Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

In relazione alle quattro aree tematiche del corso (vedi Programma del corso) gli obiettivi di apprendimento finale sono:

Linear Algebra

Conoscere le proprietà di base degli spazi vettoriali astratti e delle trasformazioni lineari. Saper applicare le proprietà algebriche dell’algebra delle matrici con particolare riferimento alle matrici a blocchi. Essere in grado di determinare autovalori e autovettori di una matrice. Matrici simmetriche. Conoscere la nozione di proiettori e di matrice idempotente. Saper diagonalizzazione una matrice (sotto le opportune condizioni).

Calculus

Saper calcolare l’integrali di funzioni di più variabili (tramite il Teorema di Fubini, …) . Saper effettuare un semplice cambiamento di variabili nel calcolo degli integrali e saper usare le coordinate polari. Calcolo di integrali tramite la derivazione sotto il segno di integrale. Saper risolvere semplici equazioni differenziali (variabili separabili, …).

Optimization

Saper calcolare la matrice Hessiana e suoi autovalori. Saper determinare i massimi e minimi liberi di una funzione di più variabili. Saper usare i moltiplicatori Lagrangiani nello studio di estremi vincolati per funzioni di più variabili. Saper applicare il teorema di Kuhn-Tucker in casi semplici.

Probabilità

Saper derivare le proprietà delle principali distribuzioni discrete e (assolutamente) continue. Conoscenza dei teoremi limite fondamentali: legge (debole) dei grandi numeri e teorema centrale del limite. Attesa condizionata e suo significato geometrico. Gaussiana multivariata.