Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

OBIETTIVI FORMATIVI:
Acquisire metodologie teoriche e competenze computazionali sul controllo di equazioni ordinarie e a derivate parziali lineari, di tipo evolutivo.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Conoscere:
- criteri di controllabilità e osservabilità per processi finito-dimensionali;
- risultati di esistenza e condizioni necessarie di ottimalità per i poroblemi di Mayer e Bolza;
- risoluzione di equazioni di evoluzione con il metodo dei semigruppi;
- stime di Carleman e applicazione alla controllabiltà a zero per equazioni paraboliche;
- metodo dei moltiplicatori e controllabilità di equazioni iperboliche.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Studiare la controllabilità di sistemi di equazioni ordinarie con il metodo di Kalman.
Applicare il Principio di Pontriagin per la determinazione di controlli ottimi.
Essere in grado di risolvere un problema evolutivo con la teoria dei semigruppi.
Ricavare disuguaglianze di osservabilità con le stime di Carleman o il metodo dei moltiplicatori.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Saper verificare la controllabilità di un Sistema di equazioni ordinarie.
Saper riscrivere un’equazione a derivate parziali di evoluzione come un’equazione astratta in spazi di Banach.
Saper verificare che un dato operatore differenziale è generatore infinitesimale di un semigruppo fortemente continuo.
Saper dedurre continuazione unica e osservabilità da stime di Carleman.
Saper distinguere le nozioni centrali di una teoria da quelle marginali.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
esporre con appropriatezza di termini i concetti principali svolti a lezione, illustrandoli con esempi e osservazioni;
saper sintetizzare i concetti essenziali delle teorie apprese.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Lettura di articoli di ricerca sul controllo delle equazioni a derivate parziali. Analisi di alcuni modelli di PDE in climatologia.