Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

CONTROLLODIEQUAZIONIDIFFERENZIALIORDINARIE.Osservabilità,controllabilitàestabi- lizzabilità di processi di controllo lineari a coefficienti costanti su spazi euclidei. EQUAZIONI DI EVOLUZIO- NE. 1. Semigruppi di operatori lineari e continui su spazi di Banach. Generatore infinitesimale. Teorema di Hille-Yosida. Comportamento asintotico. Soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per equazioni paraboliche del secondo ordine. 2. Operatori dissipativi e massimali dissipativi. Teoremi di Lumer- Phillips. Soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per equazioni iperboliche del secondo ordine. 3. Aggiunto di un operatore lineare nel caso Hilbertiano. Operatori simmetrici e autoaggiunti. Teorema di Stone. Applicazione all’equazione di Schr􏰃odinger. 4. Il problema di Cauchy non omogeneo. Il caso degli operatori autoaggiunti e dissipativi. CONTROLLO DI EQUAZIONI PARABOLICHE DEL SECONDO ORDINE. 1. Il problema della controllabilità per equazioni di evoluzione. Nozioni di osservabilità. 2. Controllabilità a

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zero con il metodo dei momenti. 3. Stime di Carleman per equazioni ellittiche e paraboliche del secondo ordine. Applicazione all’osservabilità. 4. Il modello di Budyko-Sellers in climatologia. CONTROLLO DI EQUAZIONI IPERBOLICHE DEL SECONDO ORDINE. 1. Osservabilità e controllabilità dell’equazione delle corde vibranti con la formula di d’Alembert. 2. Studio delle equazioni di evoluzione del secondo or- dine con il metodo di Fourier. 3. Osservabilità di modelli elastici con il metodo dei moltiplicatori. 4. Controllabilità di modelli elastici con il metodo HUM. 5. Stabilizzazione di modelli elastici. APPENDICE: RICHIAMI SUGLI SPAZI DI SOBOLEV. 1. Spazi di Sobolev su domini limitati nel caso hilbertiano. 2. Duali di spazi di Sobolev.

P. Cannarsa - F. Gazzola, Dynamic Optimization for Beginners, with prerequisites and applications, EMS Publishing House

P. Cannarsa, Lecture notes on evolution equations, http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/EAM2_2019.pdf