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Mutua da
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8065716 GEOMETRIA ALGEBRICA in Matematica Pura e Applicata LM-40 FLAMINI FLAMINIO
(programma)
1) Premesse algebriche: anelli noetheriani, moduli e localizzazione.
Prefasci e fasci su uno spazio topologico.
2) Spazio affine, Insiemi algebrici affini e topologia di Zariski. Ideali
radicali. Hilbert Nullstellensatz. Irriducibilita'. Varieta' affini:
esempi. Anello delle coordinate e campo delle funzioni razionali.
Fascio strutturale.
3) Anelli ed ideali omogenei. Spazio proiettivo, Insiemi algebrici
proiettivi. Teorema degli zeri proiettivo. Varieta' proiettive: anello
delle coordinate omogenee,
campo delle funzioni razionali. Varieta' quasi-proiettive e localmente
chiusi. Fasci
strutturali.
4) Varieta' algebriche. Morfismi di varieta' algebriche. Insiemi
costruibili. Esempi: morfismo di Veronese. Morfismi dominanti.
Applicazioni razionali e birazionali. Esempi: sistemi lineari di
ipersuperficie di uno spazio proiettivo, proiezioni, scoppiamenti.
Scoglimento di singolarita' di curve piane mediante scoppiamenti.
5) Prodotti. Varieta' di Segre. Grafico di un morfismo. Completezza delle
varieta' proiettive.
6) Grado di trascendenza di un'estensione di campi. Dimensione di una
varieta' algebrica.
7) Spazi tangenti e non-singolarita'. Spazio tangente di Zariski. Cono
tangente.
Miscellanea eventuali argomenti ulteriori (tempo permettendo):
- Funzione di Hilbert e Polinomio di Hilbert di una varieta' proiettiva.
Grado e genere aritmetico di una varieta' proiettiva. Esempi.
- Morfismi finiti e ramificazione
- Semicontinuita' della dimensione delle fibre di un morfismo
dominante.
- Ulteriori esempi di varieta' proiettive: Grassmanniana ed immersione di
Pluecker, curve piane proiettive, famiglie di curve piane proiettive.
 Dispense online scritte dal docente F. Flamini, scaricabili dalla pagina
web del docente.
Ulteriori testi consigliati
- I. Dolgachev, Introduction to Algebraic Geometry, reperibile
all'indirizzo http://www.math.lsa.umich.edu ~idolga/631.pdf
- J. Harris, Algebraic geometry (a first course) Graduate Texts in Math.
No. 133. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
- R. Hartshorne Algebraic geometry Graduate Texts in Math. No. 52.
Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
- M. Reid, Undergradutae Algebraic Geometry, London Math. Soc. Student
Texts, vol. 12, 1988.
- I. Shafarevich Basic algebraic geometry vol. 1 Springer-Verlag, New
York-Heidelberg, 1977.
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