| ANALISI MATEMATICA 6
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
Scopo del corso è l'approfondimento delle conoscenze di analisi matematica necessarie alla formulazione concettualmente chiara di teorie fisiche e dei problemi matematici ad esse connessi, con particolare attenzione alla formulazione dei fondamenti matematici della meccanica quantistica.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di comprendere, e descrivere i risultati fondamentali dell'analisi funzionale, e in particolare della teoria degli spazi normati, dell'integrazione alla Lebesgue, degli spazi di Hilbert e degli operatori autoaggiunti su di essi.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine dell'insegnemanto, lo studente sarà in grado di applicare i risultati di base dell'analisi funzionale alla formulazione e risoluzione matematicamente rigorose di fondamentali problemi matematici della meccanica quantistica quali l'analisi delle rappresentazione delle relazioni di commutazione canoniche, l'oscillatore armonico, il momento angolare, lo spin, e l'atomo di idrogeno.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studente dovrà essere in grado di discutere criticamente i legami tra i concetti appresi, individuando i nessi logici fondamentali e le possibili varianti, nonché di analizzare un problema matematico inerente gli argomenti del corso, e di scegliere in modo motivato la metodologia più adatta e conveniente alla sua soluzione.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in maniera chiara e coerente, sia sinteticamente che analiticamente, le definizioni, i teoremi e le relative dimostrazioni, evidenziandone le ipotesi rilevanti e i passaggi cruciali, utilizzando con proprietà il linguaggio formale dell'analisi funzionale.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di leggere e comprendere libri di testo avanzati e parzialmente articoli di ricerca di ambito fisico-matematico inerenti alle tematiche del corso in modo da poterle approfondire autonomamente.
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Canale Unico
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Docente
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RUZZI GIUSEPPE
(programma)
Spazi topologici.
Spazi vettoriali topologici e topologie deboli.
Spazi Normati
Cenni di teoria dell'integrazione alla Lebesgue.
Spazi di Hilbert e operatori.
Teoria spettrale per operatori su spazi di Hilbert.
Cenni alla teoria della C*-Algebre
Applicazioni alla Meccanica Quantistica.
 B. C. Hall, Quantum Theory for Mathematicians, Springer
M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Springer
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale, Mir
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
Note del docente
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova orale
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