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Docente
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PARESCHI GIUSEPPE
(programma)
Il Corso è la prosecuzione del Corso GEOMETRIA 1 CON ELEMENTI DI STORIA 1, e con esso costituisce un’introduzione all’Algebra Lineare e alla Geometria Analitica.
ALGEBRA LINEARE.
Richiami su spazi euclidei. Autovalori e autovettori. Polinomi di matrici e applicazioni lineari. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità. Sottospazi invarianti. Polinomio minimo. Teorema di Cayley-Hamilton. Dualità e l’operatore aggiunto. Teorema spettrale per operatori autoaggiunti. Forme quadratiche e Teorema di Sylvester. Operatori ortogonali ed unitari. Operatori definiti positivi. Decomposizione polare. Decomposizioni in sottospazi invarianti. Forma canonica di Jordan e applicazioni.
GEOMETRIA AFFINE E PROIETTIVA (questa parte sarà svolta dal Codocente).
Luoghi geometrici. Spazio complesso. Spazi proiettivi.
Sottospazi. Regola di Grassmann. Proiettività. Riferimenti proiettivi e coordinate omogenee.
Teorema fondamentale delle proiettività e dei riferimenti. La nozione di birapporto. Spazio
proiettivo duale. Teoremi di Pappo e Desargues. Relazioni tra geometria affine e geometria
proiettiva. Complessificazione di uno spazio proiettivo reale.
CONICHE.
Classificazione euclidea, coniche a centro, eccentricità’ ed equazione polare. Classificazione affine e classificazione proiettiva.
ELEMENTI DI STORIA.
Argomenti scelti sulla sviluppo storico degli argomenti trattati nel corso.
 - C. Ciliberto, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri (1994).
- E. Sernesi, Geometria 1, Boringhieri (2000).
- Y. Katznelson e Y. R. Katznelson, A (Terse) Introduction to Linear Algebra, American Mathematical Society (2008).
- S. Lang, Algebra lineare, Bollati Boringhieri (2014).
- Appunti a cura dei Docenti.
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