Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

1 Prima parte, funzioni olomorfe e aperti di olomorfa

Serie di potenze di piu' variabili complesse. Lemma di Abel, convergenza normale
ed assoluta, dominio di convergenza di una serie, domini di Reinhardt. Funzioni
olomorfe in piu' variabili integrale di Cauchy, sviluppo in serie di potenze di una
funzione olomorfa, disuguaglianza di Cauchy teorema di Liouvile, funzioni olomorfe
come soluzioni dell equazione _@f = 0 Teorema di inversione locale versione olomorfa
(senza dimostrazione) Teorema delle funzioni implicite versione olomorfa (senza dimostrazione)
Teorema del rango versione olomorfa (senza dimostrazione). Principio
di prolungamento analitico e principio del massimo. Teorema di Cauchy generalizzato
(per funzioni di una variabile complessa) Soluzione dell equazione _@f = g con g a supporto
compatto in Cn: Il teorema di Hartogs di estensione di funzioni olomorfe fuori
da un compatto. Convergenza uniforma sui compatti di funzioni olomorfe. Teorema
di Vitali (successioni di funzioni olomorfe equilimitate sui compatti ammettono sottosuccessioni
convergenti sui compatti). Insiemi analitici e loro dimensione(cenni),
teoremi di estensione di funzioni olomorfe fuori da insieme analitici. Cappelli di
Hartogs e loro completamenti. Aperti di olomorfa definizione e prime proprieta'.
Convessita' rispetto ad una famiglia di funzioni, aperti olomorficamente convessi Il
teorema di Cartan Thullen. Aperti di esistenza. Caratterizzazione dei domini di
convergenza di una serie come i domini di Reinhardt completi di olomor_a. Aperti a
frontiera di_erenziabile, forma di Levi e il teorema di Levi.

2 Seconda parte, aperti pseudoconvessi
Aperti pseudoconvessi, funzioni subarmoniche e plurisubarmoniche, il principio di
continuita', caratterizzazione degli aperti pseudoconvessi, caratterizzazione degli aperti
1
2 pseudconvessi a frontiera di_erenziabile, enunciazione del problema di Levi.

3 Terza parte, Stime L2 di Hormander
Forme di_erenziali di tipo (p; q) su varieta' complesse enunciato del teorema di
risolubilita' dell equazione de _@f = g su aperti pseudoconvessi. Soluzione del problema
di Levi come conseguenza del teorema di risolubilita'. Operatori chiusi densamente
de_niti su spazi di Hilbert, l operatore _@ in spazi L2 con peso, risoluzione dell
equazione _@f = g in spazi L2 con peso, regolarita' della soluzione
4 Quarta parte, teorema di Rado e automorfismi
del polidisco e della palla
Teorema di estensione di funzioni olomorfe e plurisubarmoniche attraverso insieme
pluripolari chiusi. Teorema di Rado sulle funzioni olomorfe continue al di fuori del
loro luogo di zeri. Studio del gruppo di automorfismi del disco del polidisco e della
palla.

Teoria elementare delle funzioni di piu' variabili complesse
Salvatore Coen

Holomorphic functions and integral representation in several complex variables
R. Range

Function theory of several complex variables
S. Krantz

An introduction to complex analysis in several variables
L. Hormander