| OTTIMIZZAZIONE NEI SISTEMI DI CONTROLLO
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone gli obiettivi formativi di fornire allo studente, da una parte, le competenze riguardanti l'analisi di problemi di ottimizzazione dinamica, ovvero in cui le variabili decisionali variano nel tempo specialmente a causa di scelte precedenti, e dall'altra le capacità di progettare sistemi di controllo complessi che tengano conto di specifici criteri di ottimalità. Gli obiettivi sono raggiunti approfondendo tecniche differenti nei due moduli in cui si articolo il corso complessivo. In un primo momento si affrontano problemi di Programmazione Dinamica, per sistemi a tempo discreto/continuo e su orizzonte finito/infinito, con particolare attenzione ad approcci di apprendimento iterativo (iterative/reinforcement learning). Nella seconda parte, si studia invece il calcolo delle variazioni, che viene successivamente esteso alla soluzione di problemi di controllo ottimo tramite il principio del minimo di Pontryagin.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le metodologie per: formulare e analizzare un problema di ottimizzazione dinamica tramite le tecniche di Programmazione Dinamica; risolvere in maniera sistematica ed esaustiva problemi di controllo ottimo per sistemi di controllo lineari e indici di costo quadratici; descrivere e risolvere un compito di intelligenza artificiale attraverso gli strumenti del reinforcement learning; risolvere un problema di calcolo delle variazioni; analizzare l'ottimalità di un sistema di controllo utilizzando strumenti legati al principio del minimo di Pontryagin.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del corso lo studente saprà scegliere in autonomia tra le metodologie studiate quella più adatta a ciascun contesto di interesse. In particolare sarà in grado di riformulare specifici obiettivi richiesti al sistema o logica di controllo in termini di opportuni problemi di ottimizzazione dinamica che saprà poi risolvere tramite l'approccio più efficiente.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Dal momento che durante il corso sono presentate e discusse numerose tecniche che permettono, in modi diversi, di risolvere problemi di ottimizzazione dinamica, uno degli obiettivi primari del corso è proprio quello di fornire allo studente, in aggiunta alle nozioni tecniche, anche la capacità di saper selezionare in autonomia la strategia più appropriata ed efficace per affrontare ciascun contesto. Questa capacità deve essere estesa in particolar modo anche a tipologie di problemi che non sono stati esplicitamente affrontati durante il corso. L'ottenimento di questo importante obiettivo è raggiunto tramite la discussione, durante il corso, di numerosi esempi applicativi da numerosi contesti, da utilizzare come possibili riferimenti per problemi reali.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Il corso combina tematiche classiche di calcolo delle variazioni e controllo ottimo con tecniche moderne di intelligenza artificiale basate su reinforcement learning. Tale combinazione fornisce allo studente la capacità di apprendimento della terminologia tecnica di ottimizzazione dinamica dalle basi fino ad argomenti più avanzati. L'esame, con domande a risposta libera e la possibilità di svolgere un lavoro progettuale di gruppo, spinge lo studente a esercitare l'aspetto comunicativo (scritto e orale) che rientra tra i parametri valutati in sede di esame.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di approfondire autonomamente argomenti attinenti la ottimizzazione dinamica e il controllo ottimo. Nel corso vengono forniti numerosi riferimenti bibliografici e diversi esempi applicativi che stimolano lo studente a sviluppare questa capacità.
