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8067048 INTRODUZIONE ALLE VARIETA' DIFFERENZIABILI in Matematica Pura e Applicata LM-40 GEATTI LAURA, TRAPANI STEFANO
(programma)
Varietà topologiche e differenziabili. Funzioni e mappe lisce su varietà. Vettori tangenti, fibrato tangente e differenziale di mappe. Sommersioni, immersioni, embedding, sottovarietà. Teorema di Whitney (caso compatto). Gruppi di Lie, azioni e quozienti, spazi omogenei. Campi vettoriali, parentesi di Lie, algebra di Lie. Flussi di campi vettoriali, derivate di Lie, campi che commutano. Teorema di Frobenius e applicazioni. Tensori, forme differenziali, differenziale esterno, orientazione di varietà, integrazione di forme differenziali, Teorema di Stokes.
Fanno parte integrante del programma anche gli esercizi assegnati settimanalmente.
J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds, GTM, Springer, 2013
M. Abate, F. Tovena, Geometria differenziale, Unitext, Springer, 2011
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