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COMPLEMENTI DI PROBABILITA' E STATISTICA
(obiettivi)
Scopo del corso e fornire strumenti avanzati di Probabilità e Statistica
e di presentare significative applicazioni specialmente riferite all'analisi dei dati finanziari e alla calibrazione dei modelli.
Un'enfasi particolare sarà data allo sviluppo delle abilità da parte degli studenti nell'affrontare e risolvere problemi
e alla presentazione di esempi e applicazioni.
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MONTE ROBERTO
( programma)
00. Elementi Introduttivi di Statistica: popolazioni e insiemi di dati, statistiche su una popolazione, statistiche d'ordine,
media campionaria, moda campionaria, mediana campionaria, quantili, percentili, varianza campionaria e deviazione standard,
covarianza campionaria, tabelle di frequenza, grafici e grafici a torta, istogrammi, grafici di probabilità.
01. Spazi di probabilità: eventi, s-algebra di eventi, probabilità, eventi indipendenti, condizionamento rispetto a eventi.
02. Variabili aleatoria: distribuzione e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria, mediana, quantili, moda,
variabili aleatorie discrete, continue e assolutamente continue, densità di una variabile aleatoria assolutamente continua,
principali distribuzioni di probabilità e le loro proprietà.
03. Momenti di una variabile aleatoria: speranza, momenti di ordine superiore, varianza, asimmetria e curtosi, disuguaglianze classiche.
04. Vettori aleatori: distribuzione e funzione di distribuzione congiunta e marginale, densità dei vettori aleatori, matrice di (auto)-covarianza,
distribuzioni gaussiane multivariate.
05. Le variabili aleatorie indipendenti: modello d'informazione, condizionamento di variabili aleatorie date le informazioni disponibili,
speranza condizionata, regressione lineare e speranza condizionata, regressione lineare per variabili aleatorie congiuntamente normalmente distribuite.
06. Modi di convergenza di una successione di variabili aleatorie: convergenza quasi certa, convergenza in probabilità, in media, in media quadratica,
convergenza in distribuzione, le leggi dei grandi numeri, il teorema del limite centrale.
07. Fondamenti di Statistica Inferenziale: popolazione e campioni, inferenza statistica, stimatori, stima puntuale, stima intervallare,
test di ipotesi, analisi della varianza, regressione e correlazione.
08. Stima puntuale: distorsione, errore quadratico medio, consistenza, sufficienza, media campionaria, varianza campionaria, media e varianza campionaria per una popolazione normale,
metodo dei momenti, stima di massima verosimiglianza, tecniche per la massimizzazione della verosimiglianza.
09. Stima intervallare: intervalli di confidenza, intervalli di confidenza per una popolazione normale, intervalli di confidenza asintotici.
10. Test d'ipotesi: idee fondamentali nella costruzione dei test d'ipotesi, ipotesi statistiche e loro rifiuto in favore delle alternative, tipi di errori nei test d'ipotesi,
le regioni e le probabbilità di rifiuto, i principali test stazionarietà e normalità.
11. Analisi della varianza (ANOVA): analisi fattoriale singola, analisi fattoriale multipla, ANOVA a due fattori.
12. Regressione e correlazione: semplice modello di regressione lineare, la stima dei parametri del modello, inferenza circa i coefficienti di regressione,
il problema della predizione, correlazione, valutazione dell'adeguatezza del modello, analisi di regressione multipla, regressione logistica.
13. Caso da studio: analisi statistica e calibrazione di un modello per l'Indice Composito Standard and Poor 500.
 P. Billingsley, Probability and measure - 2nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.
S. M. Ross, Introductory Statistics - 3rd edition. Elsevier, 2010.
A. Papoulis, Probability and Statistics – Prentice-Hall International Editions, 1990. J. L. Davore, B. N. Kenneth, Modern Mathematical Statistics with Applications. Springer, 2012. F. Jürgen, W. K. Härdle, C. M. Wolfgang Hafner, Statistics of Financial Markets: an introduction. Springer, 2011.
