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Mutua da
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8067048 INTRODUZIONE ALLE VARIETA' DIFFERENZIABILI in Matematica Pura e Applicata LM-40 TRAPANI STEFANO
(programma)
Argomenti di Geometria differenziale: varieta’ differenziabili reali, varietà' complesse, varietà' algebriche, esempi (sfere, spazi proiettivi, grassmanniane, gruppi di Lie classici, etc..), partizione unita’, fatti elementari sui fibrati vettoriali , fibrato tangente e cotangente, differenziale, campi vettoriali, gruppi ad un parametro, sottovarieta’, immersioni, immersioni omeomorfe, teorema dell'applicazione inversa, diffeomorfismi.
Algebra multilineare: applicazioni multilineari, algebra tensoriale, esterna, simmetrica e relativi prodotti. Isomorfismi canonici, tensori di applicazioni lineari, contrazioni.
Forme differenziali, pull-back, differenziale esterno, integrazione su varieta’ e su sottovarieta’, teoremi di Stokes e Frobenius. Coomologia di de Rham
(indicazione che si tratta di una nozione topologica, riferendosi a quanto eventualmente visto a topologia algebrica).
Argomenti di Geometria Riemanniana: Metriche Riemanniane, connessioni, geodetiche, curvature. Cenni ai teoremi di Hopf-Rinow, Hadamard (curvature vs. topology).
Cenni sui gruppi di Lie: enunciati dei tre teoremi fondamentali: corrispondenza gruppo & algebra, sottogruppi & sottoalgebre, omomorfismi di gruppi & di algebre. Azioni di gruppi, rivestimenti vs. gruppo fondamentale.
 Possibili testi di riferimento:
W. Boothby, Introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Cap. I-VII
Abate &Tovena, Geometria differenziale???
F. Warner, Foundations of differential geometry e and Lie groups, Cap. I-IV + ???
N. Hicks, Notes on Differential Geometry, Cap. 1,2, 4,5,6,7, 9
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