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Mutua da
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8065698 ALGEBRE DI OPERATORI (ALO) in Matematica Pura e Applicata LM-40 FIDALEO FRANCESCO
(programma)
-Algebre di Banach e C*-algebre.
-Spettro e calcolo funzionale.
-Funzionali lineari positivi, stati e rappresentazioni; rappresentazione di Gelfand-Naimark-Segal (GNS).
-Struttura delle C*-algebre finito-dimensionali.
-Algebre concrete di operatori su spazi di Hilbert: il teorema del bicommutante di J. von Neumann e le algebre di von Neumann (AvN).
-W*-algebre: caratterizzazione in termine del preduale, identificazione delle algebre di von Neumann come W*-algebre concrete.
-Algebre di operatori abeliane.
CLASSIFICAZIONE delle W*-algebre
-Geometria delle proiezioni.
-Tracce normali semifinite fedeli.
-Classificazione delle W*-algebre.
TEORIA MODULARE di TOMITA
-Stati normali e fedeli, e vettori ciclici e separanti su una AvN: operatore S di Tomita.
-Operatore Delta e coniugazione J di Tomita.
-Gruppi a un parametro di automorfismi normali e condizione di Kubo-Martin-Schwinger (KMS), Teorema di Tomita.
-Pesi normali semifiniti fedeli: generalizzazione al caso non sigma-finito (cenni).
_Rappresentazione standard di una W*-algebra, esempi: algebre di matrici, algebra di tutti gli operatori limitati B(H) agenti sullo spazio di Hilbert H, prodotti tensoriali infiniti.
APPLICAZIONI
-Applicazioni della condizione di KMS alla Meccanica Statistica Quantistica.
-Applicazioni alla classificazione di Connes dei fattori di tipo III (cenni).
-Attese condizionate normali e fedeli, teorema di esistenza di Takesaki, generalizzazione di Accardi-Cecchini e applicazioni alla Probabilita’ Quantistica (cenni).
 (1) O. Bratteli, D. W. Robinson: Operator algebras and quantum statistical mechanics I,II,
Springer (paragrafi 2.1-2.5, 5.3.1).
(2) M. Takesaki: Theory of operator algebras I, Springer (paragrafi I.1-5, I.9, I11, II.1-4, III.1-3, V.1-2).
S. Stratila, L. Zsido: Lectures on von Neumann algebras, Abacus press (paragrafi 1, 3, 4, 5 e parte del 10).
(4) S. Stratila: Modular theory in operator algebras, Abacus press (paragrafi 1, 2, 9, 10).
(5) L. Accardi, C. Cecchini: Conditional expectations in von Neumann algebras and a theorem of Takesaki, J. Funct. Anal. 45 (1982), 245-273.
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