Barbara Torti & Mario Abundo: Elementi di Statistica Inferenziale. Notes for Complementi di Probabilità e Statistica, A.A. 2015-2016.
Instructor’s notes will be provided for many topics of the course.
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REGOLI MASSIMO
( programma)
00. Elementi Introduttivi di Statistica: popolazioni e insiemi di dati, statistiche su una popolazione, statistiche d'ordine,
media campionaria, moda campionaria, mediana campionaria, quantili, percentili, varianza campionaria e deviazione standard,
covarianza campionaria, tabelle di frequenza, grafici e grafici a torta, istogrammi, grafici di probabilità.
01. Spazi di probabilità: eventi, s-algebra di eventi, probabilità, eventi indipendenti, condizionamento rispetto a eventi.
02. Variabili aleatoria: distribuzione e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria, mediana, quantili, moda,
variabili aleatorie discrete, continue e assolutamente continue, densità di una variabile aleatoria assolutamente continua,
principali distribuzioni di probabilità e le loro proprietà.
03. Momenti di una variabile aleatoria: speranza, momenti di ordine superiore, varianza, asimmetria e curtosi, disuguaglianze classiche.
04. Vettori aleatori: distribuzione e funzione di distribuzione congiunta e marginale, densità dei vettori aleatori, matrice di (auto)-covarianza,
distribuzioni gaussiane multivariate.
05. Le variabili aleatorie indipendenti: modello d'informazione, condizionamento di variabili aleatorie date le informazioni disponibili,
speranza condizionata, regressione lineare e speranza condizionata, regressione lineare per variabili aleatorie congiuntamente normalmente distribuite.
06. Modi di convergenza di una successione di variabili aleatorie: convergenza quasi certa, convergenza in probabilità, in media, in media quadratica,
convergenza in distribuzione, le leggi dei grandi numeri, il teorema del limite centrale.
07. Fondamenti di Statistica Inferenziale: popolazione e campioni, inferenza statistica, stimatori, stima puntuale, stima intervallare,
test di ipotesi, analisi della varianza, regressione e correlazione.
08. Stima puntuale: distorsione, errore quadratico medio, consistenza, sufficienza, media campionaria, varianza campionaria, media e varianza campionaria per una popolazione normale,
metodo dei momenti, stima di massima verosimiglianza, tecniche per la massimizzazione della verosimiglianza.
09. Stima intervallare: intervalli di confidenza, intervalli di confidenza per una popolazione normale, intervalli di confidenza asintotici.
10. Test d'ipotesi: idee fondamentali nella costruzione dei test d'ipotesi, ipotesi statistiche e loro rifiuto in favore delle alternative, tipi di errori nei test d'ipotesi,
le regioni e le probabbilità di rifiuto, i principali test stazionarietà e normalità.
11. Analisi della varianza (ANOVA): analisi fattoriale singola, analisi fattoriale multipla, ANOVA a due fattori.
12. Regressione e correlazione: semplice modello di regressione lineare, la stima dei parametri del modello, inferenza circa i coefficienti di regressione,
il problema della predizione, correlazione, valutazione dell'adeguatezza del modello, analisi di regressione multipla, regressione logistica.
13. Caso da studio: analisi statistica e calibrazione di un modello per l'Indice Composito Standard and Poor 500.
Testi adottati
01 - J. L. Davore, B. N. Kenneth, Modern Mathematical Statistics with Applications. Springer, 2012.
02 - Instructors notes will be provided for many topics of the course.
Testi consigliati
01- P. Billingsley, Probability and measure - 2nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.
02 - S. M. Ross, Introductory Statistics - 3rd edition. Elsevier, 2010.
03 - A. Papoulis, Probability and Statistics Prentice-Hall International Editions, 1990.
05 - F. Jürgen, W. K. Härdle, C. M. Wolfgang Hafner, Statistics of Financial Markets: an introduction. Springer, 2011.
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MAT/06
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
