Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Complementi di teoria della misura di Lebesgue.
Serie di Fourier e forse trasformata di Fourier. Spazi di Hilbert, e forse altri argomenti
di complementi di analisi reale. Funzioni olomorfe
e loro principali proprietà'. In particolare
equazioni di Cauchy-Riemann, teorema di Cauchy,
formula integrale di Cauchy e sue conseguenze, teoria locale delle funzioni olomorfe,
punti singolari delle funzioni olomorfe
teorema dei residui e applicazioni al calcolo degli integrali.

D. Sarason: Notes on complex function theory, A.M.S., 2007
H. Cartan: Elementary theory of analytic functions of one and several variables, Dover Public., 1995
C. Rea: Dispense di Analisi reale e complessa, dispense disponibili on-line
Nota: sulla parte di analisi reale, i testi saranno comunicati durante il corso.

Richiami sulla topologia di 􏰃n e sull’integrale di Riemann, la misura di Lebesgue, funzioni misurabili secondo Lebesgue, integrale di Lebesgue, integrazione su prodotti cartesiani, cambiamento di variabile negli integrali. La scrittura complessa delle funzioni di due variabili reali. Funzioni olomorfe: esempi e proprietà elementari. Integrazione di 1-forme differenziali, primitive di funzioni olomorfe, teo- rema di Morera. Formula integrale di Cauchy e sue conseguenze. La teoria locale delle funzioni olomorfe. Punti singolari delle funzioni olomorfe. Teorema dei residui. Applicazioni al calcolo degli integrali. Fun- zioni meromorfe. Teorema di Casorati-Weierstrass, teorema di Picard. I gruppi dei biolomorfismi dei domini semplicemente connessi di 􏰁

R. L. Wheeden, A. Zygmund: Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis, CRC press 2015
H. Cartan: Elementary theory of analytic functions of one and several variables, Dover Public., 1995
C. Rea: Dispense di Analisi reale e complessa, pdf notes free downloadable from the web.