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Mutua da
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8066804 TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI 1 in Matematica Pura e Applicata LM-40 DAMIANI ILARIA, LANINI MARTINA
(programma)
Proposta A:
Gruppi liberi e presentazione di un gruppo per generatori e relazioni.
Algebra multilineare: prodotto tensoriale, simmetrico, alterno.
La categoria G-mod e l'algebra gruppo KG; sottomoduli, quozienti, somma diretta, prodotto tensoriale, duale, End, Hom, restrizione e induzione.
Moduli ciclici e quozienti di KG; moduli irriducibili e lemma di Schur; irriducibili di G X H; moduli completamente riducibili e teorema di Maschke; moduli indecomponibili (caratteristica p0 oppure gruppi infiniti - cenni e confronto con la teoria degli A-moduli).
Teoria dei caratteri.
Rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico.
Teorema del doppio centralizzatore.
Rappresentazioni polinomiali e razionali del gruppo generale lineare.
Proposta B:
Elementi di geometria algebrica: topologia di Zariski e varietà algebriche; dimensione; spazio tangente.
Introduzione ai gruppi algebrici: gruppi algebrici lineari; spazi omogenei; l'algebra di Lie di un gruppo algebrico.
Gruppi algebrici commutativi: i tori.
Gruppi algebrici risolubili.
Gruppi algebrici riduttivi: gruppo di Weyl e sistema di radici; decomposizione di Bruhat; teorema di struttura.
 Proposta A:
Fulton W., Harris J., Representation Theory: a first course - Graduate Texts in Mathematics, Springer
Gaiffi G., Appunti rivisitati di Teoria delle rappresentazio ( a cura di Sacco E.)
Lang S., Algebra - 3rd Edition - Graduate Texts in Mathematics, Springer
Serre J.P., Linear reoresentations of finite groups - Graduate Texts in Mathematics, Springer
Proposta B:
Borel A., Linear algebraic groups, second enlarged edition, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1991
Springer T.A., Linear algebraic groups, second edition, Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1998
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