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Mutua da
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8065716 GEOMETRIA ALGEBRICA in Matematica Pura e Applicata LM-40 FLAMINI FLAMINIO
(programma)
Prefasci e fasci su uno spazio topologico.
2) Spazio affine, Insiemi algebrici affini e topologia di Zariski. Ideali
radicali. Hilbert Nullstellensatz. Irriducibilita'. Varieta' affini:
esempi. Anello delle coordinate e campo delle funzioni razionali di una
varieta' affine. Fascio strutturale.
3) Anelli ed ideali omogenei. Spazio proiettivo, Insiemi algebrici
proiettivi. Ideali omogenei saturati. Teorema degli zeri proiettivo.
Varieta' proiettive: anello delle coordinate omogenee, campo delle
funzioni razionali. Varieta' quasi-proiettive e localmente chiusi. Fasci
strutturali.
4) Morfismi di varieta' algebriche. Insiemi costruibili.
Esempi: morfismo di Veronese. Morfismi dominanti e morfismi finiti.
Applicazioni razionali e birazionali. Esempi: sistemi lineari di
ipersuperficie di uno spazio proiettivo, proiezioni e scoppiamenti.
5) Dimensione di Krull di un anello. Grado di trascendenza. Dimensione di
una varieta' algebrica. Intersezioni complete ed intersezioni complete
insiemistiche.
Semicontinuita' della dimensione delle fibre di un morfismo dominante.
6) Spazi tangenti e non-singolarita'. Spazio tangente di Zariski. Cono
tangente.
7) Prodotti di varieta' algebriche. Varieta' di Segre. Grafico di un
morfismo. Completezza delle varieta' proiettive.
8) Funzione di Hilbert e Polinomio di Hilbert di una varieta' proiettiva.
Grado e genere aritmetico di una varieta' proiettiva. Esempi.
9) Ulteriori esempi di varieta' proiettive: Grassmanniana ed immersione di
Pluecker, curve piane, famiglie di curve piane. Scoglimento di
singolarita' di curve piane mediante scoppiamenti.
10) Divisori di Weil e divisori di Cartier su curve lisce proiettive e
gruppo di Picard. Sezioni globali. Sistemi lineari b.p.f., morfismi
composti e morfismi birazionali. Il divisore canonico, divisori speciali.
Curve razionali normali, curve canoniche. Teorema di Riemann-Roch e sua
versione geometrica. Teorema di Enriques-Babbage.
 Testi seguiti/consigliati:
- C. Ciliberto, Dispense redatte a mano dal docente.
- I. Dolgachev, Introduction to Algebraic Geometry,
http://www.math.lsa.umich.edu ~idolga/631.pdf
- J. Harris, Algebraic geometry (a first course) Graduate Texts in Math.
No. 133. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
- R. Hartshorne Algebraic geometry Graduate Texts in Math. No. 52.
Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
- M. Reid, Undergradutae Algebraic Geometry, London Math. Soc. Student
Texts, vol. 12, 1988.
- E Sernesi, Appunti sui divisori speciali, Dispense dattiloscritte dal
docente.
- I. Shafarevich, Basic algebraic geometry vol. 1 Springer-Verlag, New
York-Heidelberg, 1977.
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