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Docente
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CUTRI' ALESSANDRA
(programma)
Programma di Metodi Matematici Per L'ingegneria:
1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi, spazi normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi di Hilbert, teorema della proiezione, sistemi ortonormali in L^2
2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, applicazione alla soluzione di equazioni alle derivate parziali.
3.Funzioni di variabile complessa: funzioni olomorfe, integrazione in campo complesso, teorema e formula integrale di Cauchy e relative conseguenze, funzioni analitiche e principali proprietà, singolarità isolate e serie di Laurent, residui, teorema dei residui e applicazione al calcolo di integrali impropri.
4. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e proprietà principali, formula di inversione.
5. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, delta di Dirac e sua trasformata di Fourier, derivate distribuzionali
6. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietà del nucleo del calore
7. Teorem a di Shannon sul campionamento dei segnali
8. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche, Formula di Ito ed equazioni di Black - Scholes
 http://didattica.uniroma2.it/informazioni/index/insegnamento/154482-Metodi-Matematici-Per-Lingegneria
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