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8065694 SISTEMI DINAMICI in Matematica Pura e Applicata LM-40 LIVERANI CARLANGELO
(programma)
Richiami di teoria delle equazioni differenziali: esistenza ed unicità globale delle soluzioni per campi vettoriali C^1 e limitati. Teoria di Floquet. Sezioni di Poincarè. Teorema della dipendenza liscia dai dati iniziali e da parameteri.
Studio del comportamento qualitativo delle soluzioni di una equazione differenziale sul piano.
Teorema della scatola del flusso. Stabilità e funzioni di Lyapuov. Teorema di Grobman-Hartmann. Varietà stabili e instabili: Hadamard-Perron, teorema della varietà centrale.
Concetto di genericità per famiglie di campi vettoriali dipendenti da parametri. Biforcazioni generiche: sella-nodo, Hopf.
Insiemi $\omega$-limite e Teorema di Poincarè-Bendixon.
Equazioni differenziali sul toro (bidimensionale) e riduzione allo studio dei diffeomorfismi del cerchio. Numero di rotazione. Teorema KAM.
Sistemi Hamiltoniani e geometria simplettica. Trasformazioni canoniche. Relazione coi sistemi Lagrangiani. Sistemi completamente integrabili.
Teoria della media. Integrale di Melnikov e ferri di cavallo.
Sistemi dinamici misurabili (definizioni ed esempi elementari). Teorema di Krylov-Bogoliuvov. Cenni di teoria ergodica (teoremi di Birkhoff, Von Neumann, Poincarè, ergodicità, mescolamento, ..).
 HIRSCH Morris W., SMALE Stephen, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS, AND LINEAR ALGEBRA
Katok Hasselblatt INTRODUCTION TO MODERN DYNAMICAL SYSTEMS, Cambridge University Press.
Inoltre saranno messe in rete le note delle lezioni
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