Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE III ANNO - (visualizza)
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8065683 -
STATISTICA
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: Conoscenza dei principi fondamentali teorici e applicati della statistica.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Capacita' di comprendere argomenti teorici e applicati di statistica.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Capacita' di implementare uno studio semplice di dati statistici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Capacita' di giudicare l'idoneita' di diversi metodi statistici.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
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SCALIA TOMBA GIANPAOLO
( programma)
Calcolo delle probabilità: distribuzioni importanti, congiunte, di funzioni di più variabili.
Teoria asintotica, convergenza in distribuzione ed in probabilità, metodo delta. Statistica matematica:
modelli statistici, statistiche sufficienti, principi d’inferenza. Stimatori puntuali, intervalli di onfidenza,
test d’ipotesi. Proprietà asintotiche. Modelli di regressione. Breve introduzione a R.
 G. Casella, R. Berger: Statistical Inference, Duxbury/Thomson Learning, 2002
Documentazione R
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MAT/06
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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8066111 -
CRITTOGRAFIA
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso si propone di fornire le basi teoriche della crittografia, per studiare diversi sistemi crittografici, nonché algoritmi relativi alle procedure di cifratura e decifratura.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Uno degli scopi primari del corso è di far sì che lo studente acquisisca i concetti fondamentali della crittografia moderna e dei metodi correlati.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Grazie all'analisi di numerosi esempi, lo studente sarà in grado di comprendere il livello di sicurezza offerto da una soluzione proposta, primo passo fondamentale nelle tecnologie della sicurezza delle informazioni.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente sarà in grado di valutare la correttezza dei metodi presentati e di individuare le giuste tecniche per affrontare problemi di sicurezza delle informazioni.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente acquisirà la capacità di esprimersi con terminologie e nozioni proprie della crittografia.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente acquisirà la consapevolezza dei diversi aspetti della crittografia e dei molteplici ambiti di applicazione.
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LANINI MARTINA
( programma)
Crittografia a chiave segreta e sistemi crittografici classici. Elementi di teoria della complessità. Numeri primi, cenni sulla loro distribuzione, test di primalità. Algoritmi di fattorizzazione. Il problema del logaritmo discreto. Curve ellittiche su campi finiti. Esempi di sistemi crittografici a chiave pubblica e algoritmi che permettono di risolvere problemi computazionali correlati.
W.M. Baldoni, C. Ciliberto, G.M. Piacentini Cattaneo, “"Aritmetica, crittografia e codici“",Collana: UNITEXT.
N. Koblitz, "A course in number theory and cryptography", Springer, 1994.
A. Laniguasco, A. Zaccagnini "Manuale di Crittografia", Hoepli, 2015.
J.S. Milne, Elliptic Curves, BookSurge Publishers, 2006.
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MAT/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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8066782 -
GEOMETRIA 5
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
il corso fornisce un'introduzione ad alcune delle idee fondamentali della topologia algebrica.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
allo studente viene richiesta la comprensione dell'algebra omologica elementare e della omologia singolare.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
allo studente viene richiesto di saper distinguere il tipo di omeomorfismi di spazi topologici
con buone proprietà.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Capacità di giudicare autonomamente l'eventuale inconsistenza o incompletezza di una dimostrazione matematica e di individuare ulteriori sviluppi di un dato argomento.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Abilità di esporre rigorosamente argomenti matematici e di illustrarne l'interesse in un contesto più ampio.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Capacità di apprendere autonomamente argomenti di matematica.
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MARINI GIAMBATTISTA
( programma)
CW-Complessi. Varietà Topologiche, classificazione delle superfici compatte.
Omotopia: I gruppo fondamentale di Poincaré, teorema di Van Kampen. Omologia Singolare: successioni di Mayer-Vietoris, invarianza omotopica, Teorema di Hurewicz, Omologia della coppia, escissione. Algebra Omologica. Applicazioni classiche: teorema di Borsuk-Ulam, Teorema Fondamentale dell'Algebra. Dualità di Poincaré (cenni).
