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Mutua da
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8065694 SISTEMI DINAMICI in Matematica Pura e Applicata LM-40 LIVERANI CARLANGELO
(programma)
• Richiami di teoria delle equazioni differenziali: esistenza ed unicita' globale delle soluzioni per campi vettoriali C^1 e limitati. Teoria di Floquet. Sezioni di Poincare'. Teorema della dipendenza liscia dai dati iniziali e da parameteri.
• Studio del comportamento qualitativo delle soluzioni di una equazione differenziale sul piano.
• Teorema della scatola del flusso. Stabilita' e funzioni di Lyapuov. Teorema di Grobman-Hartmann. Varieta' stabili e instabili: Hadamard-Perron, teorema della varieta' centrale.
• Concetto di genericità per famiglie di campi vettoriali dipendenti da parametri. Biforcazioni generiche: sella-nodo, Hopf.
• Insiemi $\omega$-limite e Teorema di Poincare'-Bendixon.
• Equazioni differenziali sul toro (bidimensionale) e riduzione allo studio dei diffeomorfismi del cerchio. Numero di rotazione. Teorema KAM.
• Sistemi Hamiltoniani e geometria simplettica. Trasformazioni canoniche. Relazione coi sistemi Lagrangiani. Sistemi completamente integrabili.
• Teoria della media. Integrale di Melnikov e ferri di cavallo.
• Sistemi dinamici misurabili (definizioni ed esempi elementari). Teorema di Krylov-Bogoliuvov. Cenni di teoria ergodica (teoremi di Birkhoff, Von Neumann, Poincarè, ergodictà, mescolamento, ..)
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