Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Richiami di funzioni differenziabili su aperti di dello spazio eudlideo, teorema delle
funzioni implicite, teorema di inversione locale, teorema del rango. Nozione di varieta'
differenziabile, esempi, aperti di dello spazio euclideo, sfere, grasmanniana, spazio
proiettivo. Mappe C infinito, diffeomorfismi, immersioni, embeddings, sottovarieta'
embedded ed immerse. Varieta' embedded come luoghi di zeri. Partizione dell'unita'.
Spazi tangenti, fibrato tangente e cotangente, nozione di fibrato vettoriale. Azioni di
gruppi su varieta'. Campi vettoriali, integrazione dei campi vettoriali,
flussi locali e gruppi ad un parametro di diffeomorfismi, bracket, teorema di Frobenius, foliazioni.
Algebra multi lineare, prodotto tensoriale, prodotto esterno, forme differenziali, dif-
ferenziale esterno. Varieta' orientabili, metriche Riemanniane forma volume. Varieta'
con bordo teorema di Stokes, corollari noti in aperti dello spazio euclideo. Cenni sulla
cosmologia di De Rham. Se resta tempo rivestimenti, e a seconda degli interessi degli
studenti, geometria Riemanniana oppure Gruppi di Lie.

W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry

F. Warner, Foundations of differential Manifolds e and Lie groups