Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

- Sistemi lineari

La matrice esponenziale; la formula di variazione delle costanti. Calcolo della matrice esponenziale tramite autovalori/autovettori e tramite residui. Condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità esponenziale: criterio di Routh-Hurwitz. Sottospazi invarianti. Risposte impulsive, risposte al gradino, risposte a regime a ingressi sinusoidali. Comportamenti transitori. Analisi modale: modi eccitati da condizioni iniziali e da impulsi; modi osservabili dall’uscita; modi sia osservabili che eccitabili da impulsi in ingresso. Condizioni di Popov. Modelli autoregressivi e funzione di trasferimento.

Condizioni di raggiungibilità, matrice Gramiana e calcolo dell’ingresso che guidi il sistema tra due stati. Condizioni di osservabilità, matrice Gramiana e calcolo delle condizioni iniziali a partire da uscite e ingressi. Equivalenza tra condizioni di Kalman e Popov. Decomposizione di Kalman per sistemi non raggiungibili e non osservabili.

Assegnazione degli autovalori tramite retroazione dallo stato per sistemi raggiungibili. Progetto di osservatori asintotici per la stima dello stato di sistemi osservabili. Progetto di compensatori dinamici per la stabilizzazione di sistemi raggiungibili e osservabili. Progetto di regolatori per la reiezione di disturbi generati da esosistemi lineari.

Introduzione al controllo adattativo. Introduzione al controllo di tracking. Sistemi a fase minima e controllo PID.

Diagrammi di Bode. Guadagno statico e guadagno alle alte frequenze. Cancellazione poli-zeri. Diagramma di Nyquist e criterio di Nyquist. Luogo delle radici. Margini di stabilità. Progetto nel dominio di Laplace. Teoria della realizzazione. Stabilizzazione tramite linearizzazione.

------------------------------- ENGLISH ---------------------------------------

Linear systems
The matrix exponential; the variation of constants formula. Computation of the matrix exponential via eigenvalues and eigenvectors and via residual matrices. Necessary and sufficient conditions for exponential stability: Routh-Hurwitz criterion. Invariant subspaces. Impulse responses, step responses and steady state responses to sinusoidal inputs. Transient behaviors. Modal analysis: mode excitation by initial conditions and by impulsive inputs; modal observability from output measurements; modes which are both excitable and observable. Popov conditions for modal excitability and observability. Autoregressive moving average (ARMA) models and transfer functions.
Kalman reachability conditions, gramian reachability matrices and the computation of input signals to drive the system between two given states. Kalman observability conditions, gramian observability matrices and the computation of initial conditions given input and output signals. Equivalence between Kalman and Popov conditions. Kalman decomposition for non reachable and non observable systems.
Eigenvalues assignment by state feedback for reachable systems. Design of asymptotic observers and Kalman filters for state estimation of observable systems. Design of dynamic compensators to stabilize any reachable and observable system. Design of regulators to reject disturbances generated by linear exosystems.
Introduction to adaptive control. Introduction to tracking control. Minimum phase systems and proportional Integral Derivative (PID) control.
Bode plots. Static gain, system gain and high frequency gain. Zero-pole cancellation. Nyquist plot and Nyquist criterion. Root locus analysis. Stability margins. Frequency domain design. Realization theory.

Introduction to nonlinear systems
Nonlinear models and nonlinear phenomena. Fundamental properties. Lyapunov stability. Linear systems and linearization. Center manifold theorem. Stabilization by linearization.

C.M.Verrelli. La matematica elementare del feedback, III Edizione. Esculapio, 2015.
M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney. Differential equations, dynamical systems & an introduction to chaos. Elsevier, Academic Press, 2004.
Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Modern Control Systems. Prentice Hall, 2011.
K.J.Astrom, R. Murray. Feedback systems. An introduction for scientists and engineers. Princeton University Press, 2008.

- Sistemi lineari

La matrice esponenziale; la formula di variazione delle costanti. Calcolo della matrice esponenziale tramite autovalori/autovettori e tramite residui. Condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità esponenziale: criterio di Routh-Hurwitz. Sottospazi invarianti. Risposte impulsive, risposte al gradino, risposte a regime a ingressi sinusoidali. Comportamenti transitori. Analisi modale: modi eccitati da condizioni iniziali e da impulsi; modi osservabili dall’uscita; modi sia osservabili che eccitabili da impulsi in ingresso. Condizioni di Popov. Modelli autoregressivi e funzione di trasferimento.

Condizioni di raggiungibilità, matrice Gramiana e calcolo dell’ingresso che guidi il sistema tra due stati. Condizioni di osservabilità, matrice Gramiana e calcolo delle condizioni iniziali a partire da uscite e ingressi. Equivalenza tra condizioni di Kalman e Popov. Decomposizione di Kalman per sistemi non raggiungibili e non osservabili.

Assegnazione degli autovalori tramite retroazione dallo stato per sistemi raggiungibili. Progetto di osservatori asintotici per la stima dello stato di sistemi osservabili. Progetto di compensatori dinamici per la stabilizzazione di sistemi raggiungibili e osservabili. Progetto di regolatori per la reiezione di disturbi generati da esosistemi lineari.

Introduzione al controllo adattativo. Introduzione al controllo di tracking. Sistemi a fase minima e controllo PID.

Diagrammi di Bode. Guadagno statico e guadagno alle alte frequenze. Cancellazione poli-zeri. Diagramma di Nyquist e criterio di Nyquist. Luogo delle radici. Margini di stabilità. Progetto nel dominio di Laplace. Teoria della realizzazione. Stabilizzazione tramite linearizzazione.

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Linear systems
The matrix exponential; the variation of constants formula. Computation of the matrix exponential via eigenvalues and eigenvectors and via residual matrices. Necessary and sufficient conditions for exponential stability: Routh-Hurwitz criterion. Invariant subspaces. Impulse responses, step responses and steady state responses to sinusoidal inputs. Transient behaviors. Modal analysis: mode excitation by initial conditions and by impulsive inputs; modal observability from output measurements; modes which are both excitable and observable. Popov conditions for modal excitability and observability. Autoregressive moving average (ARMA) models and transfer functions.
Kalman reachability conditions, gramian reachability matrices and the computation of input signals to drive the system between two given states. Kalman observability conditions, gramian observability matrices and the computation of initial conditions given input and output signals. Equivalence between Kalman and Popov conditions. Kalman decomposition for non reachable and non observable systems.
Eigenvalues assignment by state feedback for reachable systems. Design of asymptotic observers and Kalman filters for state estimation of observable systems. Design of dynamic compensators to stabilize any reachable and observable system. Design of regulators to reject disturbances generated by linear exosystems.
Introduction to adaptive control. Introduction to tracking control. Minimum phase systems and proportional Integral Derivative (PID) control.
Bode plots. Static gain, system gain and high frequency gain. Zero-pole cancellation. Nyquist plot and Nyquist criterion. Root locus analysis. Stability margins. Frequency domain design. Realization theory.

Introduction to nonlinear systems
Nonlinear models and nonlinear phenomena. Fundamental properties. Lyapunov stability. Linear systems and linearization. Center manifold theorem. Stabilization by linearization.

C.M.Verrelli. La matematica elementare del feedback, III Edizione. Esculapio, 2015.
M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney. Differential equations, dynamical systems & an introduction to chaos. Elsevier, Academic Press, 2004.
Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Modern Control Systems. Prentice Hall, 2011.
K.J.Astrom, R. Murray. Feedback systems. An introduction for scientists and engineers. Princeton University Press, 2008.