| GEOMETRIA 3
(obiettivi)
Lo studente deve raggiungere una comprensione profonda dei soggetti trattati, deve essere in grado di ridimostrare i teoremi visti a lezione, deve essere in grado di spiegare la necessita’ delle ipotesi dei teoremi, e fornire eventuali controesempi. Deve inoltre capire come applicare quanto visto a lezione per risolvere esercizi.
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Codice
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8066583 |
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Lingua
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ITA |
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Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
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Crediti
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7
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/03
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Ore Aula
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70
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative caratterizzanti
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Canale Unico
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Docente
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MARINI GIAMBATTISTA
(programma)
Parte 1: Topologia generale. Spazi topologici, mappe continue, aperte, chiuse, omeomorfismi. Base di una topologia. Spazi metrici. Primo e secondo numerabilità. Topologia di sottospazio. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Spazi di Hausdorff, assiomi di separazione. Compattezza. Compattezza sequenziale, totale limitatezza, teorema di Ascoli-Arzelà. Compattificazione di Alexandroff. Connessione e componenti connesse. Connessione per archi.
Parte 2: Introduzione alla topologia algebrica. Omotopie, equivalenza omotopica, retratti. Gruppo fondamentale, omomorfismo indotto. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di monodromia. Teorema di Brouwer e teorema fondamentale dell’algebra. Rivestimenti, sottogruppo caratteristico, teorema di sollevamento, classificazione dei rivestimenti. Azioni di gruppi, trasformazioni di rivestimento. Teorema di Van Kampen.
 C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli, 1988
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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- |
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Docente
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KOWALZIG NIELS
(programma)
Parte 1: Topologia generale. Spazi topologici, mappe continue, aperte, chiuse, omeomorfismi. Base di una topologia. Spazi metrici. Primo e secondo numerabilità. Topologia di sottospazio. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Spazi di Hausdorff, assiomi di separazione. Compattezza. Compattezza sequenziale, totale limitatezza, teorema di Ascoli-Arzelà. Compattificazione di Alexandroff. Connessione e componenti connesse. Connessione per archi.
Parte 2: Introduzione alla topologia algebrica. Omotopie, equivalenza omotopica, retratti. Gruppo fondamentale, omomorfismo indotto. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di monodromia. Teorema di Brouwer e teorema fondamentale dell’algebra. Rivestimenti, sottogruppo caratteristico, teorema di sollevamento, classificazione dei rivestimenti. Azioni di gruppi, trasformazioni di rivestimento. Teorema di Van Kampen.
C. Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli, 1988
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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