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Mutua da
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8067161 LOGICA MATEMATICA 1 in Matematica Pura e Applicata LM-40 LIPPARINI PAOLO
(programma)
Non sono previsti particolari prerequisiti, oltre ad una conoscenza della
matematica di base insegnata ai corsi del primo anno della laurea
triennale.
Teoria degli insiemi. Trattazione intuitiva. Linguaggio della teoria degli
insiemi. Assiomatizzazioni. Classi. Insiemi bene ordinati. Numeri ordinali
e cardinali. La gerarchia cumulativa degli insiemi. Induzione
transfinita. Aritmetica ordinale e cardinale. L'Assioma di Scelta e forme
equivalenti e deboli. Cenni ai risultati di indipendenza e di relativa non
contraddittorietà. Cenni su alcuni tipi di grandi cardinali. Cardinali
misurabili e conseguenze della loro esistenza in algebra, analisi e
topologia.
Algebra universale. Strutture algebriche. Esempi. Reticoli, semireticoli,
algebre di Boole. Sottostrutture, prodotti, prodotti sottodiretti,
omomorfismi. Congruenze. Algebre libere. Il Teorema di Birkhoff. Varietà.
Varietà distributive, permutabili, modulari. Condizioni di Mal'cev. Cenni
alle varietà dei reticoli di congruenze. Cenni alla teoria del
commutatore.
Variazioni del programma potranno essere concordate con gli studenti
all'inizio del corso. Sempre in base alle esigenze degli studenti, potrà
essere dato più spazio alla parte di teoria degli Insiemi oppure alla
parte di Algebra Universale.
 Possibili testi di riferimento (dei quali non è assolutamente
necessario l'acquisto) sono:
- T. Jech, Set Theory, qualunque edizione.
- Frank R. Drake, Set Theory: An Introduction to Large Cardinals, 1974. -
G. Grätzer, Universal algebra, qualunque edizione.
- H. P. Sankappanavar, S. Burris, A Course in Universal Algebra,
reperibile liberamente in rete.
Verranno eventualmente rese disponibili dispense, con l'indicazione di
altro materiale consultabile online.
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