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Docente
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CAPRINO SILVIA
(programma)
Numeri reali.
Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico.
Successioni numeriche. Limiti di successioni. Limiti notevoli: numeri π e e. Confronti fra infiniti. Teoremi: unicita’ del limite, permanenza del segno, confronto. Teorema sulle successioni monotone*.
Serie numeriche. Definizione. Serie geometrica e serie armonica. Condizione necessaria di convergenza e criteri di convergenza per serie a termini positivi: criterio della radice e del rapporto. Serie a termini di segno alterno. Criterio di convergenza di Leibnitz*.
Numeri complessi.
Definizione e proprieta’. Definizione trigonometrica ed esponenziale.
Elementi di geometria e algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio. Sistemi di vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare e vettoriale. Prodotto misto.
Equazioni della retta e del piano. Piani paralleli e ortogonali tra loro.
Matrici. Operazioni con le matrici. Determinanti e loro proprieta’.Sistemi lineari n×n omogenei e non. Metodo di Cramer.
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni elementari e loro inverse. Funzioni composte.
Limiti di funzioni: definizioni e calcolo. Limiti di forme indeterminate. Limiti notevoli. Rette asintoto.
Funzioni continue. Teoremi: permanenza del segno, esistenza degli zeri, esistenza dei valori intermedi, Weierstrass*.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Operazioni con le derivate*. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Derivate di funzioni composte* e di funzioni inverse. Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Lagrange e criteri riguardanti funzioni crescenti (o decrescenti). Teorema di De l’Hospital*. Funzioni concave e convesse.
Studio di funzione e suo grafico.
Polinomio di Taylor. Proprieta’ del resto secondo Peano e secondo Lagrange*. Sviluppo di Taylor e Maclaurin delle funzioni elementari. Stima del resto.
Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale. Definizione di integrale definito e sue proprieta’. Teorema della media integrale. Definizioni di primitiva e di funzione integrale. I e II teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti e per sostituzione della variabile. Integrazione di funzioni razionali. Integrali generalizzati
 Testiconsigliati :
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare.Ed. Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo. Ed. Liguori.
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