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Codice
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8037467 |
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Lingua
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ITA |
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Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
| Modulo: OTTIMIZZAZIONE NEI SISTEMI DI CONTROLLO 1
(obiettivi)
Obiettivi formativi
Parte 1 OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso si propone di fornire agli/alle studenti/studentesse le nozioni di base relative alla sintesi ottima di sistemi di controllo. Scopo dell'insegnamento è la definizione, la comprensione e lo studio di problemi di ottimizzazione dinamica, ovvero problemi in cui le variabili decisionali variano dinamicamente nel tempo a causa di decisioni precedenti e variazioni di contesto. Gli obiettivi formativi sono raggiunti approfondendo tecniche differenti che permettono la costruzione di politiche decisionali ottime. Tali tecniche si basano principalmente su strategie di Programmazione Dinamica, apprendimento per rinforzo (Reinforcement Learning) e controllo predittivo (MPC). Gli obiettivi formativi includono anche lo studio del problema del regolatore lineare-quadratico (LQR), sia per sistemi a tempo continuo che discreto, e metodi analitici per il controllo ottimo di sistemi nonlineari. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito le metodologie e gli strumenti per: formulare e analizzare un problema di ottimizzazione dinamica tramite le tecniche di Programmazione Dinamica; risolvere in maniera sistematica ed esaustiva problemi di controllo ottimo per sistemi di controllo lineari e indici di costo quadratici; descrivere e risolvere un compito di intelligenza artificiale attraverso gli strumenti del Reinforcement Learning. Si richiede che gli/le studenti/studentesse siano in grado di comprendere tali nozioni e saperle applicare in esercizi e potenzialmente nello svolgimento di progetti di gruppo. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse sapranno selezionare in autonomia, tra le metodologie studiate, quella più adatta a ciascun contesto di interesse. In particolare, tramite le tecniche di Reinforcement Learning, gli/le studenti/studentesse saranno in grado di formulare specifici obiettivi, anche forniti in forma astratta o di alto livello, richiesti al sistema controllato in termini di opportuni problemi di ottimizzazione dinamica che sapranno poi risolvere tramite l'approccio più efficiente. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Dal momento che durante il corso sono presentate e discusse numerose tecniche che permettono, in modi diversi, di risolvere problemi di ottimizzazione dinamica, uno degli obiettivi primari del corso è proprio quello di fornire agli/alle studenti/studentesse, in aggiunta alle nozioni tecniche, anche la capacità di saper selezionare in autonomia la strategia più appropriata ed efficace per affrontare ciascun contesto. Questa capacità deve essere estesa in particolar modo anche a tipologie di problemi che non sono stati esplicitamente affrontati durante il corso. L'ottenimento di questo importante obiettivo è raggiunto tramite la discussione, durante il corso, di numerosi esempi applicativi da numerosi contesti, da utilizzare come possibili riferimenti per problemi reali. Gli/le studenti/studentesse saranno dunque in grado di acquisire non solo la capacità di creare in autonomia collegamenti tra le diverse anime del corso ma anche di astrarre e generalizzare tali contenuti a contesti più ampi e variegati. Questo fondamentale obiettivo è ottenuto proponendo agli/alle studenti/studentesse lo svolgimento di una attività progettuale, sia in autonomia che in gruppo o guidata dal docente. ABILITÀ COMUNICATIVE: Il corso combina tematiche classiche di controllo ottimo con tecniche moderne di intelligenza artificiale basate su Reinforcement Learning. Tale combinazione fornisce allo studente la capacità di apprendimento della terminologia tecnica specifica dell'ottimizzazione dinamica dalle basi fino ad argomenti più avanzati. L'esame, con domande a risposta libera e la possibilità di svolgere un lavoro progettuale di gruppo, spinge lo studente a esercitare l'aspetto comunicativo (scritto e orale) che rientra tra i parametri valutati in sede di esame. Si richiede dunque che gli/le studenti/studentesse siano in grado di saper raccontare, in modo sintetico e organico, gli argomenti trattati, con la richiesta esplicita e necessaria di utilizzare il linguaggio tecnico e specifico introdotto e utilizzato diffusamente durante le lezioni. