Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

OBIETTIVI FORMATIVI:
apprendere le nozioni di base relative alla topologia generale ed algebrica

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
conoscere le nozioni di spazio topologico, spazio metrico, compattezza, connessione, omotopia, gruppo fondamentale, rivestimenti e azioni di gruppo; conoscere le principali proprietà e i teoremi di base relativi a tali nozioni, fornendone motivazioni e dimostrazioni.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
saper verificare, utilizzando le definizioni e le relative caratterizzazioni, la continuita' delle funzioni tra spazi topologici, saper discutere proprieta' della topologia quoziente, gli assiomi di separazione, la compattezza, la connessione, la connessione per archi, la classificazione per omeomorfismo o per omotopia, saper determinare il gruppo fondamentale utilizzando la nozione equivalenza omotopica, il Teorema di Seifert Van Kampen e le azioni di gruppo; saper applicare le nozioni di topologia apprese alla risoluzione di problemi

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: saper riconoscere alcune proprieta' topologiche e la correttezza di un ragionamento in ambito topologico, saper costruire esempi e controesempi, saper discutere esempi, svolgendo collegamenti e riconoscendo analogie e differenze


ABILITÀ COMUNICATIVE: esporre e argomentare la soluzione di problemi con chiarezza e proprieta' di linguaggio; essere, inoltre, in grado di discutere e riprodurre correttamente dimostrazioni di risultati di base relativi a spazi topologici, funzioni continue, compattezza, connessione e connessione per archi, gruppo fondamentale, azioni di gruppo, rivestimenti. Saper riconoscere gli aspetti maggiormente rilevanti delle teorie apprese, e saperli esprimere in forma sintetica.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: saper individuare strategie di soluzione e strategie di analisi e dimostrazione in situazioni analoghe a quelle affrontate nel corso