Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

OBIETTIVI FORMATIVI:
Conseguire una buona conoscenza delle strutture fondamentali e dei risultati principali dell'Algebra Commutativa, includendo i seguenti temi:
- anelli (commutativi unitari), moduli su anelli, morfismi di anelli e di moduli;
- prodotto tensoriale tra moduli; algebre; anelli e moduli di frazioni;
- condizioni sulle catene per moduli e anelli, moduli e anelli notheriani e artiniani;
- moduli sui domini a ideali principali;
- lo spettro primo di un anello.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Lo studente dovrà conoscere i tipi principali di strutture algebriche considerate, nonché esempi e controesempi che illustrino i vari casi e le differenze tra essi; in particolare dovrà comprendere e applicare le idee fondamentali alla base delle nozioni principali, e come esse si applichino a diversi contesti. La teoria delle categorie sarà la cornice generale nel quale lo studente dovrà riconoscere come un unico linguaggio astratto catturi una miriade di situazioni specifiche come casi speciali, che possono così essere trattati da un punto di vista comune.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Lo studente dovrà essere in grado di presentare e discutere criticamente le nozioni presentate nel corso, con linguaggio professionalmente adeguato e capacità di illustrare e sostenere le proprie argomentazioni con esempi appropriati.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studente dovrà essere in grado riconoscere autonomamente quando un problema matematico si possa inquadrare nell'ambito di una o l'altra delle teorie studiate nel corso. Inoltre, dovrà essere in grado di lavorare partendo dagli ingredienti fondamentali assegnati ma aggiungendo poi autonomamente (tramite ricerca indipendente di quanto già noto in letteratura, o tramite risoluzione personale di problemi specifici) gli strumenti necessari ad affrontare i problemi in esame.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente dovrà essere in grado di spiegare compiutamente gli argomenti trattati, sia in forma orale che in forma scritta che in modalità mista (orale con ausilio di formule e/o calcoli e/o immagini scritte); in particolare ci si attende che lo studente sia in grado di adeguare il livello di dettaglio della propria esposizione alle diverse richieste - trattazione dettagliate, trattazione sintetica, riassunto ragionato con focus mirati sui punti critici, ecc.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Lo studente dovrà aver sviluppato le capacità di apprendimento che gli consentano di
continuare a studiare in modo sostanzialmente autonomo e autogestito, ancorché con alcune indicazioni a supporto - come argomenti-chiave su cui appuntare la propria ricerca di fonti bibliografiche adeguate.