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito la capacità di approfondire autonomamente argomenti attinenti la ottimizzazione dinamica e il controllo ottimo. Nel corso vengono forniti numerosi riferimenti bibliografici e diversi esempi applicativi che stimolano lo studente a sviluppare questa capacità. Gli/le studenti/studentesse saranno altresì in grado di leggere e comprendere, in larga misura, anche testi e articoli scientifici che trattano del controllo ottimo, del Reinforcement Learning e dell'ottimizzazione dinamica in generale. Parte 2 OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso si propone di fornire agli/alle studenti/studentesse le nozioni di base relative alla sintesi ottima di sistemi di controllo. Scopo dell'insegnamento è la definizione, la comprensione e lo studio di problemi di calcolo delle variazioni e di controllo ottimo. Gli obiettivi formativi sono raggiunti approfondendo tecniche differenti che permettono la costruzione di leggi di controllo ottime, sia ad anello aperto che in retro-azione dallo stato del processo dinamico. Tali tecniche si basano principalmente su strategie di Calcolo delle Variazioni e sul Principio del Minimo di Pontryagin. Gli obiettivi formativi includono anche lo studio di problemi di controllo ottimo sia per sistemi lineari che per sistemi nonlineari e in presenza di numerosi indici di costo differenti (ad esempio minima energia o tempo minimo) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito le metodologie e gli strumenti per: formulare e analizzare un problema di calcolo delle variazioni e di controllo ottimo; risolvere in maniera sistematica ed esaustiva problemi di controllo ottimo per sistemi di controllo lineari e indici di costo differenti; realizzare una sintesi in retro-azione dallo stato del sistema di leggi di controllo; conoscere i rudimenti di utilizzo di software (ad esempio Falcon) dedicati al calcolo numerico di leggi di controllo ottime. Si richiede che gli/le studenti/studentesse siano in grado di comprendere tali nozioni e saperle applicare in esercizi e potenzialmente nello svolgimento di progetti di gruppo. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse sapranno selezionare in autonomia, tra le metodologie studiate, quella più adatta a ciascun contesto di interesse. In particolare, tramite le tecniche di controllo ottimo, gli/le studenti/studentesse saranno in grado di formulare specifici obiettivi, anche forniti in forma astratta o di alto livello, richiesti al sistema controllato in termini di opportuni problemi di ottimizzazione dinamica che sapranno poi risolvere tramite l'approccio più efficiente, sia analitico che numerico. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Dal momento che durante il corso sono presentate e discusse numerose tecniche che permettono, in modi diversi, di risolvere problemi di ottimizzazione dinamica, uno degli obiettivi primari del corso è proprio quello di fornire agli/alle studenti/studentesse, in aggiunta alle nozioni tecniche, anche la capacità di saper selezionare in autonomia la strategia più appropriata ed efficace per affrontare ciascun contesto. Questa capacità deve essere estesa in particolar modo anche a tipologie di problemi che non sono stati esplicitamente affrontati durante il corso. L'ottenimento di questo importante obiettivo è raggiunto tramite la discussione, durante il corso, di numerosi esempi applicativi da numerosi contesti, da utilizzare come possibili riferimenti per problemi reali. Gli/le studenti/studentesse saranno dunque in grado di acquisire non solo la capacità di creare in autonomia collegamenti tra le diverse anime del corso ma anche di astrarre e generalizzare tali contenuti a contesti più ampi e variegati. ABILITÀ COMUNICATIVE: Il corso combina tematiche classiche di controllo ottimo con tecniche moderne di calcolo numerico di leggi di controllo ottime. Tale combinazione fornisce allo studente la capacità di apprendimento della terminologia tecnica specifica dell'ottimizzazione dinamica dalle basi fino ad argomenti più avanzati. L'esame orale spinge lo studente ad esercitare l'aspetto comunicativo che rientra tra i parametri valutati in sede di esame. Si richiede dunque che gli/le studenti/studentesse siano in grado di saper raccontare, in modo sintetico e organico, gli argomenti trattati, con la richiesta esplicita e necessaria di utilizzare il linguaggio tecnico e specifico introdotto e utilizzato diffusamente durante le lezioni. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito la capacità di approfondire autonomamente argomenti attinenti il calcolo delle variazioni e il controllo ottimo. Nel corso vengono forniti numerosi riferimenti bibliografici e diversi esempi applicativi che stimolano lo studente a sviluppare questa capacità. Gli/le studenti/studentesse saranno altresì in grado di leggere e comprendere, in larga misura, anche testi e articoli scientifici che trattano del controllo ottimo e dell'ottimizzazione dinamica in generale.
