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8065698 ALGEBRE DI OPERATORI (ALO) in Matematica Pura e Applicata LM-40 LONGO ROBERTO
(programma)
C*-algebre commutative di operatori lineari. Trasformazione di Gelfand. Teorema di Gelfand-Naimark. Calcolo funzionale continuo. Calcolo funzionale Boreliano. Operatori lineari illimitati, aggiunto e chiudibilità. Proiettore caratteristico sul grafico. Operatori Hermitiani e autoaggiunti, criterio base di autoaggiunzione. Il teorema spettrale. Decomposizione polare di operatori chiusi. Operatori di Hilbert-Schmidt e di classe traccia. Gruppi a un parametro di unitari, il teorema di Stone. Convergenza nel senso del risolvente. C*-algebre e Algebre di von Neumann. Teoremi di densità di von Neumann e di Kaplansky. Stati e rappresentazioni di una C*-algebra. Elementi positivi, rappresentazione GNS. Equivalenza e quasi-equivalenza di rappresentazioni. Preduale di un’algebra di von Neumann. Funzionali normali e loro decomposizione polare. Elementi di teoria modulare. Spazi standard e rapresentazioni di gruppi. Aspetti algebrici delle teorie conformi.
 J. Dixmier, “von Neumann algebras”
O. Bratteli, S.W. Robinson, “Operator algebras and quantun statistcal mechanics”
M. Takesaki, “Theory of Operator Algebras”, vol. I
R. Longo, Note private
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