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8065718 MECCANICA ANALITICA E CELESTE in Matematica Pura e Applicata LM-40 NESSUNA CANALIZZAZIONE CELLETTI ALESSANDRA
(programma)
: il corso verte su un’ introduzione alla Meccanica Celeste, cioè allo studio del moto di pianeti e satelliti (sia naturali, che artificiali) del sistema solare. Si intendono affrontare gli argomenti principali della Meccanica Celeste, quali ad esempio la stabilità del sistema solare (che fine faranno la Terra e gli altri pianeti?), il motivo per il quale la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra (e quindi vediamo solo un emisfero della Luna), le collisioni passate e future che caratterizzano il sistema solare (dalla scomparsa dei dinosauri alla previsione di impatti asteroidali). Il programma analitico del corso e il seguente: - richiami di Meccanica Hamiltoniana: trasformazioni canoniche, criteri di canonicità, parentesi di Poisson, integrali primi - Sistemi integrabili - Teorema di integrabilità locale - Teorema di Arnold-Liouville e variabili azione-angolo - Esempi di sistemi integrabili: oscillatori armonici, moto in un campo centrale, giroscopio pesante - Moti regolari e caotici - Sistemi conservativi e dissipativi - Sistemi continui e discreti, mappe di Poincarè, standard map - Gli esponenti di Lyapunov - Il problema dei 2 corpi - Le leggi di Keplero - Variabili azione-angolo di Delaunay per il problema dei 3 corpi - I punti di equilibrio Lagrangiani - Il problema dei 3 corpi ristretto - Dinamica rotazionale - Risonanze spin-orbita: derivazione del modello e costruzione di superfici invarianti - Teoria perturbativa: teorema di Hamilton-Jacobi, teorema di Birkhoff per gli oscillatori armonici - Applicazione della teoria perturbativa per il calcolo della precessione del perielio. - Teorema KAM: dimostrazione, aritmetica degli intervalli, cenni di teoria dei numeri e frazioni continue. - Tecniche classiche e superconvergenti - Cenni sul metodo di Greene - Teorema di Nekhoroshev - Collisioni e regolarizzazione - Trasformazione di Levi-Civita
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