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8067158 STATISTICAL LEARNING AND HIGH DIMENSIONAL DATA in Matematica Pura e Applicata LM-40 DE CANDITIIS DANIELA
(programma)
alcolo combinatorio ( principio fondamentale del calcolo combinatorio, permutazioni, combinazioni semplici e disposizioni semplici e con ripetizione; binomio di Newton) .
Definizione di evento aleatorio e di spazio campionario. Introduzione alla probabilità (approccio classico, frequentista, soggettivo ed assiomatico). Legge delle probabilità totali, diseguaglianza di Boole. Probabilità condizionata Legge delle probabilità composte. Legge di disintegrazione, Teorema di Bayes (con dimostrazione). Indipendenza tra due eventi ed indipendenza tra n eventi. Indipendenza condizionata. (Cap 3 tutto)
Variabili aleatorie monovariate : definizione di variabile aleatoria (v.a.), funzione di ripartizione (f.r.) e sue proprietà; distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta (funzione massa di probabilità) e distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria assolutamente continua (funzione densità di probabilità);. Variabili aleatorie multivariate discrete ed assolutamente continue (con particolare attenzione al caso di vettori bidimensionali); distribuzioni marginali; distribuzioni condizionate nel caso bidimensionale: caso discreto e assolutamente continuo. Funzione di una variabile aleatoria e calcolo della sua distribuzione di probabilità ; funzione di due v.a. e calcolo della sua distribuzione di probabilità (metodo della funzione di ripartizione); Valor medio, varianza e covarianza; indipendenza tra variabili aleatorie;definizione di valore medio e sue proprietà; definizione di varianza e sue proprietà; disuguaglianza di Markov con dimostrazione, disuguaglianza di Chebishev con dimostrazione; La legge debole dei grandi numeri per v.a. indipendenti e somiglianti con dimostrazione. (paragrafi 4.1 -4.2 -4.3- 4.4- 4.5- 4.6- 4.7- 4.9)
Modelli più comuni di v.a. discreta ( bernoulliana, binomiale, degenere, geometrica, ipergeometrica e di Poisson); modelli di v.a. continua (uniforme, esponenziale, gaussiana, chi2 e student). ( dal Capitolo 5)
Concetti di base dell'inferenza statistica: popolazione, campione aleatorio e campione asservato; definizione di statistica; media e varianza campionaria e loro distribuzione di probabilità; Teorema del limite centrale;(paragrafi: 6.1-6.2-6.3-6.4-6.5)
Stimatori puntuali: stimatori di massima verosimiglianza (per il parametro di una Bernulli, di una Poisson, di una esponenziale e per la media e la varianza di una gaussiana); stimatori intervallari: intervalli di confidenza bilaterali e unilaterali per la media di una popolazione normale (caso varianza nota e non nota) e per la varianza di una popolazione normale. Accenno agli intervalli di confidenza approssimati. (paragrafi: 7.1-7.2-7.3)
Test d’ipotesi: definizione di ipotesi semplice e composta, livello di significatività di un test, p-value dei dati; verifica delle ipotesi sulla media di una popolazione normale (caso varianza nota e non nota); (paragrafi: 8.1-8.2-8.3)
 S. Ross “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, Apogeo 2008.
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