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Mutua da
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8065713 TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI 2 in Matematica Pura e Applicata LM-40 DAMIANI ILARIA
(programma)
Proposta A:
Gruppi di Lie e algebre di Lie; la categoria delle algebre di Lie.
Algebre di Lie e algebre associative: l'algebra inviluppante di un'algebra di Lie e il teorema di Poincaré-Birkhoff-Witt.
Algebre di Lie nilpotenti e algebre di Lie risolubili.
Algebre di Lie semisemplici di dimensione finita: sistemi di radici e classificazione.
Rappresentazioni delle algebre di Lie semplici di dimensione finita; caratteri; il teorema di Harish-Chandra.
Il teorema di Kostant e il gruppo di Chevalley.
Proposta B:
Elementi di geometria algebrica: topologia di Zariski e varietà algebriche; dimensione; spazio tangente.
Introduzione ai gruppi algebrici: gruppi algebrici lineari; spazi omogenei; l'algebra di Lie di un gruppo algebrico.
Gruppi algebrici commutativi: i tori.
Gruppi algebrici risolubili.
Gruppi algebrici riduttivi: gruppo di Weyl e sistema di radici; decomposizione di Bruhat; teorema di struttura.
 Proposta A:
Humphreys, J. E. - Introduction to Lie algebras and Representation Theory, Springer-Verlag, 1972
Proposta B:
Borel A., Linear algebraic groups, second enlarged edition, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1991
Springer T.A., Linear algebraic groups, second edition, Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1998
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