ZELLINI PAOLO
(programma)
I parte (docente: Paolo Zellini)
1. Risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari. Derivata direzionale.
Metodo di Newton. Teorema di Convergenza locale. Analisi critica del metodo di
Newton modificato.
2. Metodi secanti per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni. Approssimazione
della matrice Jacobiana. Metodo di Broyden.
3. Teorema di caratterizzazione di metodi con convergenza superlineare. Condizioni
per la convergenza quadratica. Teoria della perturbazione.
4. Problemi di minimo non vincolato per funzioni reali. Metodo del gradiente.
Line search. Criterio di steepest descent (massima pendenza). Metodo di Newton
per problemi di minimo. Metodo BFGS e approssimazioni dell’Hessiano mediante
correzioni di rango 2 con trasformazioni di Givens.
5. Algoritmi newtoniani per problemi di minimo non vincolato con un costo computazionale
O(n log n) per passo. Algebre di matrici e trasformate veloci. Teorema
della proiezione di Hilbert. Algoritmi LQN.
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