Hatcher: Algebraic Topology
Marini: Note del corso di topologia algebrica (reperibili nella pagina web del docente)
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MAT/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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8066787 -
ANALISI NUMERICA 2
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: approfondire alcuni argomenti specifici della Matematica Numerica
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
ABILITÀ COMUNICATIVE:
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
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DI FIORE CARMINE
( programma)
Algebre di matrici di bassa complessita' computazionale, metodi iterativi quasi-Newton per la minimizzazione di funzioni, metodi di tipo gradiente coniugato e tecniche di precondizionamento per sistemi lineari di grandi dimensioni, il caso delle matrici di Toeplitz, migliore approssimazione di una matrice e/o formule di dislocamento in algebre di bassa complessita'
appunti dei docenti e di ex-studenti
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BERTACCINI DANIELE
( programma)
Algebre di matrici di bassa complessita' computazionale, metodi iterativi quasi-Newton per la minimizzazione di funzioni, metodi di tipo gradiente coniugato e tecniche di precondizionamento per sistemi lineari di grandi dimensioni, il caso delle matrici di Toeplitz, migliore approssimazione di una matrice e/o formule di dislocamento in algebre di bassa complessita'
appunti dei docenti e di ex-studenti
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MAT/08
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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8066784 -
ANALISI MATEMATICA 5
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: acquisire le conoscenze di base del Calcolo delle Variazioni e del
controllo dinamico
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: comprendere i concetti fondamentali, le connessioni tra approccio Lagrangiano e Hamiltoniano, le condizioni necessarie e sufficienti e il loro grado di ottimalità.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: saper affrontare problemi semplici di ottimizzazione o calcolo delle variazioni
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: quanto basta per uno studente di terzo anno
ABILITÀ COMUNICATIVE: saper spiegare i concetti fondamentali e quanto appreso, nonchè il senso degli enunciati
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: il massimo possibile
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PEIRONE ROBERTO
( programma)
Esempi di problemi di calcolo delle variazioni. Minimizzazione di un funzionale integrale
ove la funzione dipende dal tempo, dalla funzione da minimizzare e dalla sua derivata.
Problemi di tipo isoperimetrico. Calcolo delle variazioni per funzioni assolutamente continue.
Curve di minima lunghezza. Alcune parti del programma (in particolare le ultime) saranno
svolte a seconda del tempo a disposizione.
Cannarsa, E. Giorgieri, M. E. Tessitore: Lecture notes in dynamic optimization, Texmat, 2004
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MAT/05
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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8066512 -
FONDAMENTI DI PROGRAMMAZIONE: METODI EVOLUTI
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI: L'insegnamento si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali per padroneggiare la programmazione informatica in modo professionale.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Al termine dell'insegnamento lo studente:
1. conoscerà i concetti fondamentali della programmazione orientata agli oggetti
2. sarà in grado di usare un linguaggio orientato agli oggetti per scrivere programmi informatici.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. usare il linguaggio orientato agli oggetti EIFFEL per sviluppare programmi informatici.
2. progettare programmi informatici con il metodo "Design-by-Contract"
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. motivare le decisioni prese nello sviluppo del programma
2. valutare la correttezza e completezza del programma sviluppato
ABILITÀ COMUNICATIVE:Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. illustrare in modo sintetico e preciso i concetti di base della programmazione orientata agli oggetti
2. illustrare in modo sintetico e preciso i concetti di base del linguaggio di programmazione orientata agli oggetti EIFFEL
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. completare l'apprendimento dei concetti avanzati della programmazione orientata agli oggetti
2. completare l'apprendimento dei concetti avanzati del linguaggio di programmazione orientato agli oggetti EIFFEL
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NARDELLI ENRICO
( programma)
Oggetti e loro caratteristiche.
L'interfaccia di una classe.
Invarianti e altri elementi di logica.
Creazione di oggetti.
Assegnazione, riferimento e struttura degli oggetti.
Strutture di controllo.
Astrazione.
Modello dinamico.
Ereditarietà e genericità.
Ricorsione.
Ereditarietà multipla.
Programmazione guidata dagli eventi ed agenti.
