo. La funzione di correlazione delle galassie. Anisotropia di dipolo
del fondo cosmico e il “grande attrattore”. Le anisotropie angolari del fondo cosmico.
L’effetto di Sachs-Wolfe e i risultati del satellite Cobe.

Fondamenti sperimentali della fisica della gravitazione. La Forza di Newton. Il Principio di
Equivalenza della Gravitazione e dell’Inerzia. Isotropia e omogeneità dello spazio e del tempo.
Redshift gravitazionale. Il Principio di Equivalenza in Relatività Generale. Invarianza di Lorentz:
la misura di g-2. Implicazioni teoriche e verifiche sperimentali della costanza nel tempo di G.
Verifiche classiche della Relatività Generale. Teorie della gravitazione: previsioni e verifiche
sperimentali. Formalismo PPN. Valori dei parametri principali in Relatività Generale. Teorie
metriche e non metriche della gravitazione. La Teoria di Brans-Dicke. Parametri misurabili
negli esperimenti spaziali e a terra. Deviazione della luce. Ritardo dell'eco radar.
Interferometria su grande base. Esperimento di Lunar Ranging. L’effetto gravito-magnetico e le
basi sperimentali per la sua rivelazione. Le onde gravitazionali. Principali metodi di rivelazione.
Le frontiere della gravitazione. Fasi finali dell’evoluzione stellare. Il collasso gravitazionale e i
suoi messaggeri. Emissione e rivelazione di neutrini da Supernovae e da eventi astrofisici
violenti. Previsioni e verifiche sperimentali sulla natura dei buchi neri. La rivelazione del fondo
stocastico di onde gravitazionali e le possibili informazioni sull’universo primigenio. La gravità a
grandi distanze: interesse teorico e verifiche sperimentali. La gravità a piccole distanze:
interesse teorico e verifiche sperimentali.

Postulati della meccanica quantistica. Rappresentazioni. Oscillatore tridimensionale. Metodi
variazionali. Diffusione da potenziale. Stati stazionari. Pacchetti d’onda. Sezione d’urto. Onde
parziali. Teorema ottico. Equazione di Lippmann-Schwinger. Serie di Born. Equazione di
KleinGordon. Antiparticelle. Equazione di Dirac. Limite non relativistico. Trasformazioni di
Lorentz infinitesime. Corrente conservata. Covarianti bilineari. Particelle di Dirac in campo
esterno. Coniugazione di carica. Equazione di Weyl.

Complementi di teoria delle funzioni di variabile complessa. Indicatore logaritmico e formula
di Lagrange. Espansioni di Mittag-Leffler e di Sommerfeld-Watson. Prodotti infiniti ed
espansioni di Weierstrass. Sviluppi asintotici. Metodo di Laplace e metodi di punto di sella.

Equazioni differenziali ordinarie. Funzioni di Green. Problemi di Sturm-Liouville. Serie e trasformate di Fourier e di Laplace. Funzioni speciali. Funzioni Gamma, Beta e Zeta. Funzioni ipergeometriche. Funzioni di Bessel. Cenni alle funzioni ellittiche. Equazioni differenziali alle
derivate parziali. Problemi ben posti e soluzioni fondamentali. Soluzione di problemi al
contorno. Distribuzioni e loro applicazioni alle Equazioni Differenziali. Operatori lineari su
spazi di Hilbert. Teorema di Riesz. Teoria spettrale. Spettri puntuale, residuo, continuo.
Esempi di operatori in elle2, di operatori differenziali e di operatori integrali. Modi nulli e
teorema dell'alternativa.

Reticoli spaziali e reciproci. Autostati di un potenziale periodico. Teorema di Bloch. Bande
elettroniche e densità di stati. Principali metodi di calcolo delle bande. Struttura a bande dei
semiconduttori più comuni. Dinamica degli elettroni di Bloch e proprietà di trasporto.
Conducibilità dei metalli e dei semiconduttori. Semiconduttori intrinseci ed estrinseci.
Impurezze e drogaggio. Giunzioni p-n. Superfici di Fermi e loro misura. Vibrazioni reticolari e
fononi. Proprietà termiche di solidi. Cristalli ionici.

