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Mutua da
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8065727 COMBINATORIA ALGEBRICA in Matematica Pura e Applicata LM-40 BRENTI FRANCESCO
(programma)
L'anello delle serie formali R[[x]]. L'interpretazione combinatoria delle
operazioni algebriche di R[[x]]. Coefficienti combinatori fondamentali.
Il Principio di Involuzione. Il Lemma di Gessel-Viennot. La funzione di
Mobius e l'inversione di Mobius. Funzioni generatrici razionali. Funzioni
generatrici esponenziali. Partizioni e loro funzioni generatrici. Il
Teorema della Matrice-Albero. Numeri di Catalan e loro connessioni con
cammini reticolari e polinomi ortogonali. Polinomi di Tutte. Modelli di
fisica statistica (Il problema di Ising, il ghiaccio
quadrato). Teoria di Polya. Polinomi e funzioni
simmetriche. Funzioni simmetriche monomiali ed elementari. Il teorema
fondamentale sulle funzioni simmetriche. Funzioni omogeneee e di Schur.
La corrispondenza di Schensted. Gruppi di Coxeter. Funzione lunghezza.
La rappresentazione geometrica. Sottogruppi parabolici e quozienti.
Sistemi di radici. Radici e riflessioni. La condizione di Scambio.
L'ordine di Bruhat. Il Teorema di classificazione
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