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Codice
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13629 |
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Lingua
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ITA |
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Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
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Crediti
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6
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Settore scientifico disciplinare
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ING-INF/04
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Ore Aula
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60
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative caratterizzanti
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Canale Unico
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Docente
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SASSANO MARIO
(programma)
Introduzione alla Programmazione Dinamica (DP); Interpretazione del Problema del Cammino Minimo e Knapsack con DP; Concetto di stato nell'ottimizzazione dinamica; Equazione funzionale di Bellman; Introduzione al Reinforcement Learning (RL); Value Iteration e Policy Iteration; Q-learning; Richiami su Sistemi Lineari a tempo continuo; Stabilità e Funzioni di Lyapunov; Controllabilità; Osservabilità; Principio di Ottimalità e Equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman; Regolatore Lineare-Quadratico e Equazione Differenziale di Riccati; Calcolo della Soluzione dell'Equazione di Riccati tramite matrice Hamiltoniana; Iterazioni di Kleinman; Regolatore ad Orizzonte Infinito e Equazione Algebrica di Riccati; Tracking e Reiezione dei Disturbi.
 Dispense/slides fornite dal docente.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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- |
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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| Modulo: OTTIMIZZAZIONE NEI SISTEMI DI CONTROLLO 2
(obiettivi)
Obiettivi formativi
Parte 1 OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso si propone di fornire agli/alle studenti/studentesse le nozioni di base relative alla sintesi ottima di sistemi di controllo. Scopo dell'insegnamento è la definizione, la comprensione e lo studio di problemi di ottimizzazione dinamica, ovvero problemi in cui le variabili decisionali variano dinamicamente nel tempo a causa di decisioni precedenti e variazioni di contesto. Gli obiettivi formativi sono raggiunti approfondendo tecniche differenti che permettono la costruzione di politiche decisionali ottime. Tali tecniche si basano principalmente su strategie di Programmazione Dinamica, apprendimento per rinforzo (Reinforcement Learning) e controllo predittivo (MPC). Gli obiettivi formativi includono anche lo studio del problema del regolatore lineare-quadratico (LQR), sia per sistemi a tempo continuo che discreto, e metodi analitici per il controllo ottimo di sistemi nonlineari. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito le metodologie e gli strumenti per: formulare e analizzare un problema di ottimizzazione dinamica tramite le tecniche di Programmazione Dinamica; risolvere in maniera sistematica ed esaustiva problemi di controllo ottimo per sistemi di controllo lineari e indici di costo quadratici; descrivere e risolvere un compito di intelligenza artificiale attraverso gli strumenti del Reinforcement Learning. Si richiede che gli/le studenti/studentesse siano in grado di comprendere tali nozioni e saperle applicare in esercizi e potenzialmente nello svolgimento di progetti di gruppo. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse sapranno selezionare in autonomia, tra le metodologie studiate, quella più adatta a ciascun contesto di interesse. In particolare, tramite le tecniche di Reinforcement Learning, gli/le studenti/studentesse saranno in grado di formulare specifici obiettivi, anche forniti in forma astratta o di alto livello, richiesti al sistema controllato in termini di opportuni problemi di ottimizzazione dinamica che sapranno poi risolvere tramite l'approccio più efficiente. