Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Gli studenti acquisiscono la capacità di risolvere problemi fisici utilizzando il computer come strumento numerico. Durante il corso vengono affrontati esempi non banali di soluzioni numeriche di modelli fisici, tra cui la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE). In particolare vengono discussi i problemi posti dalla loro soluzione numerica originati dalle limitazioni dell’aritmetica finita dei calcolatori e come mitigare le instabilità numeriche associate.
Risolutori ODE di diverso tipo vengono applicati all'analisi di attrattori strani e traiettorie caotiche. Vengono illustrati metodi per il calcolo dei punti critici e delle biforcazioni, numeri di Feigenbaum, il calcolo degli esponenti di Lyapunov e della dimensione frattale di diversi attrattori.
Particolarmente rivolto agli studenti di Fisica Teorica e di Fisica Statistica, viene sviluppato un modello atomistico di dinamica molecolare classica, applicato allo studio di un gas di Lennard Jones. In particolare viene dimostrata il meccanismo di transizione di fase solido-liquido ed il calcolo del coefficiente di diffusione.
Nell'ultima parte del corso vengono discusse le equazioni PDE fino al secondo ordine, ellittiche (e.g. equazione di Poisson), paraboliche (eq. del calore) ed iperboliche (advection-diffusion e Navier-Stokes). Di queste viene discussa la discretizzazione ed i metodi di stabilizzazione. Per poter risolvere tali equazioni vengono introdotti i solutori iterativi.
Il corso si prefigge anche di insegnare i rudimenti di programmazione scientifica in ambiente Linux, l’utilizzo di librerie numeriche esistenti e prospettive nello sviluppo di computazione parallela.
Alla fine del corso agli studenti viene assegnato un problema pratico da risolvere sviluppando un opportuno programma sul quale vengono valutati.

Il corso di Fisica Computazionale risponde agli obiettivi formativi del corso di fisica, in particolare rafforza le conoscenze teoriche di base e la capacità di analisi critica di eventuali risultati errati a causa di errori tecnici di programmazione. Rafforza la capacità critica e di applicazione delle conoscenze acquisite, in particolare durante lo sviluppo del lavoro di tesina in preparazione dell'esame, permettendo anche di raffinare le abilità comunicative che vengono testate in sede d'esame grazie alla presentazione del lavoro svolto e dei risultati ottenuti. Gli argomenti trattati sono spesso proiettati al limite attuale della ricerca e dello sviluppo, dando la possibilità agli studenti di ricercare letteratura scientifica e di sviluppare una capacità critica e di apprendimento autonoma in vista di un eventuale dottorato.