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Docente
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ZSIDO LASZLO
(programma)
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali: Problema di Cauchy, Teorema di Esistenza e Unicità. Equazioni del primo ordine: equazioni a variabili separabili, equazione lineare del primo ordine. Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti: equazione omogenea associata, equazione secolare. Ricerca di una soluzione particolare dell’equazione non omogenea: metodo degli annichilatori, metodo della variazione delle costanti. Alcune equazioni speciali: Equazione di Eulero, Bernoulli, Riccati. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
Analisi infinitesimale per funzioni di più variabili: Integrali multipli: Teorema di Fubini, Formula di cambiamento di variabile. Superfici e integrali di superficie. Formula di Green nel piano, applicazioni. Formula di Stokes. Formula di Gauss (il teorema della divergenza).
Serie di Fourier: coefficienti di Fourier, serie di Fourier, somme parziali e somme di Fejér, Lemma di Riemann-Lebesgue, Disuguaglianza di Bessel. Criteri di convergenza puntuale per le serie di Fourier delle funzioni regolari a tratti: convergenza puntuale e casi di convergenza uniforme. La convergenza in media quadratica, Identità di Parseval.
Trasformate di Fourier: la trasformata di Fourier come caso limite della serie di Fourier. La formula di inversione e l'identità di Plancherel. La trasformazione di Fourier nella classe delle funzioni infinitamente differenziabili a decrescenza rapida (la classe di Schwartz S(R)).
Elementi dell'integrazione secondo Lebesgue (cenni): funzioni semicontinue e la loro integrazione, definizione dell'integrabilità secondo Lebesgue, insiemi misurabili secondo Lebesgue, teoremi di convergenza, lo spazio delle funzioni integrabili e lo spazio delle funzioni a quadrato integrabile, Teorema di Fubini–Tonelli. L’identità di Parseval nell’ambito dell’integrazione secondo Lebesgue.
 E. Giusti: Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri,
T. M. Apostol: Calcolo, Volume terzo, Analsi 2, Bollati Boringhieri,
Y. Katznelson: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Univ. Press
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