| LABORATORIO DI CALCOLO NUMERICO E INFORMATICA
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
Obiettivo del corso e quello di fornire gli strumenti numerici ed informatici di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico applicato a semplici problemi di analisi matematica (integrazione, soluzione di Equazioni Differenziali Ordinarie, etc.), a problemi di fisica classica (problemi di Fisica 1 e 2) o di Fisica computazionale, ed essere in grado di analizzare stabilità ed efficienza del relativo software autonomamente sviluppato.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono apprendere alcuni linguaggi informatici (es. Python) necessari alla realizzazione di programmi di simulazione numerica ed all'analisi dei dati ottenuti da esperimenti di laboratorio o da simulazioni numeriche.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti devono possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione e sono in grado di risolvere semplici problemi di Fisica mediante i metodi dell'analisi e della simulazione numerica.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti devono essere in grado di analizzare criticamente i dati numerici ottenuti Inoltre devono essere in grado di fare ricerche bibliografiche autonome utilizzando libri di contenuto informatico e tecnico, sviluppando anche una familiarità con le riviste scientifiche di settore. Infine devono essere in grado di utilizzare gli archivi elettronici di librerie software e dati disponibili sul WEB, operando la necessaria selezione dell'informazione disponibile.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di presentare gli algoritmi utilizzati e i risultati dei propri programmi ad un pubblico sia di specialisti che di profani. A tal fine e' importante avere una conoscenza dell'inglese sufficiente per la comprensione di testi scientifici, attraverso la partecipazione a corsi di inglese specifici per la Macroarea di Scienze.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti devono aver acquisito una comprensione dei metodi numerici applicati alla ricerca in fisica e di come questi siano applicabile a molti campi, anche diversi dalla fisica stessa, cosi da essere in grado di affrontare nuovi campi attraverso uno studio autonomo.
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Codice
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8065609 |
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Lingua
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ITA |
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Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
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Crediti
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9
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Settore scientifico disciplinare
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INF/01
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Ore Aula
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48
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Ore Laboratorio
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36
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative di base
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Canale Unico
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Docente
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BERRILLI FRANCESCO
(programma)
Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi.
Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort.
Metodi per la ricerca di radici semplici: Metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore.
Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: Metodo di Riemann, Errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei Trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, Metodo di Kantorovich per singolarita` isolate. Metodo Monte Carlo.
Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico) Errore di troncamento Metodo di Eulero, Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalita` Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo.
Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.
Introduzione al linguaggio di programmazione Python
 Epperson J.F. "Introduzione all'analisi numerica: Teoria, metodi, algoritmi" McGraw-Hill
Press et al.: "Numerical Recipes" , Cambridge University Press
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Docente
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DE GASPERIS GIANCARLO
(programma)
Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi.
Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort.
Metodi per la ricerca di radici semplici: Metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore.
Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: Metodo di Riemann, Errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei Trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, Metodo di Kantorovich per singolarita` isolate. Metodo Monte Carlo.
Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico) Errore di troncamento Metodo di Eulero, Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalita` Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo.
Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.
Introduzione al linguaggio di programmazione Python
Epperson J.F. "Introduzione all'analisi numerica: Teoria, metodi, algoritmi" McGraw-Hill
Press et al.: "Numerical Recipes" , Cambridge University Press
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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