Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Il programma comprende orientativamente i seguenti argomenti, che saranno svolti nell'ordine in cui qui di seguito sono elencati: tale lista potrà essere parzialmente modificata (per integrazione o per riduzione) secondo necessità.
TEORIA dei GRUPPI:
Richiami sulle basi della teoria. Teoremi di Isomorfismo (per gruppi). Automorfismi, automorfismi interni. Risultati di struttura: Teorema di Cauchy; p-gruppi, sottogruppi di Sylow; Teoremi di Sylow. Struttura dei gruppi abeliani finiti e loro classificazione.
Gruppi risolubili (eventualmente).
TEORIA degli ANELLI:
Richiami sulle basi della teoria. Teoremi di Isomorfismo (per anelli). Domini euclidei, domini a ideali principali, domini a fattorizzazione unica. Fattorizzazione in anelli di polinomi.
TEORIA dei CAMPI e TEORIA di GALOIS:
Caratteristica di un campo. Estensioni di campi. Campi di spezzamento. Campi finiti: esistenza, unicità, struttura. Estensioni normali e estensioni finite.
Costruzioni con riga e compasso (eventualmente).
Gruppo di Galois di un'estensione; corrispondenza di Galois. Teorema Fondamentale dell'Algebra.
Estensioni risolubili per radicali, Teorema di Abel-Ruffini (eventualmente).

Piacentini Cattaneo G. M., "Algebra", ed. Decibel-Zanichelli, Padova, 1996
Campanella G., "Appunti di Algebra 1”" - "Appunti di Algebra 2"
Herstein I. N., "Algebra”", Editori Riuniti University Press, Roma, 2010

Il programma comprende orientativamente i seguenti argomenti, che saranno svolti nell'ordine in cui qui di seguito sono elencati: tale lista potrà essere parzialmente modificata (per integrazione o per riduzione) secondo necessità.
TEORIA dei GRUPPI:
Richiami sulle basi della teoria. Teoremi di Isomorfismo (per gruppi). Automorfismi, automorfismi interni. Risultati di struttura: Teorema di Cauchy; p-gruppi, sottogruppi di Sylow; Teoremi di Sylow. Struttura dei gruppi abeliani finiti e loro classificazione.
Gruppi risolubili (eventualmente).
TEORIA degli ANELLI:
Richiami sulle basi della teoria. Teoremi di Isomorfismo (per anelli). Domini euclidei, domini a ideali principali, domini a fattorizzazione unica. Fattorizzazione in anelli di polinomi.
TEORIA dei CAMPI e TEORIA di GALOIS:
Caratteristica di un campo. Estensioni di campi. Campi di spezzamento. Campi finiti: esistenza, unicità, struttura. Estensioni normali e estensioni finite.
Costruzioni con riga e compasso (eventualmente).
Gruppo di Galois di un'estensione; corrispondenza di Galois. Teorema Fondamentale dell'Algebra.
Estensioni risolubili per radicali, Teorema di Abel-Ruffini (eventualmente).

Piacentini Cattaneo G. M., "Algebra", ed. Decibel-Zanichelli, Padova, 1996
Campanella G., "Appunti di Algebra 1”" - "Appunti di Algebra 2"
Herstein I. N., "Algebra”", Editori Riuniti University Press, Roma, 2010