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Docente
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AROSIO LEANDRO
(programma)
Parte 1: Topologia generale. Spazi topologici, mappe continue, aperte, chiuse, omeomorfismi. Base di una topologia. Spazi metrici. Primo e secondo numerabilità. Topologia di sottospazio. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Spazi di Hausdorff, assiomi di separazione. Compattezza. Compattezza sequenziale, totale limitatezza, teorema di Ascoli-Arzelà. Compattificazione di Alexandroff. Connessione e componenti connesse. Connessione per archi.
Parte 2: Introduzione alla topologia algebrica. Omotopie, equivalenza omotopica, retratti. Gruppo fondamentale, omomorfismo indotto. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di monodromia. Teorema di Brouwer e teorema fondamentale dell’algebra. Rivestimenti, sottogruppo caratteristico, teorema di sollevamento, classificazione dei rivestimenti. Azioni di gruppi, trasformazioni di rivestimento. Teorema di Van Kampen.
 C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli, 1988
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