| ANALISI MATEMATICA 6
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
Scopo del corso è l'approfondimento delle conoscenze di analisi matematica necessarie alla formulazione concettualmente chiara di teorie fisiche e dei problemi matematici ad esse connessi, con particolare attenzione alla formulazione dei fondamenti matematici della meccanica quantistica.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di comprendere, e descrivere i risultati fondamentali dell'analisi funzionale, e in particolare della teoria degli spazi normati, dell'integrazione alla Lebesgue, degli spazi di Hilbert e degli operatori autoaggiunti su di essi.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine dell'insegnemanto, lo studente sarà in grado di applicare i risultati di base dell'analisi funzionale alla formulazione e risoluzione matematicamente rigorose di fondamentali problemi matematici della meccanica quantistica quali l'analisi delle rappresentazione delle relazioni di commutazione canoniche, l'oscillatore armonico, il momento angolare, lo spin, e l'atomo di idrogeno.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studente dovrà essere in grado di discutere criticamente i legami tra i concetti appresi, individuando i nessi logici fondamentali e le possibili varianti, nonché di analizzare un problema matematico inerente gli argomenti del corso, e di scegliere in modo motivato la metodologia più adatta e conveniente alla sua soluzione.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in maniera chiara e coerente, sia sinteticamente che analiticamente, le definizioni, i teoremi e le relative dimostrazioni, evidenziandone le ipotesi rilevanti e i passaggi cruciali, utilizzando con proprietà il linguaggio formale dell'analisi funzionale.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di leggere e comprendere libri di testo avanzati e parzialmente articoli di ricerca di ambito fisico-matematico inerenti alle tematiche del corso in modo da poterle approfondire autonomamente.
|
Canale Unico
|
Docente
|
RUZZI GIUSEPPE
(programma)
Spazi normati e operatori su di essi. Cenni di teoria dell'integrazione alla Lebesgue. Spazi
di Hilbert e operatori. Teoria spettrale per operatori autoaggiunti su spazi di Hilbert.
Applicazioni alla Meccanica Quantistica. Rappresentazioni delle relazioni di commutazione
canoniche e algebra di Weyl. Teorema di Stone e operatore hamiltoniano. Oscillatore
armonico. Cenni su rappresentazioni di gruppi e algebre di Lie di matrici. Momento angolare
e spin. Teorema di Kato-Rellich. Autoaggiuntezza e spettro dell’hamiltoniana dell’atomo
di idrogeno.
 Libri di testo consigliati:
B. C. Hall, Quantum Theory for Mathematicians, Springer
M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Springer
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale, Mir
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
|
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
- |
|
Modalità di erogazione
|
Tradizionale
|
|
Modalità di frequenza
|
Non obbligatoria
|
|
Metodi di valutazione
|
Prova orale
|
|