The Schroedinger equation. Operators and matrices. Dirac equation. Pauli matrices. Angular
momentum. Spin. Variational and WKB methods. Time independent and time dependent
perturbation theory. Scattering theory. Many electrons systems. The Born-Oppenheimer
approximation. Thomas-Fermi approximation. Hartree and Hartree-Fock methods. Density
functional theory. Density matrix. The Path integral formulation.

The course aims at providing an overview of modern techniques in mathematical statistics
which are most relevant in Science and Technology. Special emphasis is devoted to
nonparametric methods, allowing to deal with infinite-dimensional parameters. The basic
topics covered may vary from year to year, but a tentative list includes:

Introduction: probabibility inequalities, modes of convergence, consistency, central limit
theorems.
Basic asymptotic theory: asymptotic Gaussianity for point estimation, maximum likelihood,
hypothesis testing, linear models. Weak convergence and empirical processes: application to
goodness-of-fit tests. Nonparametric kernel density estimation: consistency, asymptotic
Gaussianity, optimal choice of bandwidth. Nonparametric regression. Non linear wavelet
density estimation: the minimal approach. Estimation for time series and stationary processes:
spectral density, Whittle likelihood.

The most important class of materials
The cycle of materials

Cohesion forces, matter condensation
The crystalline state, glasses and other aggregation states.
X-ray diffraction, Bragg law and Miller indices
Scanning Electron Microscopy, Transmission Electron Microscopy,
EXAFS analysis, radial distribution function.
Defects, dislocations and grain boundary.
The molecular structure of organic polymers and their spatial configuration.
Silicate glasses, mineral glasses and cement. Relation between thermo-dynamical variation and
atomic variation of the atomic structure: deformation of a perfect crystal, elastic deformation
of materials and rubber. Visco-elastic diagram. Solid solution. Phase diagram of mixed
compounds.
Metallic alloys, ceramic alloys, copolymers.
Mechanical properties, materials resistance, stress and strain deformation energy and inelastic
effects. Plastic deformation of materials at low temperatures: stress and slip plane.
Deformation at high temperature, viscoelasticity at high temperature: polymers.
Thermal conductivity, electrical conductivity.
Semiconductors, junctions, diodes, transistors, solar cells, laser.
Metals: magnetic properties. Superconductors.

Laboratory experiences: Scanning Tunneling Microscopy, Synthesis and growth of a nano
material: carbon nanotubes, Auger and XPS spectroscopy of a stainless steel.

The origin of quantum physics: Electromagnetic radiation, blackbody radiation,
photoelectric emission, Compton effect, radiation-matter interaction, particles and wave
packets, Heisenberg uncertainty principles.
Atoms and electrons: Wave function and probability density, Schrodinger’s equation, the
hydrogen atom, the spectrum of the Hydrogen, the helium atom, the exclusion principle and
the electronic structures of atoms, quantization of angular momentum, wave-electron under
central forces, the Zeeman effect, electron spin, spin-orbit interaction. X ray spectra. X-ray
diffraction.
Molecules: the Hydrogen molecule ion, orbitals of diatomic molecules, electronic
configuration, polyatomic molecules, conjugated molecules, molecular rotations, molecular
vibrations, electronic transitions in molecules. Raman experiment.
Solids: types of solids, band theory of solids, free electron model, electron motion in a
periodic potential, conductors, insulators and semiconductors, quantum theory of electrical
conductivity, radiative transitions in solids. Auger experiment or Photoemission
exeriment.
Optics of solids: The nature of the light, Poynting vector, Macroscopic field and Maxwell’s
equation, the wave equation and its propagation in media, reflection and refraction at the
boundary of absorbing media, the Brewster angle, Young’s experiment, Fourier transform
spectroscopy, elementary theory of atomic spectra, radiative transition and selection rules,
atomic-energy level in solids, stimulated emission, light amplification in a medium, Laser, solid
state laser.Sub-microscopy imaging: the fundamental concepts of electron microscopy, SEM and
TEM, sample preparation, applications, limits. The born of Scanning Tunnel Microscopy, the
instrumentation, principle of operation. Atomic Force microscopy, the principle of operation,
The advantages and the limits. Detection of an STM pattern.

* The course consist in 6 CFU of theory and 2 CFU dedicated to perform the four experiments
indicated in bold in the program. Each experiment requires to spend three afternoon in laboratory and
write down a short relation of the work done.