Bertrand Meyer
Touch of Class: Learning to Program Well with Objects and Contracts
Springer
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INF/01
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Attività formative affini ed integrative
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8066790 -
PROBABILITA' E FINANZA
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
Comprensione del linguaggio proprio della finanza matematica; conoscenza dei modelli discreti per la finanza, in particolare per la risoluzione dei problemi legati alle opzioni (calcolo del prezzo e della copertura); capacità di istituire collegamenti con materie collegate (analisi, geometria, linguaggi di programmazione etc.) e con problemi provenienti dal mondo reale; risoluzione numerica di problemi reali (prezzo e copertura di opzioni) tramite costruzione di algoritmi, anche Monte Carlo.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso intende dare la conoscenza delle tecniche per lo sviluppo delle capacità di apprendimento e per la comprensione in un campo di studi di
livello post secondario.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Il corso intende dare gli strumenti atti ad applicare quanto appreso per affrontare e risolvere, anche numericamente, i problemi legati al calcolo del prezzo e della copertura di opzioni quando il modello di mercato è semplice, in particolare discreto sia nel tempo che nello spazio.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso intende dare gli strumenti per raccogliere ed intepretare le conoscenze in finanza, nonché di determinare giudizi autonomi, inclusa la riflessione su temi sociali, scientifici o etici collegati all’applicazione delle loro conoscenze in finanza.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Il corso intende dare gli strumenti per comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità le conclusioni, nonché le conoscenze a esso sottese, a interlocutori specialisti e non specialisti.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il corso intende dare gli strumenti di apprendimento necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di
autonomia.
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CARAMELLINO LUCIA
( programma)
Il corso si propone lo studio dei modelli discreti in tempo e in spazio per la descrizione dei mercati finanziari e, in particolare, dei due problemi fondamentali in finanza: vlutazione del prezzo e calcolo della copertura delle opzioni europee ed americane. La prima parte del corso è dedicata a cenni di teoria della misura ed approfondimenti di calcolo delle probabilità (spazi di misura e funzioni misurabili, spazi di probabilità e variabili aleatorie, speranza condizionale, martingale, tempi d'arresto). Successivamente vengo introdotti i modelli discreti in finanza, le strategie di gestione, l'arbitraggio e la completezza del mercato. Particolare enfasi è data al modello di Cox, Ross e Rubinstein. La parte finale del corso è dedicata ai metodi numerici, anche Monte Carlo.
- Appunti del corso.
- D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance. Second Edition. Chapman&Hall, 2008.
- A. Pascucci, W. Runggaldier: Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer, 2009.
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MAT/06
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Attività formative affini ed integrative
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8066785 -
ANALISI MATEMATICA 6
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI:
Scopo del corso è l'approfondimento delle conoscenze di analisi matematica necessarie alla formulazione concettualmente chiara di teorie fisiche e dei problemi matematici ad esse connessi, con particolare attenzione alla formulazione dei fondamenti matematici della meccanica quantistica.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di comprendere, e descrivere i risultati fondamentali dell'analisi funzionale, e in particolare della teoria degli spazi normati, dell'integrazione alla Lebesgue, degli spazi di Hilbert e degli operatori autoaggiunti su di essi.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine dell'insegnemanto, lo studente sarà in grado di applicare i risultati di base dell'analisi funzionale alla formulazione e risoluzione matematicamente rigorose di fondamentali problemi matematici della meccanica quantistica quali l'analisi delle rappresentazione delle relazioni di commutazione canoniche, l'oscillatore armonico, il momento angolare, lo spin, e l'atomo di idrogeno.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studente dovrà essere in grado di discutere criticamente i legami tra i concetti appresi, individuando i nessi logici fondamentali e le possibili varianti, nonché di analizzare un problema matematico inerente gli argomenti del corso, e di scegliere in modo motivato la metodologia più adatta e conveniente alla sua soluzione.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in maniera chiara e coerente, sia sinteticamente che analiticamente, le definizioni, i teoremi e le relative dimostrazioni, evidenziandone le ipotesi rilevanti e i passaggi cruciali, utilizzando con proprietà il linguaggio formale dell'analisi funzionale.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di leggere e comprendere libri di testo avanzati e parzialmente articoli di ricerca di ambito fisico-matematico inerenti alle tematiche del corso in modo da poterle approfondire autonomamente.
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RUZZI GIUSEPPE
( programma)
Spazi normati e operatori su di essi. Cenni di teoria dell'integrazione alla Lebesgue. Spazi
di Hilbert e operatori. Teoria spettrale per operatori autoaggiunti su spazi di Hilbert.
Applicazioni alla Meccanica Quantistica. Rappresentazioni delle relazioni di commutazione
canoniche e algebra di Weyl. Teorema di Stone e operatore hamiltoniano. Oscillatore
armonico. Cenni su rappresentazioni di gruppi e algebre di Lie di matrici. Momento angolare
e spin. Teorema di Kato-Rellich. Autoaggiuntezza e spettro dell’hamiltoniana dell’atomo
di idrogeno.
Libri di testo consigliati:
B. C. Hall, Quantum Theory for Mathematicians, Springer
M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Springer
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale, Mir
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
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MAT/05
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Attività formative affini ed integrative
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