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8066118 LOGICA MATEMATICA in Matematica Pura e Applicata LM-40 LIPPARINI PAOLO
(programma)
Nozioni di base. Generalità sugli insiemi. Operazioni. Strutture algebriche.
Reticoli. Semireticoli, quasigruppi. Sottoalgebre, reticolo
delle sottoalgebre. Congruenze; algebre quozienti; reticolo
delle congruenze. Morfismi; isomorfismi. Prodotti.
Termini. Algebre libere. Teorema di Birkhoff. Varieta'.
Congruenze permutabili e classi di algebre a congruenze permutabili.
Teorema di Mal'cev e alcune conseguenze.
Argomenti avanzati. Reticoli
arguesiani. Un reticolo di relazioni di equivalenza (in particolare, di
congruenze) permutabili e' modulare e arguesiano.
Termini-maggioranza e caratterizzazione delle varieta' con un
termine-maggioranza. Condizione di
Mal'cev per le varieta' a congruenze distribuitve
La "term condition" e il "Lemma di Lampe".
Esistenza e proprieta' del commutatore di congruenze in un'algebra in
una varieta' a congruenze modulari.
Termini-differenza e applicazioni.
Termini differenza-deboli e
conseguenze della loro esistenza. Ad esempio, se M_3 e' uno
0-1-sottoreticolo del reticolo delle congruenze di A e A ha un
termine-differenza debole allora A soddisfa alla term condition.
 Dispense rese disponibili online.
Come possibile testo ausiliario, Clifford Bergman, Universal Algebra: Fundamentals and Selected Topics, CRC Press, 2012,
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