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Dal momento che durante il corso sono presentate e discusse numerose tecniche che permettono, in modi diversi, di risolvere problemi di ottimizzazione dinamica, uno degli obiettivi primari del corso è proprio quello di fornire agli/alle studenti/studentesse, in aggiunta alle nozioni tecniche, anche la capacità di saper selezionare in autonomia la strategia più appropriata ed efficace per affrontare ciascun contesto. Questa capacità deve essere estesa in particolar modo anche a tipologie di problemi che non sono stati esplicitamente affrontati durante il corso. L'ottenimento di questo importante obiettivo è raggiunto tramite la discussione, durante il corso, di numerosi esempi applicativi da numerosi contesti, da utilizzare come possibili riferimenti per problemi reali. Gli/le studenti/studentesse saranno dunque in grado di acquisire non solo la capacità di creare in autonomia collegamenti tra le diverse anime del corso ma anche di astrarre e generalizzare tali contenuti a contesti più ampi e variegati. Questo fondamentale obiettivo è ottenuto proponendo agli/alle studenti/studentesse lo svolgimento di una attività progettuale, sia in autonomia che in gruppo o guidata dal docente. ABILITÀ COMUNICATIVE: Il corso combina tematiche classiche di controllo ottimo con tecniche moderne di intelligenza artificiale basate su Reinforcement Learning. Tale combinazione fornisce allo studente la capacità di apprendimento della terminologia tecnica specifica dell'ottimizzazione dinamica dalle basi fino ad argomenti più avanzati. L'esame, con domande a risposta libera e la possibilità di svolgere un lavoro progettuale di gruppo, spinge lo studente a esercitare l'aspetto comunicativo (scritto e orale) che rientra tra i parametri valutati in sede di esame. Si richiede dunque che gli/le studenti/studentesse siano in grado di saper raccontare, in modo sintetico e organico, gli argomenti trattati, con la richiesta esplicita e necessaria di utilizzare il linguaggio tecnico e specifico introdotto e utilizzato diffusamente durante le lezioni. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito la capacità di approfondire autonomamente argomenti attinenti la ottimizzazione dinamica e il controllo ottimo. Nel corso vengono forniti numerosi riferimenti bibliografici e diversi esempi applicativi che stimolano lo studente a sviluppare questa capacità. Gli/le studenti/studentesse saranno altresì in grado di leggere e comprendere, in larga misura, anche testi e articoli scientifici che trattano del controllo ottimo, del Reinforcement Learning e dell'ottimizzazione dinamica in generale. Parte 2 OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso si propone di fornire agli/alle studenti/studentesse le nozioni di base relative alla sintesi ottima di sistemi di controllo. Scopo dell'insegnamento è la definizione, la comprensione e lo studio di problemi di calcolo delle variazioni e di controllo ottimo. Gli obiettivi formativi sono raggiunti approfondendo tecniche differenti che permettono la costruzione di leggi di controllo ottime, sia ad anello aperto che in retro-azione dallo stato del processo dinamico. Tali tecniche si basano principalmente su strategie di Calcolo delle Variazioni e sul Principio del Minimo di Pontryagin. Gli obiettivi formativi includono anche lo studio di problemi di controllo ottimo sia per sistemi lineari che per sistemi nonlineari e in presenza di numerosi indici di costo differenti (ad esempio minima energia o tempo minimo) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito le metodologie e gli strumenti per: formulare e analizzare un problema di calcolo delle variazioni e di controllo ottimo; risolvere in maniera sistematica ed esaustiva problemi di controllo ottimo per sistemi di controllo lineari e indici di costo differenti; realizzare una sintesi in retro-azione dallo stato del sistema di leggi di controllo; conoscere i rudimenti di utilizzo di software (ad esempio Falcon) dedicati al calcolo numerico di leggi di controllo ottime. Si richiede che gli/le studenti/studentesse siano in grado di comprendere tali nozioni e saperle applicare in esercizi e potenzialmente nello svolgimento di progetti di gruppo. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse sapranno selezionare in autonomia, tra le metodologie studiate, quella più adatta a ciascun contesto di interesse. In particolare, tramite le tecniche di controllo ottimo, gli/le studenti/studentesse saranno in grado di formulare specifici obiettivi, anche forniti in forma astratta o di alto livello, richiesti al sistema controllato in termini di opportuni problemi di ottimizzazione dinamica che sapranno poi risolvere tramite l'approccio più efficiente, sia analitico che numerico. