Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Metriche Riemanniane su una varietà differenziabile, esempi, sottovarietà, rivestimenti, tori. Connessioni, derivata covariante, teorema di esistenza e unicità della connessione di Levi Civita, derivata covariante lungo una curva, spostamento parallelo, esempi. Geodetiche, teorema di esistenza ed unicità esempi. Mappa esponenziale, coordinate normali geodetiche intorno ad un punto dato. Geodetiche minimali locali, distanza indotta da una metrica Riemanniana.
Completezza, teorema di Hopf-Rinow. Isometrie locali e rivestimenti, completezza, sommersioni isometriche. Tensore di curvatura, curvatura sezionale. Teorema Egregium di Gauss. Forme di connessione, equazioni di struttura. Esempi. Spazio delle curve, variazione prima e seconda dell'energia. Campi di Jacobi. Teorema di Cartan–Hadamard, curvatura di Ricci, teorema di Mayer.
Gruppi di Lie, prime proprietà ed esempi. Algebre di Lie, mappa esponenziale, sottogruppi di Lie: i tre teoremi fondamentali. Metriche biinvarianti su gruppi di Lie compatti: geodetiche, curvatura, mappa esponenziale.

Do Carmo, M. P. Riemannian Geometry.
Boothby W. M. An introduction to differentiable manifold and Riemannian Geometry.
Gallot S., Hulin D., Lafontaine J.. Riemannian Geometry.
Varadarajan V. S., Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations.