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Docente
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BERTSCH MICHIEL
(programma)
Serie numeriche
Definizione e proprietà elementari
Serie a termini non negativi
Criteri di convergenza (confronto, radice, rapporto)
Serie numeriche e integrali impropri
Convergenza assoluta
Serie a termini di segno qualsiasi, criterio di Leibniz
Successioni e serie di funzioni
Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni
Scambio di limiti con la derivata e l'integrale
Serie di potenze
Raggio di convergenza e criteri per determinarlo
Derivazione e integrazione per serie
Serie di Taylor, funzioni analitiche
Serie di Fourier e applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali
Calcolo differenziale per funzioni vettoriali
Matrice jacobiana
Rotore e divergenza di campi vettoriali, proprietà
Massimi e minimi liberi
Matrice hessiana, condizioni per la determinazione di estremi liberi
Estremi vincolati, moltiplicatori di Lagrange (cenni)
Integrali multipli secondo Riemann
Definizione di integrale multiplo secondo Riemann
Calcolo dell'integrale mediante le formule di riduzione
Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan
Insiemi di misura nulla e integrabilità di funzioni generalmente continue
Integrazione di funzioni continue su domini semplici
Cambio di variabili nell'integrale
Coordinate cilindriche e polari nello spazio
Curve e campi vettoriali
Curve nel piano e nello spazio: definizioni e proprietà
Curve regolari, retta tangente
Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea
Integrali curvilinei di funzioni e di campi vettoriali
Campi vettoriali conservativi e irrotazionali, potenziale
Il teorema di Gauss-Green e della divergenza nel piano
Funzioni di variabile complessa
Funzioni olomorfe, esempi e proprietà
Sviluppo in serie di potenze
Punti singolari, serie di Laurent
Formula di Cauchy
Il teorema dei residui e sue applicazioni
Trasformata di Laplace
Trasformata di Laplace, definizione ed esempi (es. funzione Gamma, funzione impulso etc)
Proprieta' della trasformata: linearita', olomorfia, teoremi del valore iniziale e finale, smorzamento, similitudine e ritardo.
Convoluzione e trasformata di integrali e derivate.
Trasformata di funzioni periodiche.
Antitrasformata di Laplace: teorema di unicita', teorema dei residui, antitrasformazione per serie.
Applicazione della trasformata di Laplace alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie lineari con termine forzante discontinuo o impulsivo.
Trasformata di Fourier e applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali (cenni)
R. A. Adams, Calcolo Differenziale 2, Casa Ed. Ambrosiana
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Matematica + 2 Eserciziari, Zanichelli
M. Bertsch, R. Dal Passo, Giacomelli, Elementi di Analisi Matematica, McGraw-Hill
B. P. Demidovic, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti (solo esercizi)
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