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Dal momento che durante il corso sono presentate e discusse numerose tecniche che permettono, in modi diversi, di risolvere problemi di ottimizzazione dinamica, uno degli obiettivi primari del corso è proprio quello di fornire agli/alle studenti/studentesse, in aggiunta alle nozioni tecniche, anche la capacità di saper selezionare in autonomia la strategia più appropriata ed efficace per affrontare ciascun contesto. Questa capacità deve essere estesa in particolar modo anche a tipologie di problemi che non sono stati esplicitamente affrontati durante il corso. L'ottenimento di questo importante obiettivo è raggiunto tramite la discussione, durante il corso, di numerosi esempi applicativi da numerosi contesti, da utilizzare come possibili riferimenti per problemi reali. Gli/le studenti/studentesse saranno dunque in grado di acquisire non solo la capacità di creare in autonomia collegamenti tra le diverse anime del corso ma anche di astrarre e generalizzare tali contenuti a contesti più ampi e variegati. ABILITÀ COMUNICATIVE: Il corso combina tematiche classiche di controllo ottimo con tecniche moderne di calcolo numerico di leggi di controllo ottime. Tale combinazione fornisce allo studente la capacità di apprendimento della terminologia tecnica specifica dell'ottimizzazione dinamica dalle basi fino ad argomenti più avanzati. L'esame orale spinge lo studente ad esercitare l'aspetto comunicativo che rientra tra i parametri valutati in sede di esame. Si richiede dunque che gli/le studenti/studentesse siano in grado di saper raccontare, in modo sintetico e organico, gli argomenti trattati, con la richiesta esplicita e necessaria di utilizzare il linguaggio tecnico e specifico introdotto e utilizzato diffusamente durante le lezioni. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine del corso gli/le studenti/studentesse avranno acquisito la capacità di approfondire autonomamente argomenti attinenti il calcolo delle variazioni e il controllo ottimo. Nel corso vengono forniti numerosi riferimenti bibliografici e diversi esempi applicativi che stimolano lo studente a sviluppare questa capacità. Gli/le studenti/studentesse saranno altresì in grado di leggere e comprendere, in larga misura, anche testi e articoli scientifici che trattano del controllo ottimo e dell'ottimizzazione dinamica in generale.
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Codice
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13649 |
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Lingua
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ITA |
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Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
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Crediti
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6
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Settore scientifico disciplinare
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ING-INF/04
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Ore Aula
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60
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative caratterizzanti
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Canale Unico
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Docente
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GALEANI SERGIO
(programma)
Introduzione al Calcolo delle Variazioni; Problemi di Lagrange in presenza di vincoli; Condizioni sufficienti di ottimalità in problemi di calcolo delle variazioni; Principio del minimo di Pontryagin; Problemi di regolazione con errore finale nullo e/o controllo limitato; Problemi di controllo ottimo a tempo minimo; Esempi di problemi di controllo ottimo.
Dispense/slides fornite dal docente.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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- |
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Docente
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SASSANO MARIO
(programma)
Introduzione al Calcolo delle Variazioni; Problemi di Lagrange in presenza di vincoli; Condizioni sufficienti di ottimalità in problemi di calcolo delle variazioni; Principio del minimo di Pontryagin; Problemi di regolazione con errore finale nullo e/o controllo limitato; Problemi di controllo ottimo a tempo minimo; Esempi di problemi di controllo ottimo.
Dispense/slides fornite dal docente.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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- |
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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