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Docente
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TARANTELLO GABRIELLA
(programma)
PROGRAMMA:
- Numeri reali
- Estremo superiore ed inferiore e loro proprietà.
- Potenze, radici e logaritmi.
- Funzioni reali di una variabile
- Dominio, immagine e grafico
- Funzioni monotone e funzioni invertibili
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche
Successioni
- Limite di una successione: definizione e proprietà
- Successioni monotone
- Successioni infinitesime, infinite e confronti
- Forme indeterminate, limiti notevoli
- Sottosuccessioni, teorema di Bolzano-Weierstrass
- Il principio di induzione
Limiti di funzioni reali
- Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale
- Limite di una funzione: definizione e proprietà
- Infinitesimi, infiniti e confronti
- Forme indeterminate, limiti notevoli
Continuità
- Funzioni continue
- Punti di discontinuità
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass
- Teorema degli zeri
- Continuità della funzione inversa
- Uniforme continuità
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
- Derivabilità e retta tangente,
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione
- Estremi locali e derivate
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy
- Monotonia e derivate
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni
- Derivate successive; concavità e convessita
- Studio del grafico di funzioni
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti
Integrali
- Definizione di integrale di Riemann, proprietà
- Classi di funzioni integrabili
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale
- Metodi di integrazione: integrazione per parti, per sostituzione
- Integrazione delle funzioni razionali
- Integrabilità in senso improprio
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze
- Assoluta integrabilità in senso improprio
Equazioni differenziali ordinarie
- Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili
e problema di Cauchy
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e
non omogenee
- Applicazione all'equazione dell'oscillatore armonico
Numeri complessi
- Definizione
- Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari
- Radici n-sime complesse
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
- Topologia in Rn: punti di accumulazione, insiemi aperti, chiusi, compatti
- Limiti e continuità in Rn
- Derivate parziali e direzionali
- Differenziabilità e piano tangente, gradiente
- Teorema del differenziale totale
 Teoria
• C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1, Masson 1992
• P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica uno, Liguori
• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill 2007
• Esercizi
• B. P. Demidovich. Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Ed. Riuniti
• P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica, vol. 1 (parte I e II), Liguori
• S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Matematica Vol 1, Zanichelli 2001
M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Mat. 1.
• M. Amar, A.M. Bersani. Analisi Matematica 1 Esercizi, La Dotta.
E. Giusti, Esercizi di Analisi Matematica 1, Boringhieri.
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