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Docente
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CANNARSA PIERMARCO
(programma)
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali: Problema di Cauchy, Teorema di Esistenza e Unicità. Equazioni del primo ordine: equazioni a variabili separabili, equazione lineare del primo ordine. Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti: equazione omogenea associata, equazione secolare. Ricerca di una soluzione particolare dell’equazione non omogenea: metodo degli annichilatori, metodo della variazione delle costanti. Alcune equazioni speciali: Equazione di Eulero, Bernoulli, Riccati. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
Analisi infinitesimale per funzioni di più variabili: Integrali multipli: Teorema di Fubini, Formula di cambiamento di variabile. Superfici e integrali di superficie. Formula di Green nel piano, applicazioni. Formula di Stokes. Formula di Gauss (il teorema della divergenza).
Serie di Fourier: coefficienti di Fourier, serie di Fourier, somme parziali e somme di Fejér, Lemma di Riemann-Lebesgue, Disuguaglianza di Bessel. Criteri di convergenza puntuale per le serie di Fourier delle funzioni regolari a tratti: convergenza puntuale e casi di convergenza uniforme. La convergenza in media quadratica, Identità di Parseval. Cenni alla
Elementi dell'integrazione secondo Lebesgue (cenni): insiemi misurabili secondo Lebesgue, funzioni integrabili secondo Lebesgue, teoremi di convergenza, lo spazio delle funzioni di quadrato sommabile, Teorema di Fubini–Tonelli. L’identità di Parseval nell’ambito dell’integrazione secondo Lebesgue. Trasformata di Fourier nella classe delle funzioni si quadrato sommabile.
 E. Giusti: Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri,
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